初三數(shù)學電子備課 第六章《二次函數(shù)》導學案

邳州市鄒莊中學 2009-2010 學年度 第一學期初三數(shù)學電子備課 第 六 章 導 學 案 （總計 14課時） 課題： 6.1 二次函數(shù) 學習目標： 1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義； 2.了解二次函數(shù)關系式，會確定二次函數(shù)關系式中各項的系數(shù)。 學習重點： 1.經歷探索二次函數(shù)關系的過程 ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗 . 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)。 學習難點： 確定實際問題中二次函數(shù)的關系式。 學習過程： 一、知識準備： 1.設 在一個變化過程中有 兩 個變量 x 和 y，如果對于 x 的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說 y是 x的 ， x叫做 。 2.我們已經學過的函數(shù)有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)，其中 的圖像是直線， 的圖像是雙曲線。我們得到它們圖像的方法和步驟是： ； ； 。 3. 形如 _y ，（ ）的函數(shù)是一次函數(shù)，當 _ 0 時，它是 函數(shù)，圖像是經過 的直線；形如 kyx，（ ）的函數(shù)是 函數(shù)，它的表達式還可以寫成： 、 二、提出問題（展示交流）： 1一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積 S與半徑 r之間的函數(shù)關系式是 。 2用 16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積 y( )與長方形的長 x(m)之間的函數(shù)關系式為 。 3要給一個邊長為 x (m)的正方形實驗室鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米 240元，踢腳線價格為每米 30元，如果其它費用為 1000元，那么總費用 y（元）與 x（ m）之間的函數(shù)關系式是 。 三、 歸納提高（討論歸納）： 觀察上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同 之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式有什么不同？ 。 一般地，形如 ，（ ，且 ） 的函數(shù)為 二次函數(shù) 。 其中 x 是自變量， 函數(shù)。 注意 ： 1、定義中只要求二次項系數(shù) a不為零（必須存在二次項），一次項系數(shù) b、常數(shù)項 c可以 為零。最簡單形式的二次函數(shù)： 2 ( 0 )y ax a例如， y -5x2+100x+60000和 y=100x2+200x+100 都是二次函數(shù)我們以前學過的正方形面積 A與邊長 a的關系 2Aa ，圓面積 s與半徑 r的關系 2sr等也都是二次函數(shù)的例子 2、二次函數(shù) 2y ax bx c 中自變量 x 的取值范圍是 ，你能說出上述三個問 題中自變量的取值范圍嗎？ 四、例題精講（小組討論交流）： 例 1 函數(shù) y=（ m 2） x 22m 2x 1是二次函數(shù)，則 m= 點撥：從二次函數(shù)的定義出發(fā) :看二次項的系數(shù)和次數(shù)確定 m的取值 例 2 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ） y=x x1 ； y=3（ x 1） 2 2； y=（ x 3） 2 2x2； y=21x x A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 例 3、寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) 圓的面積 y（ cm2）與它的周長 x（ cm）之間的函數(shù)關系； 某種儲蓄的年利率是 1.98%，存入 10000元本金，若不計利息稅，求本息和 y（元）與所存年數(shù) x之間的函數(shù)關系； 菱形的兩條對角線的和為 26cm，求菱形的面積 S（ cm2）與一對角線長 x（ cm）之間的函數(shù)關系 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（一） 1下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A y=6x2 1 B y=6x 1 C y=x6 1 D y=26x 1 2函數(shù) y=（ m n） x2 mx n是二次函數(shù)的條件是（ ） A m、 n為常數(shù)，且 m 0 B m、 n 為常數(shù)，且 m n C m、 n為常數(shù)，且 n 0 D m、 n 可以為任何常數(shù) 3半徑為 3的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S與 x之間的函數(shù)表達式為（ ） AS=2（ x 3） 2 B.S=9 x C.S=4 x2 12x 9 D S=4 x2 12 x 9 4.下列函數(shù)關系中 ,滿足二次函數(shù)關系的是 ( ) A.圓的周長與圓的半徑之間的關系 ; B.在彈性限度內 ,彈簧的長度與所掛物體質量的關系 ;C.圓柱的高一 定時 ,圓柱的體積與底面半徑的關系 ; D.距離一定時 ,汽車行駛的速度與時間之間的關系 . 5.已知菱形的一條對角線長為 a，另一條對角線為它的 3 倍，用表達式表示出菱形的面積 S與對角線 a的關系 _ 6.