新人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案【推薦】2015年

義務教育課程標準人教版 數(shù)學教案 九年級 下冊 教師： - 1 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 1） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍 過 程 和 方 法 注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識 情 感 態(tài) 度 價值觀 培養(yǎng)學生的良好的學習習慣 教學重點 能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 教學難點 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、試一試 1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊 AB 的長為 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一邊 BC 的長，進而得出矩形的面積 ym2試將計算結果填寫在下表的空格中， AB 長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 長 (m) 12 面積 y(m2) 48 2 x 的值是否可以任意取 ?有限定范圍嗎 ? 3我們發(fā)現(xiàn)，當 AB 的長 (x)確定后，矩形的面積 (y)也隨之確定， y 是 x 的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式， 對于 1.，可讓學生根據(jù)表中給出的 AB 的長，填出相應的 BC 的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題： (1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想 ?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當 AB 的長為 5cm， BC 的長為 10m 時，圍成的矩形面積最大；最大面積為 50m2。 對于 2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識， x 的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是 0 x 10。 對于 3，教師可 提出問題， (1)當 AB=xm 時， BC 長等于多少 m?(2)面積 y 等于多少 ?并指出 y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關系式 二、提出問題 某商店將每件進價為 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約 100 件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 0.1 元，其銷售量可增加 10 件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大 ? - 2 - 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關 系 ? 利潤 =(售價進價 )銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元 ?一天總的利潤是多少元 ? 10 8=2(元 )， (10 8) 100=200(元 ) 3若每件商品降價 x 元，則每件商品的利潤是多少元 ?一天可銷售約多少件商品 ? (10 8 x)； (100 100x) 4 x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，請求出它的范圍， x 的值不能任意取，其范圍是 0 x 2 5若設該商品每天的利潤為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關系式。 y=(10 8 x) (100 100x)(0 x 2) 將函數(shù)關系式 y=x(20 2x)(0 x 10化為： y= 2x2 20x (0 x 10) (1) 將函數(shù)關系式 y=(10 8 x)(100 100x)(0 x 2)化為： y= 100x2 100x 20D (0 x 2) (2) 三、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式 (1)和 (2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數(shù)關系式 (1)和 (2)的自變量各有幾個 ? (各有 1 個 ) (2)多項式 2x2 20 和 100x2 100x 200 分別是幾次多項式 ? (分別是二次多項式 ) (3)函數(shù)關系式 (1)和 (2)有什么共同特點 ? (都是用自變量的二次多項式來表示的 ) (4)本章導圖中的問題以及 P1 頁的問題 2 有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量 x 為何值時，函數(shù) y 取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如 y=ax2 bx c (a、 b、 c 是常數(shù)， a 0)的函數(shù)叫做 x的二次函數(shù)， a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)， b 叫做一次項的系數(shù)， c 叫作常數(shù)項 四、課堂練習 P3 練習第 1， 2 題。 五、小結 1請敘述二次函數(shù)的定義 2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 1、 2 選做 教科書 P14： 7 教學 反思 - 3 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 2） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 使學生會用描點法畫出 y=ax2 的圖象，理解拋物線的有關概念。 過 程 和 方 法 使學生經歷、探索二次函數(shù) y=ax2 圖象性質的過程 情 感 態(tài) 度 價值觀 培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣 教學重點 使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù) y=ax2 的圖象是教學的重點。 教學難點 用描點法畫出二次函數(shù) y=ax2 的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的 ? (先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質 ) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢 ?