【數(shù) 學(xué)】實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊

第五章

一元一次方程5.3

實(shí)際問題與一元一次方程第4

課時(shí)國家中小學(xué)課程資源問題1如果讓同學(xué)們?yōu)樽约杭姨暨x一款空調(diào)，

你會(huì)考慮哪些因素呢？新課導(dǎo)入匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級(jí)3

0006401.53

級(jí)2

600800國家中小學(xué)課程資源問題2

下面是市面上兩款空調(diào)的部分基本信息，

請同學(xué)們閱讀并分析表格，

你能從中獲取哪些信息？兩款空調(diào)的部分基本信息新知探究②第一款空調(diào)的能效等級(jí)是

1

級(jí)，

耗能低，

平均每年耗電

量是640kW?h，

每臺(tái)售價(jià)是

3

000

元；③第二款空調(diào)的能效等級(jí)是3級(jí)，

耗能較低，

平均每年耗電量是

800kW?h，

每臺(tái)售價(jià)是2

600

元

.國家中小學(xué)課程資源匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51

級(jí)3

0006401.53

級(jí)2

600800①兩款空調(diào)的制冷效果相同；兩款空調(diào)的部分基本信息問題3根據(jù)我們分析出來的信息，

考慮這兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，

你認(rèn)為它應(yīng)該由哪幾部分組成？兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級(jí)3

0006401.53

級(jí)2

600800國家中小學(xué)課程資源綜合費(fèi)用＝空調(diào)售價(jià)＋

電費(fèi)問題4

空調(diào)的售價(jià)我們可以直接從表格中讀出來，但是電費(fèi)應(yīng)該如何計(jì)算呢？

它又與哪些因素有關(guān)呢？兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級(jí)3

0006401.53

級(jí)2

600800國家中小學(xué)課程資源電費(fèi)＝單位耗電量×

時(shí)間×電價(jià)電費(fèi)？國家中小學(xué)課程資源問題4

空調(diào)的售價(jià)我們可以直接從表格中讀出來，但是電費(fèi)應(yīng)該如何計(jì)算呢？

它又與哪些因素有關(guān)呢？綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋單位耗電量×

時(shí)間×電價(jià)問題5如果給定電價(jià)是0.5

元/(kW?h)，

那么現(xiàn)在問題中的未知量有哪些？

綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋單位耗電量×

時(shí)間×電價(jià)

思考：

能否用含未知數(shù)的式子分別表示兩款空調(diào)的綜

合費(fèi)用？國家中小學(xué)課程資源解：

設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，

則1

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：

元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t

.3

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：

元)是

2600＋0.5×800t，即2

600＋400t

.國家中小學(xué)課程資源問題6對于3

000＋320t

和

2

600＋400t

這兩個(gè)式子，我們可以直接比較出它們的大小嗎？如果不可以的話你有什么想法呢？先考慮相等的情況，

即t取何值時(shí)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)

用相等，

列方程得3000＋320t＝2600＋400t，解得t

＝

5

.也就是當(dāng)使用年數(shù)為5

時(shí)，

兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等

.國家中小學(xué)課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用不相等時(shí)，

如何比較它們的大小關(guān)系呢？

你能想到什么辦法？方法

1：2600＋400t＝(3000＋320t)＋(80t－400)=

(3000＋320t)＋80(t

－5)

.當(dāng)

t＜5

時(shí)，

80(t

－5)是負(fù)數(shù)，

這表明

3

級(jí)能效空調(diào)的綜合

費(fèi)用較低；當(dāng)t＞5

時(shí)，

80(t

－5)是正數(shù)，

這表明

1

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低

.分類討論國家中小學(xué)課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用不相等時(shí)

，如何比較它們的大小關(guān)系呢？

你能想到什么辦法？方法2：

利用作差法比較大小

.(2600＋400t)－(3000＋320t)＝80t－400＝80(t

－5)

.當(dāng)t＞5

時(shí)，

則(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是3

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更高；當(dāng)t＜5

時(shí)，

則(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是

1

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更高

.國家中小學(xué)課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用不相等時(shí)

，如何比較它們的大小關(guān)系呢？

你能想到什么辦法？方法3：

列不等式3000＋320t＞2600＋400t或3000＋320t＜2600＋400t

.國家中小學(xué)課程資源日后進(jìn)一步學(xué)習(xí)問題8要解決像上面這種復(fù)雜的實(shí)際問題，

你從我們的探究過程中獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)和策略？(1)充分分析題目

中的信息；(2)確定相等關(guān)系，

得到文字形式的公式；(3)確定未知量；(4)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解；(5)分類討論

.……國家中小學(xué)課程資源拓展提升在甲復(fù)印店用

A4

紙復(fù)印文件，

復(fù)印頁數(shù)不超過

20時(shí)，

每頁收費(fèi)

0.