若一個邊長為 x cm的 無蓋 正方體形紙盒的表面積為 y cm2 ，則 _y ，其中 x 的取值范圍是 。 7.一矩形的長是寬的 1.6倍，則該矩形的面積 S 與寬 x 之間函數(shù)關系式： S 。 8.如圖在長 200米，寬 80米的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積 y ( )與路寬x (m)之間的函數(shù)關系式： y 。 9.如圖，用 50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積 y ( )與它與墻平行的邊的長 x (m)之間的函數(shù) 關系式： y 。 10.已知函數(shù) 2 7( 3) my m x 是二次函 數(shù)，求 m的值 課題：二次函數(shù)的圖象與性質（ 1） 一、學習目標 1.知識與技能 會用描點法畫出二次函數(shù) 2axy 的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質 2.過程和方法 利用描點法作出 y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù) y=x2的性質。 3.情感和態(tài)度 鼓勵學生在探索規(guī)律的教程中從多個角度進行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學精神，樹立創(chuàng)新意識。 二、知識準備 我們已經知道，一次函數(shù) 12 xy ，反比例函數(shù)xy 3 xy 3的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù) 2xy 的圖象是什么呢？ 1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。 2.圖象與 x軸有交點嗎？如果有，交點的坐標是什么？ 3.當 x0時呢？ 4.當 x取什么值時， y 的值最?。?5.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點 ，并與同伴交流。 三、學習內容 在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？ （ 1） 22xy （ 2） 22xy 共同點：都以 y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點 不同點： 22xy 的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升 22xy 的圖象開口向下，頂點是拋物線 的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降 注意點： 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 四、知識梳理 （ 1）二次函數(shù) y=ax2的圖象的性質： 、圖象 “拋物線”是軸對稱圖形； 、與 x、 y軸交點 （ 0， 0）即原點； 、 a的絕對值越大拋物線開口越大， a 0，開口向上， 當 x 0時，（對稱軸左側）， y隨 x的增大而減?。?y隨 x的減小而增大）； 當 x 0時，（對稱軸右側）， y隨 x的增大而增大（ y隨 x的減小而減?。?. a 0，開口向下， 當 x 0時，（對稱軸左側）， y隨 x的增大而增大（ y隨 x的減小而減?。?當 x 0時，（對稱軸右側）， y隨 x的增大而減?。?y隨 x的減小而增大） （ 2）今天我們通過觀察收獲不小，其實只要我們在日常生活中勤與觀察，勤與思考，你會發(fā)現(xiàn)知識無處不在，美無處不在。 五、課堂訓 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（二） 1若二次函數(shù) y=ax2（ a 0），圖象過點 P（ 2， 8），則函數(shù)表達式為 2函數(shù) y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是函數(shù)的頂點 3點 A（ 21 ， b）是拋物線 y=x2上的一點，則 b= ；點 A關于 y軸的對稱點 B是 ，它在函數(shù) 上；點 A關于原點的對稱點 C是 ，它在函數(shù) 上 4如圖， A、 B 分別為 y=x2上兩點，且線段 AB y軸，若 AB=6，則直線 AB的表達式為（ ） A y=3 B y=6 C y=9 D y=36 5.求直線 y=x與拋物線 y=x2的交點坐標 6.若 a 1，點（ a 1， y1）、（ a， y2）、（ a 1， y3）都在函數(shù) y=x2的圖象上，判斷 y1、 y2、 y3的大小關系？ 課題：二次函數(shù)的圖象與性質（ 2） 一、學習目標： 1.知識與技能： 會畫出 kaxy 2 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質 2.過程和方法 經歷探索二次函數(shù) y=ax2和 y=ax2 c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來 的經驗 3.情感和態(tài)度 教學中為學生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機會，培養(yǎng)了學生分析解決問題的能力以及識圖能力。 二、知識準備： 同學們還記得一次函數(shù) xy 2 與 12 xy 的圖象的關系嗎？ 你 能 由 此 推 測 二 次 函 數(shù) 2xy 與 12 xy 的 圖 象 之 間 的 關 系嗎？ ，那么 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關系？ 