如果可以，應先研究什么 ? (可以用研究一次函數(shù)性質的方法來研究二次函數(shù)的性質，應先研究二次函數(shù)的圖象 ) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么 ? 二、范例 例 1、畫二次函數(shù) y=x2 的圖象。 解： (1)列表：在 x 的取值范圍內列出函數(shù)對應值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐標 系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù) y=x2 的圖象，如圖所示。 提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點 ? 讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。 拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點 三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) y=x2 與 y=-x2 的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別 ? 2在同 一直角坐標系中，畫出函數(shù) y=2x2 與 y=-2x2 的圖象，觀察并比較這兩個 - 4 - 函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么 ? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么 ? 在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于 y 軸對稱，頂點坐標都是 (0， 0)，區(qū)別在于函數(shù) y=x2 的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2 的圖象開口向下。 四、歸納、概括 函數(shù) y x2、 y=-x2、 y=2x2、 y=-2x2 是函數(shù) y=ax2 的特例，由函數(shù) y x2、 y=-x2、 y2x2、 y=-2x2 的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù) y=ax2 的圖象是一條 _，它關于 _對稱，它的頂點坐標是 _。 如果要更細致地研究函數(shù) y=ax2 圖象的特點和性質，應如何分類？為什么 ? 讓學生觀察 y x2、 y 2x2的圖象，填空； 當 a0 時，拋物線 y=ax2 開口 _，在對稱軸的左邊，曲線自左向右 _；在對稱軸的右邊，曲線自左向右 _， _是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質 ? 先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、 XB 大小關系如何 ?是否都小于 0？ (2)yA、 yB 大小關系如何 ? (3)XC、 XD大小關系如何 ?是否都大于 0? (4)yC、 yD 大小關系如何 ? (XAyB； XC0， XD0， yCO 時 ，函數(shù)值 y 隨 X 的增大而 _；當 X _時，函數(shù)值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_ 以上結論就是當 a0 時，函數(shù) y=ax2 的性質。 思考以下問題： 觀察函數(shù) y -x2、 y=-2x2 的圖象，試作出類似的概括，當 aO 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，當 x=0 時，函數(shù)值 y ax2 取得最大值，最大值是 y 0。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 3、 4 選做 教科書 P14： 8 教學 反思 - 5 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 3） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 使學生能利用描點法正確作出函數(shù) y ax2 b 的圖象。 過 程 和 方 法 讓學生經歷二次函數(shù) y ax2 bx c 性質探究的過程，理解二次函數(shù) y ax2 b 的性質及它與函數(shù) y ax2 的關系。 情 感 態(tài) 度 價值觀 師 生互動， 學生 動手操作，體驗成功的喜悅 教學重點 會用描點法畫出二次函數(shù) y ax2 b 的圖象，理解二次函數(shù) y ax2 b 的性質，理解函數(shù) y ax2 b 與函數(shù) y ax2 的相互關系 教學難點 正確理解二次函數(shù) y ax2 b 的性質，理解拋物線 y ax2 b 與拋物線 y ax2 的關系 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1二次函數(shù) y 2x2 的圖象是 _，它的開口向 _，頂點坐標是 _；對稱軸是_，在對稱軸的左側， y 隨 x 的增大而 _，在對稱軸的右側， y 隨 x 的增大而 _，函數(shù) y ax2 與 x _時，取最 _值，其最 _值是 _。 2二次函數(shù) y 2x2 1 的圖象與二次函數(shù) y 2x2 的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同 ? 二、分析問題，解決問題 問題 1：對于前面提出的第 2 個問題，你將采取什么方法加以研究 ? (畫出函數(shù) y 2x2 和函數(shù) y 2x2 的 圖象，并加以比較 ) 問題 2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) y 2x2與 y 2x2 1 的圖象嗎 ? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù) y 2x2 的圖象。 2教師說明為什么兩個函數(shù)自變量 x 可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù) y 2x2 1 的對應值表，并讓學生畫出函數(shù) y 2x2 1 的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解： (1)列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 18 8 2 0 2 8 18 y x21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。 (3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù) y 2x2 和 y 2x2 1 的圖象。 （圖象略） - 6 - 問題 3：當自變量 x 取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系 ?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系 ? 