中醫(yī)的數(shù)學(xué)建模.pdf

文章編號(hào):100424337(2002)0620489203中圖分類號(hào):R311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A中醫(yī)的數(shù)學(xué)建模陳進(jìn)(武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院武漢430070)摘要:提出了中醫(yī)的數(shù)學(xué)建模方法,初步建立了陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的數(shù)學(xué)模型,從而可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行中醫(yī)研究,從根本上解決了中醫(yī)與現(xiàn)代科技的有效連接問(wèn)題,對(duì)中醫(yī)的研究和進(jìn)步有重要意義。關(guān)鍵詞:中醫(yī)；陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)；計(jì)算機(jī)；泛邏輯代數(shù)兩千多年來(lái),中醫(yī)的研究主要依靠臨床實(shí)踐,歷代中醫(yī)名家既是科學(xué)家又是良醫(yī),他們從臨床實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn),根據(jù)前人的著作推陳出新,提出新的見(jiàn)解和理論。從成書于春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的黃帝內(nèi)經(jīng)到今天的中醫(yī)論著,都沒(méi)有數(shù)學(xué)方法和公式,以至于在崇尚定量分析和數(shù)學(xué)描述的西方人看來(lái),中醫(yī)是非常的神秘莫測(cè)。20世紀(jì)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明使人類的智力得以延伸,借助計(jì)算機(jī)的幫助,人們可以做許多以前無(wú)法做到的事。不難想象,如果中醫(yī)能夠用數(shù)學(xué)方法描述,進(jìn)而與現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)、仿真技術(shù)結(jié)合,那么中醫(yī)的研究與應(yīng)用將為人類的文明與進(jìn)步事業(yè)會(huì)作出更大的貢獻(xiàn)。整體觀和系統(tǒng)觀是中醫(yī)的基本出發(fā)點(diǎn)和科學(xué)指導(dǎo)思想,陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)是中醫(yī)的理論基礎(chǔ),也是整體觀和系統(tǒng)觀的具體體現(xiàn)。因此,本文從陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)出發(fā),建立陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的數(shù)學(xué)模型。1陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)是黃帝內(nèi)經(jīng)的主要內(nèi)容之一,是中醫(yī)辯證論治的理論基礎(chǔ),它并沒(méi)有象西方科技那樣首先建立陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的抽象的數(shù)理邏輯公理體系及理論框架,然后在應(yīng)用時(shí)再將具體對(duì)象與之結(jié)合,而是用整體觀、系統(tǒng)觀研究人體的病因、病理,把人與天、地、物侯、社會(huì)聯(lián)系起來(lái),從而形成中醫(yī)的理論基礎(chǔ)陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)。何謂陰陽(yáng)五行?“黃帝曰:陰陽(yáng)者,天地之道也,萬(wàn)物之綱紀(jì),變化之父母,生殺之本始,治病必求于本”(黃帝內(nèi)經(jīng)素問(wèn)陰陽(yáng)應(yīng)象大論篇第五)；“所謂陰陽(yáng)者,去者為陰,至者為陽(yáng)；靜者為陰,動(dòng)者為陽(yáng)；遲者為陰,數(shù)者為陽(yáng)”(黃帝內(nèi)經(jīng)素問(wèn)陰陽(yáng)別論論篇第七)。因此,可以把陰、陽(yáng)看成是描述對(duì)象的兩種基本狀態(tài),為陽(yáng)的狀態(tài)是指積極主動(dòng)的、向上的方面；為陰的狀態(tài)是指被動(dòng)的、消積的方面。在陰陽(yáng)的基本狀態(tài)中又可以分出若干種狀態(tài),黃帝內(nèi)經(jīng)中通常分為5種。例如,關(guān)于季節(jié)有:春、夏、長(zhǎng)夏、秋、冬；關(guān)于脈象,有胃氣脈、肝脈、心脈、肺脈、腎脈、脾脈；脈搏的起落分陰陽(yáng):起為陽(yáng),落為陰；脈搏的氣勢(shì)分陰陽(yáng):安靜而不躁急為陰,流利而不澀滯為陽(yáng)；脈搏的快慢分陰陽(yáng):脈遲慢為陰,脈急速為陽(yáng)。“脈有陰陽(yáng),知陽(yáng)者知陰,知陰者知陽(yáng),凡陽(yáng)有五,五五二十五陽(yáng)”(黃帝內(nèi)經(jīng)素問(wèn)陰陽(yáng)別論論篇第七)。