中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1 流感的預(yù)測(cè)和控制模型.doc

中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型目錄中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型.1中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型.21背景介紹.31.1甲型H1N1流感的背景.31.2模型建立的背景.31.3數(shù)據(jù)的來源.42問題的提出.43問題的分析.44模型假設(shè)與符號(hào)約定.54.1模型的假設(shè).54.2符號(hào)的約定.55模型的建立與求解.65.1預(yù)測(cè)模型的建立與求解.65.1.1ARMA模型的建立.65.1.2ARMA模型的求解與檢驗(yàn).65.2控制模型的建立與求解.95.2.1動(dòng)力學(xué)模型的建立.95.2.2動(dòng)力學(xué)模型的求解與擬合.125.2.3.動(dòng)力學(xué)模型的靈敏度分析.146模型的評(píng)價(jià).156.1模型的優(yōu)點(diǎn).156.2模型的缺點(diǎn).157模型實(shí)用性難點(diǎn)分析.158建議.16參考文獻(xiàn).16附錄.18中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型劉玉方、律清萍、高培安魯東大學(xué)摘要：甲型H1N1流感病毒的肆虐已嚴(yán)重影響了人們的正常生活，本文對(duì)甲型H1N1流感病毒的預(yù)測(cè)與控制問題進(jìn)行了研究。首先，針對(duì)我國(guó)內(nèi)陸2009年7月22日到9月25日甲型H1N1流感的確診患者數(shù)和治愈者數(shù)，用Eviews解得甲型H1N1流感符合)1,0,2(ARMA預(yù)測(cè)模型。并求得在9月4號(hào)到9月7號(hào)左右，我國(guó)甲流感達(dá)到高峰期，這說明自9月7號(hào)之后，我國(guó)甲流感的病情會(huì)得以緩解，預(yù)測(cè)出在未來十天的短時(shí)間內(nèi)，我國(guó)甲流感的確診人數(shù)會(huì)不斷的下降。其次，根據(jù)甲型H1N1流感疫情的數(shù)據(jù)以及非線性方程的穩(wěn)定性特點(diǎn)，建立了動(dòng)力學(xué)控制模型。為了預(yù)測(cè)和控制病毒的擴(kuò)散與傳播，將人群分為三類：正常人（易受感染者）、確診患者和治愈免疫者（包括死亡者），建立了SIR動(dòng)力學(xué)控制模型。通過對(duì)可控制參數(shù)隔離措施強(qiáng)度m（潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)）和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)r的模擬實(shí)現(xiàn)，得到隔離措施強(qiáng)度m必須大于65%才能有效控制甲型H1N1流感疫情的擴(kuò)散。另外，控制未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)也對(duì)疫情的控制起到舉足輕重的作用。進(jìn)而分析了隔離強(qiáng)度為50%，70%，90%時(shí)的確診人數(shù)，由此發(fā)現(xiàn)，隔離強(qiáng)度越大，病情控制的會(huì)越好。最后，對(duì)怎樣才能建立一個(gè)實(shí)用性模型，即真正能夠預(yù)測(cè)以及能為控制提供可靠、足夠的信息的模型，以及這樣做的困難作了詳細(xì)說明。同時(shí)根據(jù)本文建立的預(yù)測(cè)和控制模型說明了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性并給相應(yīng)部門提供了一些切實(shí)可行的建議。關(guān)鍵詞：甲型H1N1流感；ARMA預(yù)測(cè)模型；動(dòng)力學(xué)控制模型；Eviews軟件1背景介紹1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一種由A型甲流感病毒引起的豬呼吸系統(tǒng)疾病，該病毒可在豬群中造成流感爆發(fā)。目前，此種病毒已在人群中大量爆發(fā)。它的潛伏期較流感、禽流感潛伏期長(zhǎng)，病毒可能在人體潛伏7天后才表現(xiàn)出病癥，感染后一般在一周或一周多后發(fā)病，小孩的傳染性會(huì)更久一些。甲型H1N1流感早期癥狀與普通流感相似，包括發(fā)熱、咳嗽、喉痛、身體疼痛、頭痛等；有些還會(huì)出現(xiàn)腹瀉或嘔吐、肌肉痛或疲倦、眼睛發(fā)紅等癥狀；部分患者病情可迅速進(jìn)展，來勢(shì)兇猛，突然高熱、體溫超過39，甚至繼發(fā)嚴(yán)重肺炎、急性呼吸窘迫綜合癥、肺出血、胸腔積液、全身血細(xì)胞減少、腎功能衰竭、敗血癥、休克及Reye綜合癥、呼吸衰竭及多器官損傷，導(dǎo)致死亡。重癥患者年齡絕大多數(shù)在20歲至45歲之間，屬于青壯年。甲流感病毒非?；钴S，可由人傳染給豬，豬傳染給人，也可在人群間傳播，人群間傳播主要是以感染者的咳嗽和噴嚏為媒介。通常情況下，兒童和老人更容易遭到感染，但此次中國(guó)內(nèi)陸發(fā)現(xiàn)的甲型H1N1流感病毒感染者大多為年輕人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中國(guó)內(nèi)陸目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有兩個(gè)：一是病毒來勢(shì)兇猛；二是民眾起初對(duì)新疾病不重視，以為是普通感冒，很多人自己隨便吃些藥，錯(cuò)過了發(fā)病初72小時(shí)的最佳救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感問題已成為人們討論的熱點(diǎn)話題。