教師引導學生觀察上表，當 x 依次取 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值 之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量 x 取同一 數(shù)值時，函數(shù) y 2x2 1的函數(shù)值都比函數(shù) y 2x2的函數(shù)值大 1。 教師引導學生觀察函數(shù) y 2x2 1 和 y 2x2 的圖象，先研究點 ( 1， 2)和點 ( 1，3)、點 (0， 0)和點 (0， 1)、點 (1， 2)和點 (1， 3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù) y 2x2 1 的圖象上的點都是由函數(shù) y 2x2 的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題 4：函數(shù) y 2x2 1 和 y 2x2 的圖象有什么聯(lián)系 ? 由問題 3 的探索，可以得到結論：函數(shù) y 2x2 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y 2x2的圖象向 上平移一個單位得到的。 問題 5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第 2 個問題了嗎 ? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù) y 2x2 1 與 y 2x2 的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù) y 2x2 的圖象的頂點坐標是 (0， 0)，而函數(shù) y2x2 1 的圖象的頂點坐標是 (0， 1)。 問題 6：你能由函數(shù) y 2x2的性質，得到函數(shù) y 2x2 1 的一些性質嗎 ? 完成填空： 當 x_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當 x_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當 x_時，函 數(shù)取得最 _值，最 _值 y _ 以上就是函數(shù) y 2x2 1 的性質。 三、做一做 問題 7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù) y 2x2 2 與函數(shù) y 2x2 的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導； 2讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù) y 2x2 2 與函數(shù) y 2x2 的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù) y 2x2 2 的圖象可以看成是將函數(shù) y 2x2 的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題 8： 你能說出函數(shù) y 2x2 2 的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎 ? 教學要點 1讓學生口答，函數(shù) y 2x2 2 的圖象的開口向上，對稱軸為 y 軸，頂點坐標是 (0， 2)； 2分組討論這個函數(shù)的性質，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當 x 0 時，函數(shù) 值 y 隨 x 的增大而減??；當 x 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當 x 0 時，函數(shù)取得 最小值，最小值 y 2。 問題 9：在同一直角坐標系中。函數(shù) y 13x2 2 圖象與函數(shù) y 13x2 的圖象有什么關系 ? - 7 - 要求學生能夠畫出函數(shù) y 13x2 與函數(shù) y 13x2 2 的草圖，由草圖觀察得出結論：函數(shù) y 131/3x2 2 的圖象與函數(shù) y 13x2 的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù) y 13x2 2 的圖象可以看成將函數(shù) y 13x2 的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題 10：你能說出函數(shù) y 13x2 2 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎 ? 函數(shù) y 13x2 2 的圖象的開口向下，對稱軸為 y 軸，頂點坐標是 (0， 2) 問題 11：這個函數(shù)圖象有哪些性質 ? 讓學生觀察函數(shù) y 13x2 2 的圖象得出性質：當 x 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當 x 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當 x 0 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 2。 四、練習： P7 練習。 五、小結 1在同一直角坐標系中，函數(shù) y ax2 k 的圖象與函數(shù) y ax2 的圖象具有什么關系 ? 2你能說出函數(shù) y ax2 k 具有哪些性質 ? 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 5（ 1） 選做 練習冊 P109-114 教 學 反 思 - 8 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 4） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 1使學生能利用描點法畫出二次函數(shù) y a(x h)2 的圖象。 過 程 和 方 法 讓學生經歷二次函數(shù) y a(x h)2性質探究的過程，理解函數(shù) y a(x h)2 的性質，理解二次函數(shù) y a(x h)2 的圖象與二次函數(shù) y ax2 的圖象的關系。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學重點 會用描點法畫出二次函數(shù) y a(x h)2 的圖象，理解二次函數(shù) y a(x h)2 的性質，理解二次函數(shù) y a(x h)2 的圖象與二次函數(shù) y ax2 的圖象的關系 教學難點 理解二次函數(shù) y a(x h)2的性質，理解二次函數(shù) y a(x h)2的圖象與二次函數(shù) y ax2的圖象的相互關系 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1在同一直角坐標系內，畫出二次函數(shù) y 12x2， y 12x2 1 的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質。 2二次函數(shù) y 2(x 1)2 的圖象與二次函數(shù) y 2x2 的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎 ?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系 ? 二、分析問題，解決問題 問題 1：你將用什么方法來研究上面提出的問題 ? (畫出二次函數(shù) y 2(x 1)2 和二次函數(shù) y 2x2 的圖象，并加以觀察 ) 問題 2：你能在同一直角坐標系中，畫 出二次函數(shù) y 2x2與 y 2(x 1)2 的圖象嗎 ? 教學要點 1讓學生完成 列 表。 2讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3教師巡視、指導。 問題 3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎 ? 教學要點 1 教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象 根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空： 2讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù) y2(x 1)2與 y 2x2 的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù) y 2(x 一1)2 的圖象可以看作是函數(shù) y 2x2 的圖象向右平移 1 個單位得到的，它的對稱軸是直線 x 1，頂點坐標是 (1， 0)。 問題 4：你可以由函數(shù) y 2x2 的性質，得到函數(shù) y 2(x 1)2 的性質嗎 ? 開口方向 對稱軸 頂點坐標 y 2x2 y 2(x 1)2 - 9 - 教學要點 1.教師引導學生回顧二次函數(shù) y 2x2 的性質，并觀察二次函數(shù) y 2(x 1)2 的圖象； 2讓學生完成以下填空： 當 x_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當 x_時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當 x _時，函數(shù)取得最 _值 y _。 三、做一 做 問題 5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù) y 2(x 1)2 與函數(shù) y 2x2 的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎 ? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； 2請兩位同學上臺板演，教師講評； 3讓學生發(fā)表不同的意見，歸結為：函數(shù) y 2(x 1)2與函數(shù) y 2x2 的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù) y 2(x 1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y 2x2 的圖象向左平移 1 個單位得到的。它的對稱軸是直線 x 1，頂點坐標是 (1， 0)。 問題 6；你能由函 數(shù) y 2x2 的性質，得到函數(shù) y 2(x 1)2 的性質嗎 ? 教學要點 讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划?x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當 x一 1 時，函數(shù)取得最小值，最小值 y 0。 問題 7：函數(shù) y 13(x 2)2 圖象與函數(shù) y 13x2 的圖象有何關系 ? 問題 8：你能說出函數(shù) y 13(x 2)2 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎 ? 問題 9：你能 得到函數(shù) y 13(x 2)2的性質嗎 ? 教學要點 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：當 x 2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； 當 x 2 時，函數(shù)值 y 隨工的增大而減?。划?x 2 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 0。 四、課堂練習： P8 練習。 五、小結： 1在同一直角坐標系中，函數(shù) y a(x h)2 的圖象與函數(shù) y ax2 的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 2你能說出函數(shù) y a(x h)2 圖象的性質嗎 ? 3談談本節(jié)課的收獲和體會。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 5（ 2） 選 做 練習冊 P115-116 教學 反思 - 10 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 5） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 1使學生理解函數(shù) y=a(x h)2 k 的圖象與函數(shù) y=ax2 的圖象之間的關系。 2會確定函數(shù) y=a(x h)2 k 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 過 程 和 方 法 讓學生經歷函數(shù) y=a(x h)2 k 性質的探索過程，理解函數(shù) y=a(x h)2 k 的性質。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學重點 確定函數(shù) y=a(x h)2 k 的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù) y=a(x h)2 k 的圖象與函數(shù) y=ax2 的圖象之間的關系，理解函數(shù) y=a(x h)2 k 的性質 教學難點 正確理解函數(shù) y=a(x h)2 k 的圖象與函數(shù) y=ax2 的圖象之間的關系以及函數(shù) y=a(xh)2 k 的性質 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1函數(shù) y=2x2 1 的圖象與函數(shù) y=2x2 的圖象有什么關系 ? (函數(shù) y=2x2 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y=2x2的圖象向上平移一個單位 得到的 ) 2函數(shù) y=2(x 1)2 的圖象與函數(shù) y=2x2 的圖象有什么關系 ? (函數(shù) y=2(x 1)2的圖象可以看成是將函數(shù) y=2x2 的圖象向右平移 1 個單位得到的，見 P10 圖 26.2.3) 3函數(shù) y=2(x 1)2 1 圖象與函數(shù) y=2(x 1)2 圖象有什么關系 ?函數(shù) y=2(x 1)2 1有哪些性質 ? 