小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講第1-10講（附答案+精彩講解）［媽媽身邊的好家教］

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)精講講義 第 01講 計算問題第 05講 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)（ 1） 華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引 計算問題（五）循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù) 思維訓(xùn)練導(dǎo)引五年級第 01 講 計算問題第 05 講，循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù) a/7 化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是 1992，那么 a 是多少？ 解： 1/7=0.141857（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 2/7=0.285714（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 3/7=0.428571（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 4/7=0.571428（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 5/7=0.714285（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 6/7=0.857142（ 6 位小數(shù)循環(huán)）， 循環(huán)節(jié)數(shù)字和是 27， 1992/27=73 21， 8+5+7+1=21 所以 a=6 答： a 是 6。 2、某學(xué)生將 1.23（ 3循環(huán)）乘以一個數(shù) a時，把 1.23（ 3循環(huán)）誤看成 1.23，使乘積比正確結(jié)果減少 0.3，則正確結(jié)果應(yīng)該是多少？ 解： 1.23（ 3 循環(huán)） -1.23=1/300,1/300*a=0.3,a=90 23*90=110.70,110.70+0.3=111 答：正確結(jié)果應(yīng)該是 111 3、計算： 0.1（ 1 循環(huán)） +0.125+0.3（ 3 循環(huán)） +0.16（ 6 循環(huán)），結(jié)果保留三位小數(shù)。 解： 0.1（ 1 循環(huán)） +0.125+0.3（ 3 循環(huán)） +0.16（ 6 循環(huán)） =1/9+1/8+3/9+15/90=11/18+1/8 =53/72=0.7361（ 1 循環(huán)） 保留三位小數(shù)約等于 0.736。 此主題相關(guān)圖片如下： 4、計算： 0.01（ 1循環(huán)） +0.12（ 2循環(huán)） +0.23（ 3 循環(huán)） +0.34（ 4循環(huán)） +0.78（ 8循環(huán)） +0.89（ 9循環(huán)） =1/90+11/90+21/90+31/90+71/90+81/90=216/90=2.4 5、將循環(huán)小數(shù) 0.027（ 3 位循環(huán)）與 0.179672（ 6 位循環(huán)）相乘，按四舍五入取近似值，要求保留一百 位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？ 解： 0.027（ 3 位循環(huán)） *0.179672（ 6 位循環(huán)） =（ 27/999） *（ 179672/999999） =（ 1/37） *（ 179672/999999） =4856/999999 =0.004856（ 6 位循環(huán)） 因為 100/6 商 16 余 4，所以 6 位循環(huán) 16 次后第 17 次循環(huán)的第 4 位是這個循環(huán)小數(shù)的第 100 位，就是 8，第 101 位是 5，所以第 100 位小數(shù)的近似值是 9。 答：保留一百位小數(shù)，近似值的最后一位小數(shù)是 9。 6、將下列分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)： 16666666666/66666666664。 解： 64/4=4， 664/166=4， 6664/1666=4， 16666666666/66666666664=1/4 此主題相關(guān)圖片如下： 7、將下列算式約成最簡分?jǐn)?shù)： 0.5*236*59/119 解： 0.5*236*59/119=118*59/119=119*59/119-59/119=59-59/119=58（ 60/119） 8、計算： 7（ 4480/8333） /（ 21934/25909） /1（ 18556/35255） =(62811/8333)*(25909/21934)*(35255/53811) =(7*9*997/13*641)*(13*1993/2*11*997)*(5*11*641/3*9*1993) =7*5/2*3 =5(5/6) 9、計算： 1/8128+1/254+1/508+1/1016+1/2032+1/4064+1/8128 =（ 1/8128+1/8128） +1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =2/8128+1/4064+1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（ 1/4064+1/4064） +1/2032+1/1016+1/508+1/254 =（ 1/2032+1/2032） +1/1016+1/508+1/254 =（ 1/1016+1/1016） +1/508+1/254 =（ 1/508+1/508） +1/254 =1/254+1/254 =1/127 此主題相關(guān)圖片如下： 10、 1/4*(4.85/(5/18)-3.6+6.15*3(3/5)+5.5-1.75*(1(2/3)+19/21) =1/4*(485/100*18/5-18/5+615/100*18/5)+(550/100-175/100)*(35/21+19/21) =1/4*18/5*(485/100-1+615/100)+(550/100-175/100*18/7) =9/10*10+(2/11-9/2) =9+1 =10 11、計算： 41.2*8.1+11*9(1/4)+537-0.19 =41.2*8.1+11*9.25+53.7*1.9 =41.2*8.1+11*9.25+41.2*1.9+12.5*1.9 =41.2*(8.1+1.9)+(11*9.25+1.25*19) =41.2*10+(8*11+1.25*11+1.25*19) =412+(88+1.25*30) =500+37.5 =537.5 12、計算： (9(2/7)+7(2/9)/(5/7+5/9) =(16+2/7+2/9)/(45/63+35/63)=(16+18/63+14/63)/(80/63)=(16+32/63)*63/80=(16*63+32)/63*63/80=1040/80=13 此主題相關(guān)圖片如下： 13、計算：（ 1*2*3+2*4*6+4*8*12+7*14*21） /（ 1*3*5+2*6*10+4*12*20+7*21*35） =（ 1*2*3） *（ 1+2*2*2+4*4*4+7*7*7） /（ 1*3*5） *（ 1+2*2*2+4*4*4+7*7*7） =（ 1*2*3） /（ 1*3*5） =2/5 14、（ 1）已知等式 0.126*79+12(3/5)* -6(3/10)/25=10.08，那么 所代表的數(shù)是多少？ （ 2）設(shè)上題答案為 a，在算式（ 1993.81+a） *的內(nèi)，填入一個適當(dāng)?shù)囊晃蛔匀粩?shù)，使乘積的個位數(shù)字達(dá)到最小值。問內(nèi)的所填數(shù)字是多少？ 解：（ 1）由 0.126*79+12(3/5)* -6(3/10)/25=10.08 0.126*79+12.6* =6(3/10)/25+10.08 12.6*0.79+12.6* =6.3/25+10.08 12.6 =12.6*0.02+12.6-0.8-12.6*0.79 =0.02+0.8-0.79 =0.03 （ 2）（ 1993.81+a） * =（ 1993.81+0.03） * =1993.84* 要求乘積的個位數(shù)字最小，假設(shè)為 0 3.84*的積個位數(shù)字為 0，經(jīng)過試算是 8 時可以。 答：（ 1） =0.03 (2) =8 15、求下述算式計算結(jié)果的整數(shù)部分： （ 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13） *385 =1/2*385+1/3*385+1/5*385+1/7*385+1/13*385=1/2*385+1/3*385+77+55+35+1/13*385 =167+385*（ 1/2+1/3+1/13） =167+385*71/78 385*71/78 約等于 385*0.9103=350.4655 167+385*71/78=167+350.4655=517.4655 計算結(jié)果的整數(shù)部分是 517。 此主題相關(guān)圖片如下： 第 02 講 應(yīng)用題第 12 講 和差倍分問題（ 4） 五年級第 02 講 應(yīng)用題第 12 講，和差倍分問題 1、有甲、乙兩個數(shù)，如果把甲數(shù)的小數(shù)點向左移兩位，就是乙數(shù)的 1/8，那么甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？ 解：甲 /100=乙 /8，甲 /乙 =100/8=12.5 答：甲數(shù)是乙數(shù)的 12.5 倍。 2、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。已知第一堆里的黑子和第 二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？ 解：因為：黑 1=白 2，每堆總數(shù)一樣，所以：白 1=黑 2 因為：黑 3=2/5 黑，所以：黑 1+黑 2=黑 -黑 3=（ 1-2/5）黑 =3/5 黑 因為：黑 1+白 1=黑 1+黑 2=3/5 黑，黑 1+白 1=1/3（黑 +白） 所以： 1/3（黑 +白） =3/5 黑，黑 /（黑 +白） =1/3 5/3=5/9 白 /（黑 +白） =1-5/9=4/9 答：白子占全部棋子的 4/9。 3、甲、乙兩廠共同完成一批機床的生產(chǎn)任務(wù)， 已知甲廠比乙廠少生產(chǎn) 8 臺機床，并且甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的 12/13，那么甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機床多少臺？ 解：設(shè)甲廠生產(chǎn) 12 堆，則乙廠生產(chǎn) 13 堆，甲比乙少 8 臺，所以 13-12=1 堆 =8 臺 總數(shù) =（ 12+13）堆 =25 8（臺） =200（臺） 答：甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機床 200 臺。 4、足球賽門票 15 元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價多少元？ 解：降價后一張票 =15（ 1+1/5） /（ 1+1/2） =15 6/5 2/3=12（元），降了 15-12=3（元） 答：一張門 票降價 3 元。 5、李剛給軍屬王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的 3/8，第二次運了 50 塊。這時，已運來的恰好是沒運來的 5/7，問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？ 解：運來 5 堆，沒運 7 堆，共 12 堆 第一次運 3/8 12=9/2 堆，第二次運 5-9/2=1/2 堆 一堆有 50/（ 1/2） =100（塊），沒運 7 100=700（塊） 答：還有 700 塊蜂窩煤沒有運來。 6、有兩條紙帶，一條長 21 厘米，一條長 13 厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的 8/13。問剪下的一段長多少 厘米？ 解法 1：（ 21-13） /（ 1-8/13） =20.8（厘米）， 21-20.8=0.2（厘米） 解法 2：設(shè)剪下的一段長 X 厘米，（ 13-X） /（ 21-X） =8/13，得 X=1/5=0.2（厘米） 答：剪下的一段長 0.2 厘米。 7、為挖通 300 米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分別從隧道兩端同時相對施工。