動手操作、探究： 在同一平面內 畫出函數(shù) y=x2與 y=x2-2的圖象。 比較它們的性質，你可以得到什么結論？ 三、學習內容： 動手畫： 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 12 xy 與 12 xy 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 12 xy 得到拋物線 12 xy 回顧與反思 拋物線 12 xy 和拋 物線 12 xy 分別是由拋物線 2xy 向上、向下平移一個單位得到的 探索 如果要得到拋物線 42 xy ，應將拋物線 12 xy 作怎樣的平移？ 四、知識梳理 1、函數(shù) kaxy 2 與 2axy 圖像的關系。 2、能說出 y=ax2 c 與 y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標、增減性。 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（三） 1.拋物線 y= 4x2 4的開口向 ，當 x= 時， y 有最 值， y= 2.當 m= 時， y=（ m 1） x mm2 3m 是關于 x的二次函數(shù) 3.拋物線 y= 3x2上兩點 A（ x， 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= 4.拋物線 y=3x2與直線 y=kx 3的交點為（ 2， b），則 k= ， b= 5.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y軸，且經過點（ 1， 2），則拋物線的表達式為 6在同一坐標系中，圖象與 y=2x2的圖象關于 x軸對稱的是（ ） A y=21 x2 B y= 21 x2 C y= 2x2 D y= x2 7.拋物線， y=4x2， y= 2x2的圖象，開口最大的是（ ） A y=41 x2 B y=4x2 C y= 2x2 D無法確定 8.對于拋物線 y=31 x2和 y= 31 x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ） A兩條拋物線關于 x軸對稱 B兩條拋物線關于原點對稱 C兩條拋物線關 于 y軸對稱 D兩條拋物線的交點為原點 9.二次函數(shù) y=ax2與一次函數(shù) y=ax a在同一坐標系中的圖象大致為（ ） 10.已知函數(shù) y=ax2的圖象與直線 y= x 4 在第一象限內的交點和它與直線 y=x 在第一象限內的交點相同，則 a的值為（ ） A 4 B 2 C 21 D 41 11.已知直線 y= 2x 3與拋物線 y=ax2相交于 A、 B兩點，且 A點坐標為（ 3， m） （ 1）求 a、 m的值； （ 2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標； （ 3） x取何值時，二次函數(shù) y=ax2中的 y隨 x的增大而減小； （ 4）求 A、 B兩點及二次函數(shù) y=ax2 的圖象頂點構成的三角形的面積 課題：二次函數(shù)的圖象與性質（ 3） 一、學習目標 1、經歷探索二次函數(shù) y ax2 k(a 0)及 y a(x+m)2 (a 0)的圖象作法和性質的過程。 2、能夠理解函數(shù) y ax2 k(a 0)及 y a(x+m)2 (a 0)與 y ax2的圖象的關系，了解 a,m,k 對二次函數(shù)圖象的影響。 3、能正確說出函數(shù) y ax2 k, y a(x+m)2的圖象的開口方向，頂點坐標和對稱 軸。 4通過比較拋物線 與 同 的相互關系，培養(yǎng)學生觀察、分析、總結的能力 ; 二、知識準備 1什么是二次函數(shù)？ 2我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？ 3形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？ 我們已經了解到，函數(shù) kaxy 2 的圖象，可以由函數(shù) 2axy 的圖象上下平移所得，那么函數(shù) 2)2(21 xy的圖象，是否也可以由函數(shù) 221 xy平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 三、學習內容 1、在平面直角坐標系中，并畫出函數(shù) 2)1( xy 的圖象。 2、 比較它與函數(shù) 2xy 的圖象之間的關系。 結論： （ 1）拋物線 y=a(x+m)2(a 0)與拋物線 y ax2(a 0)的形狀一樣，只是位置不同，因此拋物線y=a(x+m)2可通過平移拋物線 y ax2(a 0)得到。當 m 0時，把拋物線 y ax2(a 0)向左平移 |m|個單位得到拋物線 y=a(x+m)2，當 m0 時，把拋物線 y ax2(a 0)向右平移 |m|個單位得到拋物線y=a(x+m)2 （ 2）拋物線 y=a(x+m)2(a 0)的頂點坐標是 ( m,0)，對稱 軸是直線 x m，當 a 0 時，若 x m，當 a 0時，若 x m， y有最小值 0，當 a 0 時，若 a m， y有最大值 0 四、知識梳理 本節(jié)課教學了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內容如下。 填寫下表： 表一： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標 表二： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（四） 1畫圖填空：拋物線 2)1( xy 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線 2xy 向 平移 個單位得到的 2.