二、試一試 你能填寫下表嗎 ? y=2x2 向右平移 的圖象 1 個單位 y=2(x 1)2 向上平移 1 個單位 y=2(x 1)2 1的圖象 開口方向 向上 對稱軸 y 軸 頂 點 (0， 0) 問題 2：從上表中，你能分別找到函數(shù) y=2(x 1)2 1 與函數(shù) y=2(x 1)2、 y=2x2圖象的關系嗎 ? 問題 3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) y=2(x 1)2 1 有哪些性質 ? 對于問題 2 和問題 3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識； - 11 - 函數(shù) y 2(x 1)2 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y=2(x 1)2 的圖象向上平稱 1 個單位得到的，也可以看成是將函數(shù) y=2x2 的圖象向右平移 1 個單位再向上平移 1 個單位得到的。 當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當 x=1 時，函數(shù)取得最小值，最小值 y=1。 三、做一做 問題 4：在圖 26 2 3 中，你能再畫出函數(shù) y=2(x 1)2 2 的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x 1)2 的圖象作比較嗎 ? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。 問題 5：你能說出函數(shù) y= 13(x 1)2 2 的圖象與函數(shù) y= 13x2 的圖象的關系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對 稱軸和頂點坐標嗎 ? (函數(shù) y 13(x 1)2 2 的圖象可以看成是將函數(shù) y= 13x2 的圖象向右平移一個單位再向上平移 2 個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線 x=1，頂點坐標是 (1，2) 四、 課堂練習： P10 練習。 五、小結 1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑 ? 2談談你的學習體會。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 5（ 3） 選做 教科書 P15： 11 教 學 反 思 - 12 - 教學時間 課題 26.1 二次 函數(shù)（ 6） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 1使學生掌握用描點法畫出函數(shù) y ax2 bx c 的圖象。 2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 過 程 和 方 法 讓學生經歷探索二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù) y ax2 bx c 的性質。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學重點 用描點法畫出二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標 教學難點 理解二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0)的性質以及它的對稱軸 (頂點坐標分別是 x b2a、( b2a， 4ac b24a ) 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、提出問題 1你能說出函數(shù) y 4(x 2)2 1 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數(shù) y 4(x 2)2 1 圖象的開口向下，對稱軸為直線 x 2，頂點坐標是 (2，1)。 2函數(shù) y 4(x 2)2 1 圖象與函數(shù) y 4x2的圖象有什么關系 ? (函數(shù) y 4(x 2)2 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y 4x2的圖象向右平移 2 個單位再向上平移 1 個單位得到的 ) 3函數(shù) y 4(x 2)2 1 具有哪些性質 ? (當 x 2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當 x 2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當 x 2 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù) y 12x2 x 52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎 ? 因為 y 12x2 x 52 12(x 1)2 2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線 x 1，頂點坐標為 (1， 2) 5你能畫出函數(shù) y 12x2 x 52的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎 ? 二、解決問題 由以上第 4 個問題的解決，我們已經知道函數(shù) y 12x2 x 52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以 采用描點法作圖的方法作出函數(shù) y - 13 - 12x2 x 52的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。 說明： (1)列表時，應根據(jù)對稱軸是 x 1，以 1 為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中 x 軸、 y 軸的長度單位可以任意定，且允許 x 軸、 y 軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質； 當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增 大而增大；當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小； 當 x 1 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 2 三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù) y 12x2 4x 10 的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎 ? 教學要點 (1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數(shù) y 2x2 8x 8 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值 ?這個值是多少 ? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導； (2)讓學生總結配方的方法； (3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系 ?