第一天甲、乙兩隊各掘進(jìn)了 10米，從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前一天的 2倍，乙隊每天的工作效率總是前一天的 1（ 1/2）倍。那么，兩隊挖通這條隧道需要多少天？ 解：甲隊： 10， 10 2=20， 20 2=40， 40 2=80， 80 2=160 乙隊： 10， 10 3/2=15， 15 3/2=22.5， 22.5 3/2=33.75， 33.75 3/2=50.625 應(yīng)該用了 4 天多。 4 天共完成（ 10+20+30+40） +（ 10+15+22.5+33.75） =231.25（米） 還剩下 300-231.25=68.75（米） 需要的時間是 68.75/（ 160+50.625） =110/337 答：兩隊挖通這條隧道需要 4（ 110/337）天。 8、有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是 13公頃。麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是 12 公頃。那么菜地是多少公頃？ 解： 1/2 菜 +1/3 麥 =13， 1/2 麥 +1/3 菜 =12 3 菜 +2 麥 =13 6， 3 麥 +2 菜 =12 6 兩個式子相加： 5（菜 +麥） =150，菜 +麥 =30 兩個式子相減：菜 -麥 =6 菜 =（ 30+6） /2=18 答：菜地是 18 公頃。 9、春風(fēng)小學(xué)原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共 1500棵。植樹開始后，當(dāng)栽種了楊樹總數(shù)的 3/5 和 30棵柳樹以后，又臨時運來了 15棵槐樹，這時剩下的 3種樹的棵數(shù)恰好相等。問原計劃要栽植這 3種樹各多少棵？ 解：假設(shè)楊樹有 x棵，種了 3/5，還剩 2/5 槐樹開始有 2/5x-15 棵，柳樹開始有 2/5x+30 棵 x+2/5x-15+2/5x+30=1500， 得 x=825， 2/5x+30=2/5 825+30=360， 2/5x-15=2/5 825-15=315 答：原計劃要栽植楊樹 825 棵，柳樹 360 棵，槐樹 315 棵。 10、師徒二人共同加工 170個零件，師傅加工零件個數(shù)的 1/3比徒弟加工零件的 1/4還多 10個。那么，徒弟一共加工了多少個零件？ 解：師傅的 1/3 比徒弟的 1/4 多 10，師傅的比徒弟的 3/4 多 30 徒弟 =（ 170-30） /（ 1+3/4） =80（個） 答：徒弟一共加工了 80 個零件。 11、一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1（ 1/2）倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的 3倍，下午這批工人中有 7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需 4 名工人再做 1 天。那么這批工人共有多少名？ 解：設(shè)有工人 X 人， 3/4X+7/12X=3/2（ 1/4X+5/12X+4 2），得 X=36（人） 答：這批工人共有 36 名。 12、有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加 1，這個分?jǐn)?shù)就等于 1/2；如果分母加 1，這個分?jǐn)?shù)就等于 1/3。問原來的分?jǐn)?shù)是多少？ 解：分子加 1 等于 1/2，所以，分母 =2（分子 +1） =2分子 +2，分母 +1=2分子 +3 分母加 1 等于 1/3，所以，分母 +1=3分子 2分子 +3=3分子，分子 =3，分母 =2（分子 +1） =2（ 3+1） =8 答：原來的分?jǐn)?shù)是 3/8。 13、圖 2-1 是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的 3/4，竹林占圓形的 6/7，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大 450 平方米。問 水池的面積是多少平方米？ 此主題相關(guān)圖片如下： 解：若水池面積是 1，那么草地面積是 3，竹林面積是 6，竹林比草地多 3 3水池 =450，水池 =450/3=150（平方米） 答：水池的面積是 150 平方米。 14、唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的 1/2，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的 1/3，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的 1/4。那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾？ 解：唐 +豬 =1/2，唐 +沙 =1/3，唐 +孫 =1/4 3唐 +豬 +沙 +孫 =13/12， 2唐 =13/12-（唐 +豬 +沙 +孫） =13/12-1，唐 =1/24 答：唐僧吃了總數(shù)的 1/24。 15、小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作 1 個零件，但小李每 制作 3 個零件要休息 1分鐘，小張每制作 4個零件要休息 1.5分鐘?，F(xiàn)在他們要共同完成制作 300個零件的任務(wù)，需要多少分鐘？ 解：小李 3+1=4 分鐘制作 3 個，小張 4+1.5=5.5 分鐘制作 4 個 44 分鐘小李制作 44/4 3=33（個），小張制作 44/5.5 4=32（個），共 33+32=65（個） 300/65 商 4 余 40，兩人制作 65 4=260（個）用 44 4=176 分鐘 還剩下 300-260=40（個） 小李： 4 分 3 個， 8 分 6 個， 12 分 9 個， 16 分 12 個， 20 分 15 個， 24 分 18 個 小張： 5.5 分 4 個， 11 分 8 個， 16.5 分 12 個， 22 分 16 個， 24 分 18 個 24 分時剛休息完，已完成 18+18=36（個），還需要（ 40-36） /2=2（分） 一共用了 176+24+2=202（分） 答：需要 202 分鐘。 第 03 講 應(yīng)用題第 13 講 行程問題之三（ 8） 1、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時 60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地?？墒?，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時 55 千米。