對于拋物線 2)2(21 xy，當 x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當 x 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當 x 時，函數(shù) 取得最 值，最 值y= 3.函數(shù) y x2 3是由 y x2向 _平移 _單位得到的。 4.函數(shù) y x2 1是由 y x2 2向 _平移 _單位得到的。 5.函數(shù) y 13 x2 4是由 y 13 x2 5向 _平移 _單位得到的。 6.函數(shù) y (x 3)2是由 y x2向 _平移 _單位得到的。 7.（ 1）二次函數(shù) y=2（ x+5） 2 的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當 x= 時， y有最 值，是 . （ 2）二次函數(shù) y=-3（ x-4） 2的圖像是由拋物線 y= -3x2向 平移 個單位得到的；開口 ，對稱軸是 ，當 x= 時， y 有最 值，是 （ 3）將二次函數(shù) y=2x2的圖像向右平移 3 個單位后得到函數(shù) 的圖像，其對稱軸是 ，頂點是 ，當 x 時， y隨 x的增大而增大；當 x 時， y隨 x的增大而減小。 8.已知拋物線 y x2上有一點 A， A 的橫坐標為 1，過 A 點作 AB x 軸，交拋物線于另一點 B，求 AOB的面積。 課題：二次函數(shù)的圖象與性質（ 4） 一、學習目標 知識與技能： 1掌握把拋物線 2axy 平移至 2)( hxay +k的規(guī)律； 2會畫出 2)( hxay +k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質 過程和方法： 經歷探索二次函數(shù) 2axy 平移至 2)( hxay +k 的過程，進一步獲得 2)( hxay +k圖象與性質。 情感和態(tài)度： 教學中為學生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機會，培養(yǎng)了學生分析解決問題的能力以及識圖能力。 二、知識準備 1、請你在同一直角坐標系內，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點坐標 2、你能否在這個直角坐標系中，再畫出函數(shù) 的圖像？ 3、你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標？將在上面練習中三條拋物線的性質填入所列的有中，如下表： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標 三、學習內容 二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律： 左加右減，上加下減 例 1在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象 221 xy ， 2)1(21 xy ， 2)1(21 2 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標 解 （ 1）列表：略（ 2）描點： （ 3）連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖 26 2 6所示 觀察： 它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標分別為 、 、 請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系 探索 你能說出函數(shù) 2)( hxay +k（ a、 h、 k是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ 四、知識梳理 1、二次函數(shù)的圖象的變化規(guī)律： 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù) 2)( hxay +k 中 k 的值；左右平移，只影響 h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數(shù) 關系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關 2、二次函數(shù) 2)( hxay +k的 開口方向，對稱軸，頂點坐標 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（五） 1、拋物線 22 4 1yx 的開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ；當 x 時， y 有最 值為 ；在對稱軸左側，即當 x 時， y 隨 x 的增大而 ，在對 稱軸右側，即當 x 時， y隨 x的增大而 . 2、二次函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象可由 221 xy的圖象（ ） A.向左平移 1個單位，再向下平移 2個單位得到 B.向左平移 1個單位，再向上平移 2個單位得到 C.向右平移 1個單位，再向下平移 2個單位得到 D.向右平移 1個單位，再向上平移 2個單位得到 3.拋物線 21 653yx 開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當 x 時， y有最 值為 。 4.函數(shù) 25 3 2yx 的圖象可由函數(shù) 25yx 的圖象沿 x軸向 平移 個單位，再沿 y軸向 平移 個單位得到。 5.若把函數(shù) 25 2 2yx 的圖象分別向下、向左移動 2 個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6.