這里的陽(yáng)脈指胃氣沖和之脈,“五”指脈的5種狀態(tài):春微玄,夏微鉤,長(zhǎng)夏微緩,秋微毛,冬為石言?！瓣庩?yáng)者,數(shù)之可十,推之可百,數(shù)之可千,推之可萬(wàn),萬(wàn)之大不可勝數(shù),然其要一也?！标庩?yáng)變化是陰中有陽(yáng),陽(yáng)中有陰,事物的變化數(shù)不勝數(shù),然而終歸于陰陽(yáng)的離合,這里的陰陽(yáng)是指事物或?qū)ο蟮倪\(yùn)行規(guī)律。五行亦即金木水火土,黃帝內(nèi)經(jīng)用五行作為形象符號(hào),表示五種基本象素或?qū)ο?等同于西方科技的5個(gè)符號(hào),如,X1、X2、X3、X4、X5。又例如,關(guān)于人體分為五藏:心、肝、脾、肺、腎；關(guān)于人的精神狀態(tài)分為五種狀態(tài):喜、怒、憂、思、恐；關(guān)于地理方位分為:東、西、南、北、中；關(guān)于氣分為:風(fēng)、熱、濕、燥,寒；關(guān)于脈象分為:微玄脈、微鉤脈、微緩脈、微毛脈、微石脈,等等。五行的運(yùn)行規(guī)律是五行相生相克。相生即促進(jìn),有利于其發(fā)展、生長(zhǎng)之意；相克即抑制、阻礙其發(fā)展生長(zhǎng)之意。具體關(guān)系是:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木；水克火,火克金,金克木,木克土,土克水。用框圖表示如圖1所示。圖中的實(shí)線表示相生,虛線表示相克。圖1五行規(guī)律框圖以陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)為基本規(guī)律,用整體觀、系統(tǒng)觀來(lái)研究人體的活動(dòng)規(guī)律,從而找到治病救人、延年益壽的辯證論治方案是中醫(yī)學(xué)的偉大科學(xué)思想。人除了是一個(gè)生命的有機(jī)體外,還生活在具體的時(shí)空和社會(huì)之中的,因此他的活動(dòng)規(guī)律必然與這些因素有關(guān)。關(guān)于人生活的地理環(huán)境、氣候、人體主要部位984數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志2002年第15卷第6期及外部表現(xiàn)特征等通過(guò)陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)統(tǒng)一聯(lián)系起來(lái)?！疤煊形逍?御五位,以生寒暑躁熱風(fēng),人有五藏,化五氣,以生喜怒思憂恐,論言五運(yùn)相襲而治之,終驀之日,周而復(fù)始?！保弧皷|方生風(fēng),風(fēng)生木,木生酸,酸生肝,肝生筋,筋生心。”；“怒傷肝,悲勝怒；風(fēng)傷肝,燥勝風(fēng)；酸傷筋,辛勝酸。”；“南方生熱,熱生火,火生苦,苦生心,心生血,血生脾?！?；“喜傷心,恐勝喜；熱傷氣,寒勝熱；苦傷氣,咸勝苦。”；“中央生濕,濕生土,土生甘,甘生脾,脾生肉,肉生肺?！保弧八紓?怒勝思；濕傷肉,風(fēng)勝濕；甘傷脾,酸勝甘?！保弧拔鞣缴?燥生金,金生辛,辛生肺,肺生皮毛,皮毛生腎。”；“憂傷肺,喜勝憂；熱傷皮毛,寒勝熱；辛傷皮毛,苦勝辛?！保弧氨狈缴?寒生水,水生咸,咸生腎,腎生骨髓,骨髓生肝。”；“恐傷腎,思勝怒；寒傷血,燥勝寒；咸傷血,甘勝咸?！?黃帝內(nèi)經(jīng)素問(wèn)五運(yùn)行大論篇第六十七)。以上這段文言文描述了五位、五味、五行、五藏、五氣、五表的相生相克的關(guān)系,而這種聯(lián)系是通過(guò)五行規(guī)律實(shí)現(xiàn)的,也就是說(shuō)整體觀要用五行規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn),以上的這些關(guān)系可以用框圖表示,如圖2所示。圖2五行、五位、五味、五氣、五藏、五表的關(guān)系框圖從圖2看,有五行七列,每一列就是五個(gè)象素,都可以用陰陽(yáng)五行規(guī)律描述,每一行是相生的,也有相克的。圖2中實(shí)線表示相生,虛線表示相克。陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)在黃帝內(nèi)經(jīng)中用意向思維方式描述,而且自始至終都是用整體觀、系統(tǒng)觀來(lái)研究人,強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧相處,調(diào)理好人體的各個(gè)臧器,使之按五行規(guī)律運(yùn)行,這樣人才能去病延年、保持健康。2陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)的數(shù)學(xué)建模本文提出的中醫(yī)數(shù)學(xué)建模步驟如下:(1)定性掌握對(duì)象特性,找出輸入、輸出變量；(2)根據(jù)泛邏輯代數(shù)理論,將變量進(jìn)行分級(jí)量化,確定狀態(tài)變量；(3)由對(duì)象特性寫出對(duì)象的泛邏輯圖,此過(guò)程是把對(duì)象特性由定性描述轉(zhuǎn)化為定量描述過(guò)程；(4)由泛邏輯圖寫出泛邏輯表達(dá)式。如圖1所示,將五行記為5個(gè)象素,用符號(hào)xi(i=1,2,3,4,5)表示:x1表示“木”；x2表示“火”；x3表示“土”；x4表示“金”；x5表示“水”；每一個(gè)象素量化為3級(jí),狀態(tài)表示為:x1i表示“亢進(jìn)”；x2i表示“正常”；x3i表示“不及”；每個(gè)狀態(tài)為二進(jìn)制,取值是0或1。