如果他想按時返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？ 解 ：設(shè)甲、乙距離為 60 55=3300 千米，往返時間應(yīng)該是： 3300 2/60=110（小時） 實際從甲到乙時間： 3300/55=60（小時），剩下返回時間： 110-60=50（小時） 從乙回甲的速度應(yīng)該是： 3300/50=66（千米） 答：他應(yīng)以每小時 66 千米的速度往回開。 2、甲、乙兩地相距 100千米，小張先騎摩托車從甲地出發(fā)， 1小時后小李駕駛汽車從甲地出發(fā)，兩人同時到達(dá)乙地。摩托車開始速度是每小時 50千米，中途減速后為每小時 40千米。汽車速度是每小時 80千米，汽車曾在途中停駛 10 分鐘。那么小張駕駛的摩 托車減速是在他出發(fā)后的多少小時？ 解：汽車行駛 100 千米要用時間 100/80=1(1/4)（小時） 所以摩托車行駛時間是 1(1/4)+1+1/6=2(5/12)（小時） 摩托車以每小時 40 千米行駛 2（ 5/12）小時行駛距離為 40 2（ 5/12） =96（ 2/3）千米 100-96（ 2/3） =10/3（千米） 所以用 50 千米行駛（ 10/3） /（ 50-40） =1/3（小時） 答：小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的 1/3 小時。 3、一位少年選手，順風(fēng)跑 90 米用了 10 秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑 70 米，也用了 10 秒 鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑 100 米要用多少秒？ 解：順風(fēng)速度每秒 90/10=9（米），逆風(fēng)速度每秒 70/10=7（米） 無風(fēng)速度每秒（ 9+7） /2=8（米），跑 100 米需要 100/8=12.5（秒） 答：在無風(fēng)的時候，他跑 100 米要用 12.5 秒。 4、一條小河流過 A， B， C 三鎮(zhèn)。 A， B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水中的速度為每小時 11 千米。 B，C 兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時 3.5千米。已知 A， C 兩鎮(zhèn)水路相距 50千米，水流速度為每小時 1.5 千米。某人從 A 鎮(zhèn)上船順流而下到 B鎮(zhèn)，吃午飯用去 1小時，接著乘木船又順流而下到C 鎮(zhèn)，共用 8 小時。那么 A， B 兩鎮(zhèn)間的距離嵌嗌僨 ?br 解：汽船順流速度每小時 11+1.5=12.5（千米） 木船順流速度每小時 3.5+1.5=5（千米） 在汽船和木船上的時間一共是 8-1=7（小時） 如果全在汽船上，從 A 到 C 可以行 12.5 7=87.5（千米）， 比實際多出 87.5-50=37.5（千米） 汽船比木船每小時快 11-3.5=7.5（千米） 所以乘木船時間是 37.5/7.5=5（小時），乘木船距離是 5 5=25（千米） A 和 B 離 =50-25=25（千米） 答： A， B 兩鎮(zhèn)間的距離是 25 千米。 5、一條大河有 A,B 兩個港口，水由 A流向 B，水流速度是每小時 4千米。甲、乙兩船同時由 A向 B 行駛，各自不停地在 A， B之間往返航行，甲船在靜水中的速度是每小時 28千米，乙船在靜水中的速度是每小時20千米。已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船（不算甲、乙在 A處同時出發(fā)的那一次）的地點相距 40 千米，求 A， B 兩個港口的距離。 解：甲順?biāo)俣龋?28+4=32，甲逆水速度： 28-4=24 乙順?biāo)俣龋?20+4=24，乙逆水速度： 20-4=16 第二次相遇地點： 從 A 到 B：甲速：乙速 =32： 24=4： 3，甲到 B，乙到 E； 甲從 B到 A，速度 24，甲速：乙速 =24： 24=1： 1，甲、乙在 EB的中點 F點第一次相遇； 乙到 B時，甲到 E，這時甲速：乙速 =24： 16=3： 2，甲到 A點時，乙到 C點； 甲又從 A順?biāo)?，這時甲速：乙速 =32： 16=2： 1，所以甲、乙第二次相遇地點是 2/3AC 處的點 H， AH=2/3 1/2AB=1/3AB 第二次追上地點： 甲比乙多行 1來回時第一次追上，多行 2 來回時第二次追上。 設(shè) AB 距離為 1 個單位 甲行一個來回 2AB 時間 1/32+1/24=7/96 乙行一 個來回 2AB 時間 1/16+1/24=10/96 1來回甲比乙少用時間： 10/96-7/96=1/32 甲多行 2來回的時間是： 7/96 2=14/96 說明乙第二次被追上時行的來回數(shù)是： （ 14/96） /（ 1/32） =4（ 2/3），甲第二次追上乙時，乙在第 5個來回中，甲在第 7個來回中。 甲行 6個來回時間是 7/96 6=7/16， 乙行 4個來回時間是 10/96 4=5/12， 7/16-5/12=1/48，從 A到 B甲少用時間： 1/24-1/32=1/96 說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中。 1/48-1/96=1/96，從 B到 A，甲比乙少用時間： 1/16-1/24=1/48，（ 1/96） /（ 1/48） =1/2，追上地點是從B到 A的中點 C 處。 根據(jù)題中條件， HC=40（千米）， AH=1/3AB， AC=1/2AB， HC=AC-AH=(1/2-1/3)AB 所以， AB=HC/(1/2-1/3)=40/（ 1/6） =240（千米） 答： A， B 兩個港口的距離是 240 千米。 此主題相關(guān)圖片如下： 6、甲、乙兩船分別在一條河的 A， B 兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相 遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá) B地、乙到達(dá) A 地后，都立即按原來線路返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行 1000 米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔 1 小時 20分，那么河水的流速為每小時多少千米？ 