把二次函數(shù) y=x2 4x+5 化成 y=(x h)2+k的形式： y= 。 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線 22yx 相同，對稱軸和拋物線 22yx 相同，且頂點縱坐標為 0，求此拋物線的解析式 . 8.在同一直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象 22xy ， 2)3(2 xy ， 2)3(2 xy ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標 課題：二次函數(shù)的圖象與性質 (5) 一、學習目標 知識與技能： 1能通過配方把二次函數(shù) cbxaxy 2 化成 2)( hxay +k 的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標。 2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象 過程和方法： 經歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗 情感和態(tài)度： 教學中為學生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機會，鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生主動探索，敢于探索，敢干實踐， 善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識。 二、知識準備 1、填空 (1)x2 6x _=(x _)2 (2)x2 92 x _ (x _)2 (3)x2 4x 9 (x 2)2 _ (4)x2 5x 8 (x 52 )2 _ 2、填表 拋物線 開口方向 頂點坐標 對稱軸 最值 y 3(x 2)2 1 y 3(x 3)2 2 y 12 (x 4)2 5 y 16 (x+3)2 4 探索活動 活動一：探索二次函數(shù) y a(x+m)2+k的圖象與性質 活動二：探索二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象與性質 由配方得 y=ax2 bx c 由此可知，二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象是拋物線，它的頂點坐標是 ( ),對稱軸是過頂點且與 y軸平行的直線 (當 b=0時，對稱軸是 y軸 ) 三、學習內容 例 1通過配方，確定拋物線 642 2 xxy 的開口方向、對稱軸和 頂點坐標，再描點畫圖 解 642 2 xxy 8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線 x=1，頂點坐標為（ 1， 8） 由對稱性列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 642 2 xxy -10 0 6 8 6 0 -10 描點、連線，如圖 26 2 7所示 回顧與反思 （ 1）列表時選值，應以對稱軸 x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到， （ 2）描點畫圖時，要根據(jù) 已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結各點 例 2已知拋物線 9)2(2 xaxy 的頂點在坐標軸上，求 a 的值 分析 ： 頂點在坐標軸上有兩種可能：（ 1）頂點在 x 軸上，則頂點的縱坐標等于 0；（ 2）頂點在 y軸上，則頂點的橫坐標等于 0 四、知識梳理 1、能通過配方法確定二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象的開口方向，頂點坐標和對稱軸。 2、理解二次函數(shù)的性質，了解函數(shù)圖象的變換，并能解決 有關問題。 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（六） 1.拋物線 y= 2x2 6x 1的頂點坐標為 ，對稱軸為 2.如圖，若 a 0， b 0， c 0，則拋物線 y=ax2 bx c的大致圖象為（ ） 3.拋物線 y=2x2向左平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的拋物線表達式 為 4.函數(shù) y=ax2 bx c和 y=ax b在同一坐標系中如圖所示，則正確的是（ ） 5.拋物線 cxaxy 22 的頂點是 )1,31( ，則 a = ， c = 。 6.心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系 y= 0 1x2 2 6x 43（ 0 x 30） y值越大，表示接受能力越強 （ 1） x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？ x在什么范圍內，學生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時，學生的 接受能力是多少？ （ 3）第幾分時，學生的接受能力最強？ x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6.3二次函數(shù)與一元二次方程（ 1） 學習目標 : 1、體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。 