據(jù)報(bào)道，全國(guó)已有100多所學(xué)校發(fā)現(xiàn)確診病例。其中，青島理工大學(xué)、黑龍江大學(xué)、杭州師范大學(xué)、河北廊坊大學(xué)、內(nèi)蒙古科技大學(xué)等確診病例較多，嚴(yán)重影響了正常的教學(xué)秩序。各學(xué)校紛紛展開甲流感的預(yù)防與控制工作，停課、封校已成為大學(xué)生討論的熱點(diǎn)話題。在經(jīng)濟(jì)方面，金融危機(jī)一直是全世界關(guān)注的焦點(diǎn)，一段時(shí)間世界經(jīng)濟(jì)有點(diǎn)回暖?？墒牵粋€(gè)甲型H1N1流感令全球經(jīng)濟(jì)掀起新的波瀾,進(jìn)一步動(dòng)搖了人們對(duì)全球經(jīng)濟(jì)本已脆弱的信心，使經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各個(gè)方面出現(xiàn)繼續(xù)萎縮的不利局面。從近日金融市場(chǎng)的情況來看，甲型H1N1流感疫情已經(jīng)牽動(dòng)投資者避險(xiǎn)情緒上升，引起股票、外匯和石油等大宗商品市場(chǎng)的明顯波動(dòng)。實(shí)際上，全球協(xié)力擺脫經(jīng)濟(jì)困境很重要的一個(gè)方面就是要重塑信心。只有政府、企業(yè)和個(gè)人都對(duì)經(jīng)濟(jì)前景抱有信心，消費(fèi)、投資和貿(mào)易等推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的各個(gè)重要引擎才會(huì)發(fā)動(dòng)起來，才能促使經(jīng)濟(jì)最終復(fù)蘇。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆發(fā)將對(duì)一些國(guó)家旅游、食品和交通運(yùn)輸業(yè)等帶來沖擊。甲流感的爆發(fā)不僅影響了以接待入境旅游者為主的企業(yè)，而且對(duì)經(jīng)營(yíng)出境旅游業(yè)務(wù)的企業(yè)特別是旅行社也造成了重創(chuàng)，部分旅行社的組團(tuán)人數(shù)降幅超過九成，大多數(shù)旅游企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況有所下降。在國(guó)際貿(mào)易和投資方面，貿(mào)易和投資都離不開人員的流動(dòng)和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影響了投資者、企業(yè)家和民眾的國(guó)際商業(yè)活動(dòng)。在消費(fèi)者非理性恐慌情緒下，甚至不排除出現(xiàn)新的保護(hù)主義的聲音，即以公共衛(wèi)生安全為由，過度限制來自有疫情報(bào)告國(guó)家的產(chǎn)品等。世界銀行在2008年發(fā)表的一份報(bào)告中預(yù)測(cè)，如果全球范圍內(nèi)爆發(fā)一次流感疫情，那么整個(gè)世界將為此“埋單”3萬億美元，隨之而來的是所有國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)之和近5%的萎縮。由此可見，甲型H1N1流感帶來的負(fù)面影響非常大，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)與控制疫情的發(fā)展情況，是眾科研機(jī)構(gòu)的當(dāng)務(wù)之急。在此我們也盡一份綿薄之力，根據(jù)2009年七月份到九月份中國(guó)內(nèi)陸的疫情數(shù)據(jù)，研究甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)與控制問題，但愿能給相關(guān)部門提供一些幫助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂擴(kuò)散，為人們減輕恐慌和苦惱。1.3數(shù)據(jù)的來源數(shù)據(jù)來自中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部新聞中心（見參考文獻(xiàn)1），中國(guó)衛(wèi)生部甲型H1N1流感防控工作信息通報(bào)（見附錄1）。2問題的提出中國(guó)衛(wèi)生部2009年4月30日發(fā)布2009年第8號(hào)公告，明確將甲型H1N1流感（原稱人感染豬流感）納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多數(shù)年齡在25歲至45歲間，以青壯年為主，傳染源主要為攜帶病毒的人或動(dòng)物。此病毒主要透過氣溶膠、空氣飛沫等進(jìn)行呼吸道傳播，也可通過接觸感染的豬或其糞便、周圍污染的環(huán)境等途徑傳播?；颊甙Y狀與感冒類似，患者會(huì)出現(xiàn)發(fā)燒、咳嗽、疲勞、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潛伏期為0.57天，有效傳染期為發(fā)病前1天到發(fā)病后7天。為了預(yù)測(cè)和控制病毒的擴(kuò)散與傳播將該人群分為三類：正常人（易受感染者）、確診患者和治愈免疫者（包括死亡者），可控制參數(shù)是隔離措施強(qiáng)度m（潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)）和未被隔離的人群人均每天接觸人數(shù)r。