解：第一次相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，速度是甲 +水 =乙 -水，甲 =+2 水 =乙 甲從 B、乙從 A 開始開第二次相遇時間是： 1 小時 20 分鐘 /2=2/3 小時，速度差是 4 水 1/（ 2/3） /4=3/8（千米） 答：河水的流速為每小時 3/8 千米。 此主題相關(guān)圖片如下： 7、甲、乙兩人騎自行車從環(huán)行公路上同一地點同時出發(fā)，背向 而行。現(xiàn)在已知甲走一圈的奔涫 ?0 分鐘，如果在出發(fā)后 45 分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？ 解： 45 分鐘乙行的距離 =（ 70-45） /70=5/14（圈） 乙行每分鐘行 =5/14/45=1/126（圈） 答：乙走一圈的時間是 126 分鐘。 8、如圖 3-1，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了 100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前 60 米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長。 解：設(shè)周長為 2X 米。 從開始到第 1 次相遇，甲、乙共走 X，其中甲走 X-100，乙走 100； 第 1 次到第 2 次相遇，甲、乙共走 2X，其中甲走 100+X-60=X+40，乙走 X-100+60=X-40，甲多走 X+40-（ X-40） =80。 得第 1 次相遇時甲比乙多走 80/2=40， X-100=100+40，所以 X=240 周長 2X=2 240=480（米） 答：此圓形場地的周長是 480 米。 此主題相關(guān)圖片如下： 9、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點后立即贗芳鈾倥艿詼 ?/3。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了 1/3；乙跑第二圈時速度提高了 1/5。已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是 190 米，那么這條橢圓形跑道長多少米？ 解：假設(shè)甲開始速度是 X，跑道長是 Y 第一圈甲速度 X，乙速度是 2/3X 第一次相遇時，甲跑了 3/5Y， 甲跑完一圈時，乙跑 2/3Y，這時甲速度是 (1+1/3)X=4/3X， 乙跑完一圈時，甲返回 2/3Y 乙返回時，速度是 (1+1/5) 2/3X=4/5X 這時：甲速度 /乙速度 =(4/3X)/(4/5X)=5:3 甲、乙跑剩下的 1/3Y 到相遇時，甲跑了 5/8 1/3Y，乙跑了 3/8 1/3Y=1/8Y，距離出發(fā)點是 1/8Y。 3/5Y-1/8Y=190（米），所以 Y=400（米） 答：這條橢圓形跑道長 400 米。 10、如圖 3-2，在 400米的環(huán)行跑道上， A， B 兩點相距 100米。甲、乙兩人分別從 A， B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲 甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？ 解：答：甲實際跑 100/（ 5-4） =100（秒）時追上乙 甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒 甲實際跑 100 秒時，已經(jīng)休息 4 次，剛跑完第 5 次，共用 140 秒； 這時乙實際跑了 100 秒，第 4 次休息結(jié)束。正好追上。 答：甲追上乙需要時間是 140 秒。 此主題相關(guān)圖片如下： 11、周長為 400米的圓形跑道上，有相距 100米的 A,B 兩點。甲、乙兩 人分別從 A， B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到 A 時，乙恰好跑到 B。如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米？ 解：乙從 B 到相遇點再返回，路程相同，所以甲從 A 到相遇點、再從相遇點回到 A 的距離也相同，都是400/2=200（米） 第一次相遇甲跑 200 米，乙跑 100 米 這時 2 人從相遇點開始同向跑，甲多跑一圈追上乙 所以甲一共跑了 200+200（ 400/100） =1000（米） 答：甲共跑了 1000 米。 此主題相關(guān)圖片如下： 12、如圖 3-3，一個長方形的房屋長 13米，寬 8米。甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3 米，乙每秒鐘行 2 米。問：經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙？ 解：甲要看到乙，最大距離是 13 米，至少要比乙多跑 2 8=16（米）， 這段時間是 16/（ 3-2） =16（秒）。 這時甲跑了 16 3=48（米），轉(zhuǎn)過一圈后又離出發(fā)點 A 點 6 米處， 乙跑了 16 2=32（米），過 B 點 11 米處。 甲離 B點還有 2 米，需要 2/3 秒到達(dá) B點，此時乙還拐彎，可以看到。 16+2/3=16（ 2/3）（秒） 答：經(jīng)過 16又 2/3秒甲第一次看見乙。 此主 題相關(guān)圖片如下： 13、如圖 3-4，學(xué)校操場的 400 米跑道中套道 300 米小跑道，大跑道與小跑道有 200 米路程相重。甲以每秒鐘 6米的速 度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒 4米的速度沿小跑道順時針方向，跑，兩人同時從跑道的交點 A 處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？ 解：甲順時針從 A 到 B 時，乙還在逆時針從 A 到 B 路上， 2 人在甲從 B 到 A 之間第一次相遇。甲跑完一圈回到 A 時，乙跑了（ 400/6） 4=800/399，所以 35， 37， 99 這 33 個數(shù)中，每 1 個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)。 若把這 50 個數(shù)都寫成 3A*B， B 不能被 3 整除，在 1， 3， 5， 99 這 50 個數(shù)中， 3 的倍數(shù)有 17 個，剩下 50-17=33 個數(shù)不是 3 的倍數(shù)，如果取出 34個數(shù)，就會有 2 個數(shù)被寫成了相同的 B，它們就是倍數(shù)關(guān)系。 答：最多能選出 33 個數(shù)。 5.