根據(jù)泛邏輯代數(shù)理論,可以將每?jī)蓚€(gè)象素的關(guān)系用泛邏輯圖描述如下:土(x3)木(x1)亢進(jìn)(x11)正常(x21)不及(x31)亢進(jìn)(x12)x13x13x13火(x2)正常(x22)x33x23x13不及(x32)x33x33x33圖3土與木、火的泛邏輯圖由圖3可以看出,泛邏輯圖實(shí)際上表示是把陰陽(yáng)五行規(guī)律中的兩行火、木對(duì)另一行土的作用描述出來(lái),并進(jìn)行符號(hào)化和數(shù)學(xué)化,以便于邏輯推理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算。圖3的意義是很明顯的,例如,x23=x21x22表示當(dāng)木和火都處于正常狀態(tài)時(shí),土也處于正常狀態(tài)。根據(jù)泛邏輯代數(shù)理論,圖3可以用泛邏輯表達(dá)式表示并經(jīng)化簡(jiǎn)如下:x13=x12+x22x31(1)x23=x22x21(2)x33=x32+x22x11(3)同理,可以得到x2、x3對(duì)x4的泛邏輯圖4；可以得到x3、x4對(duì)x5的泛邏輯圖5；可以得到x4、x5對(duì)x1的泛邏輯圖6；可以得到x5、x1對(duì)x2的泛邏輯圖7。從泛邏輯圖4、5、6、7得泛邏輯表094JournalofMathematicalMedicineVol.15NO.62002達(dá)式(4)(15)。金(x4)木(x1)亢進(jìn)(x12)正常(x22)不及(x32)亢進(jìn)(x13)x14x14x14土(x3)正常(x23)x34x24x14不及(x33)x34x34x34圖4金與木、土的泛邏輯圖水(x5)土(x3)亢進(jìn)(x13)正常(x23)不及(x33)亢進(jìn)(x14)x15x15x15金(x4)正常(x24)x35x25x15不及(x34)x35x35x35圖5水與土、金的泛邏輯圖木(x3)金(x4)亢進(jìn)(x14)正常(x24)不及(x34)亢進(jìn)(x15)x11x11x11水(x5)正常(x25)x31x21x11不及(x35)x31x31x31圖6木與水、金的泛邏輯圖火(x2)水(x5)亢進(jìn)(x15)正常(x25)不及(x35)亢進(jìn)(x11)x12x12x12木(x1)正常(x21)x32x22x12不及(x31)x32x32x32圖7火與木、水的泛邏輯圖x14=x13+x23x32(4)x24=x23x22(5)x34=x33+x23x12(6)x15=x14+x24x33(7)x25=x24+x23(8)x35=x14+x24x13(9)x11=x15+x25x34(10)x21=x25+x24(11)x31=x15+x25x14(12)x12=x11+x21x35(13)x22=x21+x25(14)x32=x11+x21x15(15)用泛邏輯代數(shù)把黃帝內(nèi)經(jīng)的陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō)進(jìn)行數(shù)學(xué)化和符號(hào)化,并用一組漂亮的狀態(tài)方程式(1)(15)表示,由于它們是二進(jìn)制運(yùn)算,且現(xiàn)有的數(shù)字計(jì)算機(jī)都是用二進(jìn)制運(yùn)算,因此這些狀態(tài)方程很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),其算法的運(yùn)算速度是任何算法無(wú)法相比的。3討論方程(1)(15)主要描述了五行學(xué)說(shuō),也可以稱之為五行學(xué)說(shuō)的數(shù)學(xué)模型。在中醫(yī)理論中,陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)與五行學(xué)說(shuō)是一個(gè)整體,陰陽(yáng)論從大的方面認(rèn)識(shí)問(wèn)題,五行學(xué)說(shuō)則更進(jìn)一步具體分析。如中醫(yī)看病首先要辯病的陰陽(yáng),即此病屬陰病還是陽(yáng)病,然后再用五行學(xué)說(shuō)結(jié)合具體情況分析病因病理,找出治療方案。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看,若記陰為X1,記陽(yáng)為X2,則X1+X2=1,因此陰陽(yáng)是描述對(duì)象的兩個(gè)狀態(tài)變量,而且狀態(tài)變量還可以進(jìn)一步細(xì)分,也就是中醫(yī)的陰陽(yáng)中又有陰陽(yáng)。式(1)(15)用數(shù)學(xué)方程統(tǒng)一了陰陽(yáng)五行學(xué)說(shuō),在具體應(yīng)用時(shí),只要結(jié)合每個(gè)狀態(tài)變量所表示的具體對(duì)象,就可以對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析研究。例如,對(duì)于五臟,可以記:x1表示肝(“木”)；x2表示心(“火”)；x3表示脾(“土”)；x4表示肺(“金”)；x5表示腎(“水”),則式(1)(15)同樣表示了五臟之間的關(guān)系。有了中醫(yī)的數(shù)學(xué)模型,在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行中醫(yī)的計(jì)算機(jī)仿真研究