2、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù) y=h（ h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標 學習重點 : 本節(jié)重點把握二次函數(shù)圖象與 x軸（或 y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系 關鍵是理解二次函數(shù) y=ax2 bx c圖象與 x軸交點，即 y=0，時 ax2 bx c=0，從而轉化為方程的根，再應用根的判別式，求根公式判斷，求解即可， 學習難點 : 應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一步的理解此點一定要結合二次函數(shù)的圖象加以記憶 學習方法 : 討論探索法。 學習過程 : 一、課前預習： 在同一坐標系中畫出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題： (1)每個圖象與 x軸有幾個交點？ (2)一元二次方程 ? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根 ?驗證：一元二次方程 x2-2x+2=0 有根嗎 ? (3)比較二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的圖象和 x 軸交點的坐標與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根有什么關系 ? 二、學生觀察、討論交流 1、觀察二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖像你能確定方程 x2-2x-3=0的根嗎？ （二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖像與 x 軸的交點坐標分別是 (-1,0) 和（ 3， 0） 由此可知，當 x=-1時， y=0 即 x2-2x-3=0也就是說 x=-1是一元二次方程 x2-2x-3=0的一個根 ;當 x=3 時， y=0即 x2-2x-3=0也就是說 x=3是一元二次方程 x2-2x-3=0的另一個根） 2、 觀察二次函數(shù) y=x2-6x-9的圖象說出一元二次方程 x2-6x-9=0的根情況 3、觀察二次函數(shù) y=x2-2x+3 的圖象說出一元二次方程 x2-2x+3=0的根情況 三、討論歸納新知： 1、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有如下關系： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸有兩個公共點（ x1,0） (x2， 0) 時 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有兩個不相等的實數(shù)根 x1和 x2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸有且只有一個公共點（ x1,0）時 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸沒有公共點時 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有沒有實數(shù)根； 反之根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情況，可以知道二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸位置關系 2你能利用 a、 b、 c之間的某種關系判斷二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象與 x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？ 四、例題講解 例 1、已知二次函數(shù) y=kx2 7x 7的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍為 例 2、拋物線 y=ax2 bx c與 x軸交于點 A（ 3， 0），對稱軸為 x= 1，頂點 C 到 x軸的距離為2，求此拋物線表達式 五、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（七） 1拋物線 y=a（ x 2）（ x 5）與 x軸的交點坐 標為 2拋物線 y=2x2 8x m與 x軸只有一個交點，則 m= 3已知拋物線 y=ax2 bx c的系數(shù)有 a b c=0，則這條拋物線經過點 4二次函數(shù) y=kx2 3x 4 的圖象與 x軸有兩個交點，則 k的取值范圍 5拋物線 y=3x2 5x 與兩坐標軸交點的個數(shù)為（ ） A 3個 B 2個 C 1個 D無 6.若 a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0，那么拋物線 y=ax2 bx c經過 象限 7.拋物線 y=x2 2x-8的頂點坐標是 _與 x軸的交點坐標是 _. 8.拋物線 y=3x2 mx 4與 x軸只有一個交點，則 m= 9.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度 y（ m）與飛行時間 x（ s）的關系滿足 y= 51 x2 10x （ 1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？ （ 2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？ 10.