證明：任給 12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。 解：兩位數(shù)除以 11 的余數(shù)有 11 種： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，按余數(shù)情況把所有兩位數(shù)分成11 種。 12 個不同的兩位數(shù)放入 11 個抽屜，必定有至少 2 個數(shù)在同一個抽屜里，這 2 個數(shù)除以 11 的余數(shù)相同，兩者的差一定能整除 11。兩個不同的兩位數(shù)，差能被 11 整除，這個差也一定是兩位數(shù)（如 11， 22），并且個位與十位相同。 所以，任給 12 個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)。 6.從 1， 2， 3， 49， 50這 50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被 7整除，則最多能取出多少個數(shù)？ 解：被 7 除余 1 與余 6 的兩個數(shù)之和是 7 的 倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一； 同樣的，被 7 除余 2 與余 5 的兩個數(shù)之和是 7 的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一； 被 7 除余 3 與余 4 的兩個數(shù)之和是 7 的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一； 兩個數(shù)都是 7 的倍數(shù)，它們的和也是 7 的倍數(shù)，所以 7 的倍數(shù)中只能取 1 個。 所以最多可以取出 8+7+7+1=23 個 答：最多能取出 23 個。 7.從 1， 2， 3， 99， 100 這 100 個數(shù)中任意選出 51 個數(shù)。 證明：（ 1）在這 51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質(zhì)；（ 2）在這 51個數(shù)中，一 定有兩個數(shù)的差等于 50；（ 3）在這 51 個數(shù)中，一定存在 9 個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于 1。 解：（ 1）把這 100 個數(shù)分成 50 組：（ 1， 2），（ 3， 4），（ 5， 6），（ 99， 100） 在選出的 51 個數(shù)中，必有 2 個數(shù)屬于同一組，這一組中的 2 個數(shù)是兩個相鄰的整數(shù)，它們一定互質(zhì)。 （ 2）把這 100 個數(shù)分成 50 組：（ 1， 51），（ 2， 52），（ 3， 53），（ 50， 100） 在選出的 51 個數(shù)中，必有 2 個數(shù)屬于同一組，這一組的 2 個數(shù)的差為 50。 （ 3） 1 到 100 這 100 個數(shù)中， 2 的倍數(shù)有 100/2 商 50 個， 3 的倍數(shù)有 100/3 商 33 個，其 中 6 的倍數(shù)有 100/6 商 16 個，所以既不是 2 也不是 3 的倍數(shù)的數(shù)，共有 100-50-33+16=33 個，這 33 個數(shù)中不可能存在 9 個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于 1（ 4*9=3633）。因此，所選的 51 個數(shù)中至少有 51-33=18 個數(shù)，它們是 2 的倍數(shù)或者 3 的倍數(shù)。根據(jù)抽屜原理，這 18 個數(shù)中一定存在 9 個數(shù)，它們有公約數(shù) 2 或者 3。 8.求證：可以找到一個各位數(shù)字都是 4 的自然數(shù)，它是 1996 的倍數(shù)。 解： 1996 4=499，下面證明可以找到 1 個各位數(shù)字都是 1 的自然數(shù)，它是 499 的倍數(shù)。 取 500 個數(shù)： 1， 11， 111， 111 1（ 500 個 1）。用 499 去除這 500 個數(shù)，得到 500 個余數(shù) A1， A2， A3， A500。由于余數(shù)只能取 0， 1， 2， 498 這 499 個值，所以根據(jù)抽屜原則，必有 2 個余數(shù)是相同的，這 2 個數(shù)的差就是 499 的倍數(shù)，差的前若干位是 1，后若干位是 0： 11 100 0。又 499和 10 是互質(zhì)的，所以它的前若干位由 1 組成的自然數(shù)是 499 人倍數(shù)，將它乘以 4，就得到一個各位數(shù)字都是 4 的自然數(shù)，這是 1996 的倍數(shù)。 9.有 49 個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從 1 到 49 各不相同?，F(xiàn)在請你挑選 若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于 100。那么你最多能挑選出多少個孩子？ 解： 2 個不同兩位數(shù)乘積大于 100，因此不能相鄰，把 1 位數(shù)和兩位數(shù)相間排列，最多可以排 18 個數(shù)。例如： 1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10 排成圓圈。 答：最多能挑選出 18 個孩子。 10.在邊長為 1 的正方形內(nèi)隨意放進(jìn) 9 個點，證明其中必有 3 個點構(gòu)成的三角形的面積不大于 1/8。 證明：把正方形的兩組對邊中線相連，等分成 4 個小正方形，根據(jù)抽屜原則， 9 個點中至 少有 3 個點在同一個小正方形內(nèi)。小正方形的面積是 1/4，其中任意 3 個點構(gòu)成的三角形的面積都不大于 1/2*1/4=1/8。 11.某班有 16 名學(xué)生，每個月教師把學(xué)生分成兩個小組。問最少要經(jīng)過幾個月，才能使該班的任意兩個學(xué)生總有某個月份是分在不同的小組里？ 解：第 1 月， 16/2=8，至少有 8 人同組； 第 2 月， 8/2=4，至少有 4 人還是同組； 第 3 月， 4/2=2，至少有 2 人還是同組沒分開過； 第 4 月， 2/2=1，可以把同組的全部分開。 4 個月里，每次分組都把一直同組的人平分到兩個組中，經(jīng)過 4 個月， 16/2/2/2/2=1，沒有 2 人一直在同一組了。 答：最少經(jīng)過 4 個月。 12.上體育課時， 21 名男、女學(xué)生排成 3 行 7 列的隊形做操。