中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假設(shè)為零，治愈率一般只能通過醫(yī)學(xué)界對(duì)治病機(jī)理的進(jìn)一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。針對(duì)甲型H1N1流感病毒擴(kuò)散與傳播，需要解決以下問題問題一：在合理的假設(shè)下分別建立甲型H1N1流感病毒擴(kuò)散與傳播的預(yù)測(cè)模型和控制模型。問題二：利用所建立的模型針對(duì)官方數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模擬。問題三：說明怎樣才能建立一個(gè)實(shí)用性模型，即真正能夠預(yù)測(cè)以及能為控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？問題四：根據(jù)中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感擴(kuò)散與傳播的現(xiàn)狀，說明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性，并給相應(yīng)部門提供一些切實(shí)可行的建議。3問題的分析甲型H1N1流感的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制甲型H1N1流感病毒蔓延創(chuàng)造條件的緊迫性。本文研究的是甲型H1N1傳染病傳播擴(kuò)散的預(yù)測(cè)和控制問題。針對(duì)問題一，已知一系列的時(shí)間與數(shù)據(jù)，要根據(jù)數(shù)據(jù)建立甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)模型，最好的情況是能夠預(yù)測(cè)出甲型H1N1流感的確診患者數(shù)，根據(jù)在未來較短時(shí)間內(nèi)甲型H1N1流感確診患者數(shù)的情況而采取相應(yīng)的措施來控制病情。而ARMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，能對(duì)已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，達(dá)到檢驗(yàn)的效果，又能對(duì)未來較短的時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以，可用ARMA預(yù)測(cè)模型對(duì)甲流感的病情進(jìn)行預(yù)測(cè)。衡量流感的嚴(yán)重程度的一個(gè)重要的指標(biāo)就是確診人數(shù)，因此，可將一系列時(shí)間的甲流感的確診人數(shù)作為研究對(duì)象建立ARMA模型，然后用Eviews進(jìn)行求解，進(jìn)而分析預(yù)測(cè)我國(guó)近段時(shí)間甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散情況。預(yù)測(cè)出我國(guó)近段時(shí)間甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散情況后，迫在眉睫的任務(wù)是控制疫情的擴(kuò)散，因此需要建立機(jī)理準(zhǔn)確，方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合較好的控制模型。連續(xù)的微分方程模型有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，消除了離散模型的缺陷，不失為控制甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散首選模型。針對(duì)問題二，要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用性，必須要分別對(duì)預(yù)測(cè)模型和控制模型進(jìn)行模擬。在模型模擬之前應(yīng)該先確定相關(guān)參數(shù)，而相關(guān)參數(shù)的確定是在所查到的官方數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，經(jīng)過估計(jì)模擬所得。因此，首先對(duì)官方數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再根據(jù)處理的數(shù)據(jù)估計(jì)模擬相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而完成模型的模擬。針對(duì)問題三，建立模型目的在于解決實(shí)際問題，針對(duì)甲型H1N1流感傳播與擴(kuò)散問題，要建立真正能夠預(yù)測(cè)以及能很好的為控制疫情提供可靠、足夠信息的模型困難重重。關(guān)鍵在于抓住主要因素，剔除次要因素，對(duì)相關(guān)因素考慮周全的同時(shí)又能比較容易的解決相應(yīng)問題。針對(duì)問題四，甲型H1N1流感不僅影響了人類的身體健康，同時(shí)對(duì)正常的社會(huì)活動(dòng)構(gòu)成了極大的威脅。預(yù)防和控制甲型H1N1流感的研究極其緊迫，這僅靠相關(guān)部門的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要我們大家齊心協(xié)力，共同研究，集思廣益，最終戰(zhàn)勝甲流。4模型假設(shè)與符號(hào)約定4.1模型的假設(shè)（1）假設(shè)缺失時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)模型建立的準(zhǔn)確性影響不大。（2）假設(shè)所有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)，沒有遺漏現(xiàn)象。