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系 ? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標 ?你能把結果寫出來嗎 ? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； y ax2 bx c a(x2 bax) c ax2 bax ( b2a)2 ( b2a)2 c ax2 bax ( b2a)2 c b24a a(xb2a)2 4ac b24a 當 a 0 時，開口向上，當 a 0 時，開口向下。對稱軸是 x b/2a，頂點坐標是 ( b2a， 4ac b24a ) 四、課堂練習： P12 練習。 五、小結： 通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？ 作業(yè) 設計 必做 教科書 P14： 6 選做 教科書 P15： 12 教學 反思 - 14 - 教學時間 課題 26.1 二次函數(shù)（ 7） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、 2使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量 x 的取值范圍。 過 程 和 方 法 通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。 情 感 態(tài) 度 價值觀 教學重點 根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 教學難點 根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、復習舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y 6x2 12x； (2)y 4x2 8x 10 y 6(x 1)2 6，拋物線的開口向上，對稱軸為 x 1， 頂點坐標是 ( 1，6)； y 4(x 1)2 6，拋物線開口向下，對稱軸為 x 1，頂點坐標是 (1， 6) 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值 ?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少 ? (函數(shù) y 6x2 12x 有最小值，最小值 y 6，函數(shù) y 4x2 8x 10 有最大值，最大值 y 6) 二、范例 有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第 2 頁提出的兩個實際問題； 例 1、要用總長為 20m 的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使 圍成的花圃的面積最大 ? 解：設矩形的寬 AB 為 xm，則矩形的長 BC 為 (20 2x)m，由于 x 0，且 202x O，所以 O x 1O。 圍成的花圃面積 y 與 x 的函數(shù)關系式是 y x(20 2x) 即 y 2x2 20x 配方得 y 2(x 5)2 50 所以當 x 5 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 50。 因為 x 5 時，滿足 O x 1O，這時 20 2x 10。 所以應圍成寬 5m，長 10m 的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例 2某商店將每件 進價 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約 100件，該店想通過降低售價 ,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種 - 15 - 商品單價每降低 0.1 元，其銷售量可增加約 10 件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大 ? 教學要點 (1)學生閱讀第 2 頁問題 2 分析， (2)請同學們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導； (4)教師給出解答過程： 解：設每件商品降價 x 元 (0 x 2)，該商品每天的利潤為 y 元。 商品每天的利潤 y 與 x 的函數(shù)關系式是： y (10 x 8)(100 1OOx) 即 y 1OOx2 1OOx 200 配方得 y 100(x 12)2 225 因為 x 12時，滿足 0 x 2。 所以當 x 12時，函數(shù)取得最大值，最大值 y 225。 所以將這種商品的售價降低元時，能使銷售利潤最大。 例 3。用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大 ?最大透光面積是多少 ? 先思考解決以下問題： (1)若設做成的窗框的寬為 xm，則長為多少 m? (6 3x2 m) (2)根據(jù)實際情況， x 有沒有限制 ?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應有 x 0，且 6 3x2 0，即解不等式組x 06 2x2 0，解這個不等式組，得到不等式組的解集為 O x 2，所以 x 的取值范圍應該是 0 x 2。 (3)你能說出面積 y 與 x 的函數(shù)關系式嗎 ? (y x 6 3x2 ，即 y 32x2 3x) 小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟： (1)先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗 x 的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值： (5)解決提出的實際問題。 三、課堂練習： P13 練習。 四、小結： 1通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識 ?存在哪些困惑 ? 2談談你的收獲和體會。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P15： 9 選做 教科書 P15： 10 教學 反思 - 16 - 教學時間 課題 26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（ 1） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 過 程 和 方 法 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。 情 感 態(tài) 度 價值觀 進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。 教學重點 使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù) 及其圖象、性質去解決 實際問題 教學難點 進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想 教學準備 教師 多媒體課件 學生 “五個一” 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。 