教師是否總能從隊形中劃出一個長方形，便得站在這個長方形 4 個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出實例。 解：學(xué)生只有男生和女生兩種，由抽屜原理，第一列的 7 人中至少有 4 男或 4 女，設(shè)前 4 人是男生。 如果第二列的前 4 人中有 2 個男生，那么 4 個角已經(jīng)同是男生，所以假設(shè)第二行的前 4 個人中至少有 3 個女生，就設(shè)前 3 個是女生。 第三列的前 3 人至少有 2 個 同男或同女，當(dāng)有 2 男時與第 1 列男生構(gòu)成男生長方形，當(dāng)有 2 女時與第 2 行構(gòu)成女生長方形。 答：男、女生排成 3 行 7 列，一定能劃出一個長方形，它的 4 個角上同是男生或者同是女生。 13.8 個學(xué)生解 8 道題目。 (1)若每道題至少被 5 人解出，請說明可以找到兩個學(xué)生，每道題至少被這兩個學(xué)生中的一個解出。 (2)如果每道題只有 4 個學(xué)生解出，那么（ 1）的結(jié)論一般不成立。試構(gòu)造一個例子說明這點。 解：（ 1）設(shè)解題最多的人是 K，他解出 N 題。每題至少被 5 人解出，所以 N 不小于 5。 N=8， K 和任意 1 人符合要求。 N=7， 必有人解出剩下那一題 ， K 和此人符合要求。 N=6， 剩下的 2 題個有 5 人解出 ， 5+5 大于 7， 所以至少有 1 人同時解出了這 2 題 ， 此人與 K 符合要求。 N=5，剩下 3 題每題各有 5 人解出， 3*5=15， 7 個人中至少有 1 人解出了這 3 題。此人與 K 符合要求。 （ 2）用字母代表學(xué)生，數(shù)字代表題號， R 代表解出。 1 2 3 4 5 6 7 8 A R R R R B R R R R C R R R R D R R R R E R R R R F R R R R G R R R R H R R R R 14.時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著 1， 2， 3， 11， 12 這 12個數(shù)，在其上任意做 n 個 120的扇形，每一個都恰好覆蓋 4 個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同。如果從這任做的 n 個扇形中總能恰好取出 3個覆蓋整個鐘面的全部 12 個數(shù)，求 n 的最小值。 解：（ 1）當(dāng) n=8 時，有可能不能覆蓋 12 個數(shù)，比如每塊扇形錯開 1 個數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：（ 12， 1，2， 3）；（ 1， 2， 3， 4）；（ 2， 3， 4， 5）；（ 3， 4， 5， 6）；（ 4， 5， 6， 7）；（ 5， 6， 7， 8）；（ 6， 7， 8， 9）；（ 7，8， 9， 10），都沒蓋住 11，其中的 3 個扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部 12 個數(shù)。 （ 2）每個扇形覆蓋 4 個數(shù)的情況可能是： （ 1， 2， 3， 4）（ 5， 6， 7， 8）（ 9， 10， 11， 12）覆蓋全部 12 個數(shù) （ 2， 3， 4， 5）（ 6， 7， 8， 9）（ 10， 11， 12， 1）覆蓋全部 12 個數(shù) （ 3， 4， 5， 6）（ 7， 8， 9， 10）（ 11， 12， 1， 2）覆蓋全部 12 個數(shù) （ 4， 5， 6， 7）（ 8， 9， 10， 11）（ 12， 1， 2， 3）覆蓋全部 12 個數(shù) 當(dāng) n=9 時，至少有 3 個扇形在上面 4 個組中的一組里，恰好覆蓋整個鐘面的全部 12 個數(shù)。 答： n 的最小值是 9。 15.試卷上共有 4道選擇題，每題有 3個可供選擇的答案。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對 于其中任何 3個，都有一個題目的答案互不相同。問參加考試的學(xué)生最多有多少人。 解：設(shè) 3 個可供選擇的答案是 A， B， C。 （ 1）假設(shè) 10 人參加考試，根據(jù)抽屜原則，第 1 題答案分別為 A， B， C 的 3 組學(xué)生中，必有 1 組不超過 3人。去掉這一組學(xué)生，在余下的人中一定有 7 人對第 1 題的答案只有兩種。這 7 個人中一定可以選出 5 個，他們第 2 題的答案只有兩種可能。這 5 個人中可以選出 4 人，他們第 3 題的答案只有兩種可能。這 4 人一定有 3 人，第 4 題的答案只有兩種可能。對于這 3 人，沒有一道題的答案是互不相同的。所以人數(shù)不超過9 人。 （ 2） 9 個人作出下面的答案就能保證每 3 人都至少有 1 道題答案互不相同。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 1 題 A A A B B B C C C 第 2 題 A B C A B C A B C 第 3 題 A B C C A B B C A 第 4 題 A B C B C A C A B 答：參加考試的學(xué)生最多有 9 人。 第 10 講 雜題第 04 講 邏輯推理之一（ 37） 1在三個盒子里，一只裝有兩個黑球，一只裝有兩個白球，還有一只裝有黑球和白球各一個?，F(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯了，你能否僅從一只盒子里拿出一個球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球？ 解： 3 個標(biāo)簽全貼錯， 1 黑 1 白的標(biāo)簽一定貼在同色球盒上，從里面拿出 1 只，比如是黑球，那么黑標(biāo)簽一定貼在白球盒上了，白標(biāo)簽貼在 1 黑 1 白球盒上了。 答：能，從標(biāo)簽是 1 黑 1 白的盒子里拿 1 個球就行。 2甲、乙、丙、丁 4位同學(xué)的運動衫上印上了不同的號碼。趙說：“甲是 2 號，乙是 3號。”錢說：“丙是4 號，乙是 2號?！睂O說：“丁是 2號，丙是 3號?！崩钫f：“丁是 1號，乙是 3號。”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半。那么丙的號碼是幾號？ 解：假設(shè)趙說甲是 2 號是對的，那么錢、孫說 2 號的都錯，錢說丙 4，孫說丙 3 應(yīng)該都對，但 1 人應(yīng)該 1個號，矛盾，不成立。 所以趙說甲是 2 號是錯的，說乙 3 對，得知孫說丙 3 錯，說丁 2 對，那么錢說乙 2 錯，丙 4 對 ，驗證后成立，丙是 4 號。