（3）假設(shè)以確診人數(shù)作為主要的預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)，對(duì)于甲流感病情的預(yù)測(cè)沒有影響。（4）假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，各類人群在人群總體中分布均勻且無其他病源的輸入和輸出，不考慮總?cè)丝诘某錾屎妥匀凰劳雎?。?）假設(shè)與患者有效接觸的易感染者（即未患過該病的健康者）均會(huì)被傳染。（6）假設(shè)患者治愈后獲得免疫能力，不會(huì)被二度感染，更不會(huì)成為傳染源。（7）假設(shè)不考慮被隔離而實(shí)際又未被感染者，因?yàn)檫@部分人沒有自由活動(dòng)，對(duì)疾病的傳播（感染和被感染）基本不造成任何影響。（8）已被隔離的人群之間不會(huì)發(fā)生交叉感染，除感病特征外，人群的個(gè)體之間沒有差異。4.2符號(hào)的約定p：自相關(guān)函數(shù)的階；q：偏自相關(guān)函數(shù)的階；s：季節(jié)性的周期；r：未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)；m：隔離強(qiáng)度；L：治愈率。5模型的建立與求解5.1預(yù)測(cè)模型的建立與求解5.1.1ARMA模型的建立時(shí)間序列是指一系列依據(jù)時(shí)間順序排列起來的觀測(cè)值,這類數(shù)據(jù)資料是有先后順序的,而且觀測(cè)值之間是不獨(dú)立的,它不能使用普通的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理。時(shí)間序列分析是專門用于分析這種時(shí)間序列資料的統(tǒng)計(jì)模型。它主要分析變量間的因果關(guān)系,重點(diǎn)觀察變量隨時(shí)間變化的發(fā)展規(guī)律。時(shí)間序列分析方法可分成兩大類：時(shí)域和頻域。前者將時(shí)間序列看成是過去一些點(diǎn)的函數(shù),具有隨時(shí)間系統(tǒng)變化的趨勢(shì),可用參數(shù)加以描述,并可通過差分、周期等還原成隨機(jī)序列；而后者認(rèn)為時(shí)間序列是由數(shù)個(gè)正弦波成份疊加而成，本文利用前者的方法。本文利用2009年七月份到九月份的數(shù)據(jù),建立甲型H1N1流感的ARMA預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)甲流感的疫情。（1）方法與原理方法：利用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件中ARIMA分析方法,通過數(shù)據(jù)處理及模型識(shí)別、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)和產(chǎn)生預(yù)測(cè)四個(gè)步驟,對(duì)我國(guó)2009年七月份到九月份的甲流感確診數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析。原理：標(biāo)準(zhǔn)的自回歸-求和-滑動(dòng)平均模型ARIMA,pdqPDQs,其中qp,分別表示自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的階,d表示差分的次數(shù)；QDP,分別表示季節(jié)性自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的階和差分的次數(shù),s表示季節(jié)性的周期。首先定義相同的時(shí)間間隔為,1,2,ttt，觀測(cè)值定義為21,tttxxx，那么,ARMA,pq模型通常用以下公式來表示：UaZaZaxrxrxrxqtqttptpttt112211其中，ta表示一個(gè)均數(shù)為0,方差為2a的恒等分布的隨機(jī)沖量,prrr,21和qZZZ,21分別代表自回歸和移動(dòng)平均數(shù)的系數(shù),U表示模型的常數(shù),這里的tx可以由p個(gè)以前即pttxxx,21和q個(gè)以前隨機(jī)沖量qtttaaa,21以及常數(shù)U和誤差項(xiàng)ta來表示。引入后移算子B(即1ttxBx)可以更加簡(jiǎn)潔的來表述以上公式ttaBZUxBr)()(其中ppBrBrBr111)(，qqBZBZBZ111)(分別代表自回歸和移動(dòng)平均數(shù)的算子。只有穩(wěn)定的時(shí)間序列才能夠滿足ARMA模型,而對(duì)序列進(jìn)行連續(xù)性差分是使模型平穩(wěn)化簡(jiǎn)單且有效的方法,這樣就引入了ARIMA,pdq模型,其中d表示對(duì)序列進(jìn)行差分的次數(shù),連續(xù)差分后所得序列tx通常是平穩(wěn)的,設(shè)B1,那么1tttxxx。這樣ARIMA,pdq可以由以下公式表示ttdaBZUxBr)()(。5.1.2ARMA模型的求解與檢驗(yàn)用Eviews求解的步驟與結(jié)果如下0400800120016002000246810121416182022242628圖1甲流確診病人時(shí)序圖Y-0.8-0.40.00.40.81.2246810121416182022242628圖2序列Z1Step：數(shù)據(jù)的處理與模型的確認(rèn)7月22號(hào)到9月25號(hào)甲流感的時(shí)間間隔是不相同的，但間隔幾乎都是2-3天，所以，將其近似的看為是相同的時(shí)間間隔。對(duì)甲流感的確診人數(shù)序列Y如圖1所示，有人數(shù)增加的趨勢(shì)，該時(shí)間序列不平穩(wěn)。