已知拋物線 y=mx2（ 3 2m） x m 2（ m 0）與 x軸有兩個不同的交點 （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點 P（ 1， 1）是否在拋物線上； 11已知二次函數(shù) y=x2 mx m 2求證：無論 m取何實數(shù)，拋物線總與 x軸有兩個交點 6.4 二次函數(shù)的運用（ 1） 學習目標 : 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型了解數(shù)學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 學習重點 : 本節(jié)重點是應用二次函數(shù)解決實際問題中的最值應用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關系，從而得到函數(shù)關系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現(xiàn)的一種題型 學習難點 : 本節(jié)難點在于能正確理解 題意，找準數(shù)量關系這就需要同學們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學知識才會正確分析，正確解題 學習過程： 一、 出示例題，學生自主探究、交流 某種糧大戶去年種植優(yōu)質水稻 360畝，今年計劃增加承租 x（ 100 x 150）畝，預計，原種植的 360畝水稻今年每畝可收益 440元，新增地今年每畝的收益為（ 440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？ 1、分析討論，找出關系 2、正確寫出函數(shù)關系式 y=440 360+(440-2x)x 3、質疑問難，達成共識 二、分組做一做 1、某商店經營 T恤衫 ,已知成批購進時單價是 2.5元 .根據(jù)市場調查 ,銷售量與銷售單價滿足如下關系 :在某一時間內 ,單價是 13.5元時 ,銷售量是 500件 ,而單價每降低 1元 ,就可以多售出 200件 . 請你幫助分析 :銷售單價是多少時 ,可以獲利最多 ? 2、某果園有 100棵橙子樹 ,每一棵樹平均結 600個橙子 .現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量 ,但是如果多種樹 ,那么樹之間的距離和每一棵樹 所接受的陽光就會減少 .根據(jù)經驗估計 ,每多種一棵樹 ,平均每棵樹就會少結 5個橙子 . 利用函數(shù)表 達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系 . 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系 .? 增種多少棵橙子 ,可以使橙子的總產量在 60400個以上 ? 三、學習方法歸納 1、根據(jù)實際 問題中的數(shù)量關系，提煉為二次函數(shù)的數(shù)學問題； 2、根據(jù)二次函數(shù)關系，求出最大值或最小值； 3、考查所得到的值是否符合實際問題的意義，明晰結論。 四、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函 數(shù)（八） 1關于二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象有下列命題： 當 c=0 時，函數(shù)的圖象經過原點；當 c 0 且函數(shù)圖象開口向下時，方程 ax2 bx c=0必有兩個不等實根；當 a 0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是 abac44 2 ；當 b=0 時，函數(shù)的圖象關于 y軸對稱其中正確命題的個數(shù)有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 2某類產品按質量共分為 10 個檔次，生產最低檔次產品每件利潤為 8 元，如果每提高一個檔次每件利潤增加 2元用同樣的工時，最低檔次產品每天可生產 60件，每提高一個檔次將少生產 3件，求生產何種檔次的產品利潤最大？ 3.某商場經營一批進價為 2 元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x 元與日銷售量 y件之間有如下關系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （ 1）在所給的直角坐標系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（ x， y）的對應點；猜測并確定日銷售量 y件與日銷售單價 x元之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象 （ 2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律： 試求出日銷售利潤 P元與日銷售單價 x元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價 x為多少元時，才 能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤 P 是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由 在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤 P 元與日銷售單價 x 元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出 x與 P的取值范圍 6.4 二次函數(shù)的應用（ 2） 學習 目標 : 掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題 學習 重點 : 本節(jié)的重點是應用二 次函數(shù)解決圖形有關的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型在二次函數(shù)的應用中占有重要的地位，是經?