（可以畫表推） 答：丙的號碼是 4 號。 3某校數(shù)學(xué)競賽， A， B， C， D， E， F， G， H 這 8位同學(xué)獲得前 8名。老師讓他們猜一下誰是第一名。A 說：“或者 F是第一名，或者 H 是第一名?！?B 說：“我是第一名?！?C 說：“ G 是第一名。” D 說：“ B不是第一名。” E說：“ A 說得不對。” F說：“我不是第一名， H也不是第一名?！?G 說：“ C 不是第一名?！?H說：“我同意 A 的意見?！崩蠋熤赋觯?8 個人中有 3 人猜對了。那么第一名是誰？ 解法一：按說的內(nèi)容分類 B 和 D 中只有 1 人對， A、 H 和 E、 F 中同時有 2 人對， 2 人錯。一共 3 人對，另外 2 人 C， G 一定都錯，就是 G 不是第 1 名， C 是第 1 名。 答： C 是第 1 名。 解法二：假設(shè)某個人第 1，列出說對的人數(shù) 第 1 名 猜對的人 A D， E， F， G4 人 B B， E， F， G4 人 C D， E， F3 人，符合要求 D D， E， F， G4 人 E D， E， F， G4 人 F A， D， G， H4 人 G C， D， E， F， G5 人 H A， D， G， H4 人 所以 C 是第一名。 答：第一名是 C。 4某參觀團根據(jù)下列條件從 A， B， C， D， E 這 5 個地方中選定參觀地點：（ 1）若去 A 地，則也必須去B 地；（ 2） B， C 兩地中至多去一地；（ 3） D， E兩地中至少去一地；（ 4） C， D 兩地都去或者都不去；（ 5）若去 E地，一定要去 A， D 兩地。那么參觀團所去的地點是哪些？ 解：由（ 2）假設(shè)去 B 地，那么不能去 C，由（ 4）就不能去 D，由（ 5）知沒去 E，與（ 3）矛盾。 由（ 2）假設(shè)去 C，那么不能去 B，由 （ 4）去 D，由（ 1）沒去 A，由（ 5）沒去 E，符合題意。 由（ 2）假設(shè) B， C 都不去，由（ 1）沒去 A，由（ 5）沒去 E，由（ 3）去 D，由（ 4）去 C，矛盾。 答：參觀 C， D。 5人的血型通常分為 A 型、 B 型、 O 型、 AB 型。子女的血型與其父母間的關(guān)系如圖 10-1 所示?，F(xiàn)有 3個分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為 O， A， B。每個孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán) 3種，依次表示所具有的血型為 AB， A， O。問穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？ 父母的血型 子女可能的血型 O， O O O， A A， O O， B B， O O， AB A， B A， A A， O A， B A， B， AB， O A， AB A， B， AB B， B B， O B， AB A， B， AB AB， AB A， B， AB （圖 10-1） 解：父母同血型， O 型父母孩子只能 O 型， O 型孩子穿紅上衣，父母戴藍(lán)帽子。 A 型父母孩子不能再是 O，只能是 A， A 型孩子穿黃上衣，父母戴黃帽子。 剩下父母是 AB 型的孩子只能是 B， B 型孩子穿藍(lán)上衣，父母帶紅帽子。 答：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母分別戴藍(lán)、黃、紅帽子。 6如圖 10-2，有一座 4 層樓房，每個窗戶的 4塊玻璃分別涂上黑色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字。每層樓有 3 個窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)。 4個樓層表示的三位數(shù)為： 791， 275， 362， 612。問：第二層樓表示哪 個三位數(shù)？ 此主題相關(guān)圖片如下： 解： 362， 612 個位都是 2，圖中 2， 4 層個位相同，說明這兩個數(shù)各代表 2， 4 層中的一個。 362 的十位與 612 的百位相同，圖中 2 層的百位與 4 層的十位相同，說明 2 層百位是 6，所以 612 是 2 層。 答：第二層樓表示 612。 7房間里有 12個人，其中有些人總說假話，其余的人總說真話。其中一個人說：“這里沒有一個老實人?！钡诙€人說骸罷飫鎦煉嚶幸桓隼鮮等?。′^諶?1 個老實人?！眴柗块g里究竟有多少個老實人？ 解：假設(shè)第一個人說真話，他說沒有一個老實人就是假話，所以他說假話，第十二個人說至多有 11 個老實人就是真話。 已經(jīng)有 1 個老實人 了，第二個人說只有一個老實人就不可能是真話，有 2 個說假話的了，第十一個人說至多有 110 個老實人就是真話。 同樣，第三，第四，第五，第六個人也說假話，第七，第八，第九，第十個人說真話。說真話的共有 6 人。 答：房間里有 6 個老實人。 8甲、乙、丙、丁約定上午 10 時在公園門口集合。見面后， 甲說：“我提前了 6 分鐘，乙是正點到的?！?乙說：“我提前了 4 分鐘，丙比我晚到 2 分鐘?！?丙說：“我提前了 3 分鐘，丁提前了 2 分鐘?！?丁說：“我還以為我遲到了 1 分鐘呢，其實我到后 1 分鐘才聽到收音機報北京時間 10 時整 ?！?請根據(jù)以上談話分析，這 4 個人中，誰的表最快，快多少分鐘？ 解：由丁的話知道丁提前 1 分到，他的表快 2 分到； 丙以為丁提前 2 分，所以他的表慢 1 分，丙提前 2 分到； 乙比丙早 2 分，應(yīng)該是提前 4 分到，他的表正確； 甲以為乙正點，他的表快 4 分。 答：這 4 個人中，甲的表最快，快 4 分鐘。 9桌子上放了 8張撲克牌，都背面向上，牌放置的位置如圖 10-3所示。現(xiàn)在知道：（ 1）每張牌都是 A，K， Q， J 中的某一張；（ 2）這 8 張牌中至少有一張是 Q；（ 3）某中只有一張 A；（ 4）所有的 Q 都珍在兩張 K之間；（ 5）至 少有一張 K 夾在兩張 K之間；（ 6）至少有兩張 K 相鄰；（ 7） J 與 Q 互不相鄰； A 與 K也互不相鄰。試確定這 8 張牌各是什么？ 此主題相關(guān)圖片如下： 解：由（ 5）知道有 JKJ，可以有如圖 a， b， c， d 這 4 種排列； 由（ 4）所有 Q 夾在兩張 K 之間，去掉 a， b 兩圖； 由（ 6）應(yīng)有兩張 K 相鄰，去掉 c 圖；只剩下 d 圖； 由（ 7），（ 3）知道 Q 左邊不能是 J， Q，若是 K，就沒 A 了，所以 Q 左邊只能是 A； A 左邊不能是 K， Q，A，只能是 J。 10甲、乙、丙、丁 4個同學(xué)在一間教室里，他們當(dāng)中一個人在做數(shù)學(xué)題，一個人在念英語，一個人在看