12

元；

復(fù)印頁數(shù)超過20

時(shí)

，超過部分每

頁收費(fèi)降為0.09

元．在乙復(fù)印店用A4

紙復(fù)印文件，

不論復(fù)

印多少頁，

每頁都收費(fèi)0.1

元．

復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，

兩店的

收費(fèi)相同？國家中小學(xué)課程資源課堂練習(xí)在甲復(fù)印店用

A4

紙復(fù)印文件，

復(fù)印頁數(shù)不超過

20時(shí)，

每頁收費(fèi)

0.

12

元；

復(fù)印頁數(shù)超過20

時(shí)

，超過部分每

頁收費(fèi)降為0.09

元．在乙復(fù)印店用A4

紙復(fù)印文件，

不論復(fù)

印多少頁，

每頁都收費(fèi)0.1

元．

復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，

兩店的

收費(fèi)相同？(1)這個(gè)問題中的未知量和相等關(guān)系分別是什么？未知量是復(fù)印的頁數(shù)，

相等關(guān)系是費(fèi)用＝復(fù)印頁數(shù)×單價(jià)

.國家中小學(xué)課程資源在甲復(fù)印店用

A4

紙復(fù)印文件，

復(fù)印頁數(shù)不超過

20時(shí)，

每頁收費(fèi)

0.

12

元；

復(fù)印頁數(shù)超過20

時(shí)

，超過部分每

頁收費(fèi)降為0.09

元．在乙復(fù)印店用A4

紙復(fù)印文件，

不論復(fù)

印多少頁，

每頁都收費(fèi)0.1

元．

復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，

兩店的

收費(fèi)相同？(2)兩家店的收費(fèi)方式是否相同？

如何理解甲復(fù)印店的“

復(fù)

印頁數(shù)超過20

時(shí)，

超過部分每頁收費(fèi)降為0.09

元

”？收費(fèi)方式不相同．當(dāng)在甲店復(fù)印頁數(shù)超過

20

時(shí)，

其中的20

頁按每頁0.

12

元收費(fèi)，

多于20

的頁數(shù)按每頁0.09

元收費(fèi)

.國家中小學(xué)課程資源在甲復(fù)印店用

A4

紙復(fù)印文件，

復(fù)印頁數(shù)不超過

20時(shí)，

每頁收費(fèi)

0.

12

元；

復(fù)印頁數(shù)超過20

時(shí)

，超過部分每

頁收費(fèi)降為0.09

元．在乙復(fù)印店用A4

紙復(fù)印文件，

不論復(fù)

印多少頁，

每頁都收費(fèi)0.1

元．

復(fù)印頁數(shù)為多少時(shí)，

兩店的

收費(fèi)相同？(3)

若兩店收費(fèi)相同，

可能有哪幾種情況？可能在低于20

頁時(shí)相同，

也可能在高于20

頁時(shí)相同

.國家中小學(xué)課程資源解：

設(shè)復(fù)印頁數(shù)是x(x＞0）

.對于甲復(fù)印店，當(dāng)x

不超過20

時(shí)，費(fèi)用為0.

12x；當(dāng)

x＞20

時(shí)，

費(fèi)用為0.

12×20＋0.09(x－20），

即0.09x＋0.6

.

對于乙復(fù)印店，費(fèi)用為0.

1x

.若兩店費(fèi)用相同，

則有兩種情況：當(dāng)x

不超過20

時(shí)，

0.

12x＝0.

1x，

解得x＝0，

舍去.當(dāng)x＞20

時(shí)，

0.09x＋0.6

＝0.

1x，

解得x＝60

.答：

復(fù)印頁數(shù)為60

時(shí)，

兩店的收費(fèi)相同

.國家中小學(xué)課程資源(1)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程有哪些？(2)你認(rèn)為最重要的步驟是什么？本節(jié)課通過不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較，

讓同