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關系，與二次函數(shù)結合，可解決此類問題 學習 難點 : 由圖中找到二次函數(shù)表達式是本節(jié)的難點，它常用的有三角形相似，對應線段成比例，面積公式等，應用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達式 學習過程： 一、自學自研課本 25頁問題 1 分析： 根據(jù)制作要求，半圓形窗框的直徑應與 的相等，由于窗框的總長度已確定， 所以矩形窗框的高也隨 而確定， 因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應建立窗戶的透光面積與 之間的函數(shù)關系，然后根據(jù) 求出 展示成果 ：請兩名同學寫出關系式 評價 ：指出解決問題的關鍵 二、做一做 如圖 ,在一個直角三角形的內部作一個矩形 ABCD，其中 AB和 AD分別在兩直角邊上 . (1)設矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD 邊的長度如 何表示？ (2)設矩形的面積為 ym2,當 x取何值時 ,y 的最大值是多少 ? 三、知識梳理 找到函數(shù)關系式的方法。 1、利用幾何圖形的有關性質，探索量與量之間的關系，確定函數(shù)關系； 2、注意自變量的取值范圍； 3、檢查實際意義的準確性。 四、課堂訓練 鄒莊中學初三數(shù)學課課練 第六章二次函數(shù)（九） 1、如圖，在 Rt ABC中， AC=3cm， BC=4cm，四邊形 CFDE為矩形，其中 CF、 CE在兩直角邊上，設矩形的一邊 CF=xcm當 x取何值時，矩形 ECFD的面積最大？最大是多少？ 如圖，在 Rt ABC中，作一個長方形 DEGF，其中 FG邊在斜邊上， AC=3cm， BC=4cm，那么長方形 OEGF的面積最大是多少？ 如圖，已知 ABC，矩形 GDEF 的 DE 邊在 BC 邊上 G、 F 分別在 AB、 AC 邊上， BC=5cm， S ABC為 30cm2， AH 為 ABC在 BC 邊上的高，求 ABC的內接長方形的最大面積 2、甲、乙兩人進行羽 毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關鍵的球，出手點為 P ，羽毛球飛行的水平距離 s （米）與其距地面高度 h （米）之間的關系式為 21 2 31 2 3 2h s s 如圖，已知球網 AB 距原點 5米，乙（用線段 CD 表示）扣球的最大高度為 94米，設乙的起 跳點 C 的橫坐標為 m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則 m 的 取值范圍是 h/米 s/米 P O A C D B 6.4 二次函數(shù)的應用（ 3） 學習 目標 : 了解數(shù)學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值 學習 重點 : 是應用二次函數(shù)解決實際問題中的最值應用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析 和把握實際問題的數(shù)量關系，從而得到函數(shù)關系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現(xiàn)的一種題型 學習 難點 : 本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準數(shù)量關系建立直角坐標系。 學習過程 ： 一、 自主學習，相互探究課本 27頁的問題 2 1、本課時將探索由形（函數(shù)圖像）到數(shù)（函數(shù)關系式）的實際問題，這里的“形”是由運動產生的，一旦運動停止，“形”便消失，確定這些隱性的函數(shù)關系式，并進行有效調控，可以使實際問題獲得理想的解決。 2、根據(jù) D點的幾何性，確定其坐標； 3、給出符合實際的解釋。 二、分組做一做 1、 在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度 y（ m）與飛行時間 x（ s）的關系滿足 y= 51 x2 10x （ 1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多 少？ （ 2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？ 2、 如圖所示 ,桃河公園要建造圓形噴水池 .在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子 OA,O 恰在水面中心 ,OA=1.25m.由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水 ,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下 ,為使水流形狀較為漂亮 ,要求設計成水流在離 OA 距離為 1m處達到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不計其 它因素 ,那么水池的半徑至少要多少 m,才能使噴出的水流不致落到池外？ (2)若水流噴出的拋物線形狀與 (1)相同 ,水池的半徑為 3.5m,要使水流不落到池外 ,此時水流的最大高度應達到多少 m(精確到 0.1m)？ 三、收獲與學法歸納 1、探索問題解決的總體思路和方案； 2、合理的建立平面直角坐標系；將拋物線形的事物數(shù)學化； 3、根據(jù)平面坐標系中的圖像特征，探求拋物線的解析式； 4、對求得的結果要進行科學的取舍。 四、課堂訓練 鄒莊