對(duì)該序列取自然對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分后所的序列Z如圖2，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)了。對(duì)序列Z,繪制自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖3),AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.*|.|.*|.|1-0.183-0.1831.00710.316.*|.|.*|.|2-0.258-0.3013.08900.213.|*|.|*|30.5080.44511.4930.009.*|.|.*|.|4-0.260-0.25013.7900.008.*|.|.*|.|5-0.253-0.09816.0630.007.|*|.|.|60.336-0.00520.2790.002.*|.|.*|.|7-0.270-0.17123.1410.002.*|.|.|.|8-0.149-0.00624.0580.002.|*|.|*.|90.3500.07529.3900.001.*|.|.|*.|10-0.1330.07830.1990.001.*|.|.|.|11-0.113-0.03730.8190.001.|*.|.*|.|120.164-0.16632.2270.001圖3序列Z的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖從圖3中可初步確定，此序列符合ARMA(1,0,1)或ARMA(2,0,1)模型。2Step：模型參數(shù)估計(jì)通過Eviews軟件，在0.05的顯著性水平下,分別得到ARMA(1,0,1)和ARMA(2,0,1)模型的估計(jì)結(jié)果，具體結(jié)果見表1、表2。通過比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的自相關(guān)系數(shù)、滑動(dòng)平均數(shù)等參數(shù)與“0相關(guān)”比較,顯示差異有非常顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,說明甲流感確診數(shù)之間有相關(guān)性。但綜合考慮2R、AIC、SC、F統(tǒng)計(jì)量等指標(biāo)，認(rèn)為ARMA(2,1,1)模型的估計(jì)結(jié)果更好，所以本文選用ARMA(2,0,1)模型。表1ARMA(1,0,1)模型參數(shù)估計(jì)數(shù)值表VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1566280.0215257.2764830.0000AR(1)0.5719260.1598553.5777800.0016MA(1)-0.9628390.039038-24.663950.0000R-squared0.217525Meandependentvar0.110700AdjustedR-squared0.149484S.D.dependentvar0.379378S.E.ofregression0.349875Akaikeinfocriterion0.845685Sumsquaredresid2.815488Schwarzcriterion0.990850Loglikelihood-7.993910F-statistic3.196961Durbin-Watsonstat2.039108Prob(F-statistic)0.059554InvertedARRoots.57InvertedMARoots.96表2ARMA(2,0,1)模型參數(shù)估計(jì)數(shù)值表VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1074420.0564231.9042150.0707AR(1)-0.8587250.200274-4.2877550.0003AR(2)-0.4263910.189240-2.2531730.0351MA(1)0.9276990.07939511.684640.0000R-squared0.344847Meandependentvar0.117778AdjustedR-squared0.251253S.D.dependentvar0.385445S.E.ofregression0.333526Akaikeinfocriterion0.787454Sumsquaredresid2.336029Schwarzcriterion0.982474Loglikelihood-5.843170F-statistic3.684519Durbin-Watsonstat1.835452Prob(F-statistic)0.028239InvertedARRoots-.43+.49i-.43-.49iInvertedMARoots-.933Step：模型檢驗(yàn)利用第二步所建模型,得到實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差即殘差,計(jì)算殘差相關(guān)系數(shù),如果模型合適,則殘差應(yīng)是一隨機(jī)序列。圖4的左側(cè)給出殘差序列的相關(guān)圖和偏向關(guān)圖，右側(cè)給出相對(duì)于每一個(gè)滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)值。QStat所對(duì)應(yīng)的列是相應(yīng)自由度的Q統(tǒng)計(jì)量的值，最右側(cè)Prob列中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下2統(tǒng)計(jì)量取值大于相應(yīng)Q值的概率，因?yàn)檫@一列概率值都大于0.05，說明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的2分布臨界值，于