二、探索問題 問題 1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的 A 處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在 內，柱高為 0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖 (1)所示。 根據(jù)設計圖紙已知：如圖 (2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的函數(shù)關系式是 y x2 2x 45。 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少 ? (2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內 ? 教學要點 1讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數(shù)學語言，得出問題 (1)就是求函數(shù) y x2 2x 45最大值，問題 (2)就是求如圖 (2)B 點的橫坐標； 2學生解答，教師巡視指導； - 17 - 3讓一兩位同學板演，教師講評。 問題 2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖 (3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬 AB1.6m 時，涵洞頂點與水面的距離為 2.4m。這時，離開水面 1.5m 處，涵洞寬 ED 是多少 ?是否會超過 1m? 教學要點 1教師分析：根據(jù)已知條件，要求 ED 的寬，只要求出 FD 的長度。在如圖 (3)的直角坐標系中，即只要求出 D點的橫坐標。因為點 D 在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點 D 的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點 D 的橫坐標。 2讓學生完成解答，教師巡視指導。 3教師分析存在的問題，書寫解答過程。 解：以 AB 的垂直平分線為 y 軸，以過點 O 的 y 軸的垂線為 x 軸，建立直角坐標系。 這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y 軸，開口向下，所以可設它的 函數(shù)關系式為： y ax2 (a 0) (1) 因為 AB 與 y 軸相交于 C 點，所以 CB AB2 0.8(m)，又 OC 2.4m，所以點 B的坐標是 (0.8， 2.4)。 因為點 B 在拋物線上，將它的坐標代人 (1)，得 2.4 a 0.82 所以： a154 因此，函數(shù)關系式是 y 154 x2 (2) 。 問題 3：畫出函數(shù) y x2 x 3/4 的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。 (1)圖象與 x 軸交點的坐標是什么； (2)當 x 取何值時， y 0?這里 x 的取值與方程 x2 x 34 0 有什么關系 ? (3)你能從中得到什么啟發(fā) ? 教學要點 1先讓學生回顧函數(shù) y ax2 bx c 圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù) y x2 x 34的圖象。 2教師巡視，與學生合作、交流。 3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖 (4)所示。 4教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答 (1)提出的問題，得到圖象與 x 軸交點的坐標分別是 ( 12， 0)和 (32， 0)。 5讓學生完成 (2)的解答。教師巡視指導并講評。 - 18 - 6對于問題 (3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù) y x2 x 34的圖象與 x 軸交點的橫坐標，即為方程 x2 x 34 0 的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù) y x2 x 34的函數(shù)值為 0時，相應的自變量的值即為方程 x2 x 34 0 的解。更一般地，函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交點的橫坐標即為方程 ax2 bx c 0 的解；當二次函數(shù) y ax2 bx c 的函數(shù)值為 0 時，相應的自變量的值即為方程 ax2 bx c 0 的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。 三、試一試 根據(jù)問題 3 的圖象回答下列問題。 (1)當 x 取何值時 ， y 0?當 x 取何值時， y 0? (當 12 x 32時， y 0；當 x 12或 x 32時， y 0) (2)能否用含有 x 的不等式來描述 (1)中的問題 ? (能用含有 x 的不等式采描述(1)中的問題，即 x2 x 34 0 的解集是什么 ?x2 x 34 0 的解集是什么 ?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系 ? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等 式方程的關系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù) y ax2 bJ c 在 x 軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解；在 x 軸下方的圖象上的點的橫坐標即為一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù) y ax2 bx c 的函數(shù)值大于 0 時，相應的自變量的值即為一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解；當二次函數(shù) y ax2 bx c 的函數(shù)值小于 0 時，相應的自變量的值即為一元二次不等式 ax2 bc c 0 的解。這一結論反映 了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。 四 、小結： 1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲 ?有什么困惑 ? 2若二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸無交點，試說明，元二次方程ax2 bx c 0 和一元二次不等式 ax2 bx c 0、 ax2 bx c 0 的解的情況。 作業(yè) 設計 必做 教科書 P19： 1、 2 選做 教科書 P20： 5 教學 反思 - 19 - 教學時間 課題 26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（ 2） 課型 新授課 教 學 目 標 知 識 和 能 力 復習鞏固用函數(shù) y ax2 bx c 的圖象求方程 ax2 bx c 0 的解 過 程 和 方