2017張宇最后一套卷(數(shù)學(xué)三).pdf

內(nèi)部資料嚴(yán)禁翻印僅供?？疾蛔餮侯} 1 2017 年考研數(shù)學(xué)張宇最后一套卷 數(shù)學(xué)三 一 選擇題 1 8 小題 每小題 4 分 共 32 分 下列每題給出的四個選項中 只有一個選 項是符合題目要求的 1 設(shè) 1 xa a為常數(shù) 0 1 2 n nx 1 lim0 n n n x x 則lim n n x A 為無窮大 B 為無窮小 C 為有限常數(shù) D 為無窮大或有限常數(shù) 2 yf x yfx yfx 的圖像匯總在下列一張圖中 則 123 l l l分別對應(yīng) A yf x yfx yfx B yfx yf x yfx C yfx yf x yfx D yfx yfx yf x 3 fx 的圖像如下圖所示 已知 0 2f 下圖區(qū)域的面積為 123 3 4 2SSS 則 f x在 0 4 上的最大值與最小值分別為 1 l 2 l 3 l 1 S 2 S 3 S 1 3 4 內(nèi)部資料嚴(yán)禁翻印僅供?？疾蛔餮侯} 2 A 1 3 B 1 3 C 5 6 D 1 9 4 設(shè) 0 n n f xx 則在1x 時 1 xf x F x x 的麥克勞林級數(shù)為 A 1n n nx B 1n n nx C 1 1 n nn nx D 21 0n n x 5 設(shè)A為n階對稱矩陣 B為n階反對稱矩陣 則在下列矩陣中 為反對稱矩陣的是 A ABBA B ABBA C ABAB D BABA 6 設(shè)矩陣 A B C均為n階矩陣 矩陣A與B相似的充分條件是 A A與B有相同的特征值 B A與B有相同的特征向量 C A與B和同一矩陣 C 相似 D k A與 k B相似 k為正整數(shù) 7 設(shè) 有 隨 機(jī) 變 量 1234 XXXX 記 2 1 2 3 4 iiii E XD Xi 則 iiiiiiii PXPX 成立的是 A 2 1 XN B 2 XU a b C 3 X 1 e 0 0 0 x x f x x D 4 X 1 1 1 0 0 0 1 xx f xxx 其它 8 已知隨機(jī)變量 123 XXX有相同的方差 2 i X與 j X的相關(guān)系數(shù)為 ij 且 內(nèi)部資料嚴(yán)禁翻印僅供?？疾蛔餮侯} 3 1213 0 又 112 YXX 223 YXX 331 YXX 則 123 Y Y Y兩兩不相關(guān)的 充要條件是 A 23 1 B 23 0 C 23 1 2 D 23 1 二 填空題 9 14 小題 每小題 4 分 共 24 分 9 設(shè) f x是 4 次多項式 其最高次冪項的系數(shù)為 1 已知曲線 2 sin sin yfx x f 在0 1xx 處與x軸相切 則 f x的表達(dá)式為 10 2 0 2 0 1 lim 11 tt x t x y dxedy t 11 設(shè) 函 數(shù) yf x 滿 足 微 分 方 程 cos 2 sin x e yy x x 且 0f 則 曲 線 0yf x x 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積是 12 差分方程 1 1 23 2 t tt yy 的通解為 13 設(shè) 矩 陣 010 100 001 A 1 B P AP 其 中P為 三 階 可 逆 矩 陣 則 20162 2 AB 14 在長為a的線段上任取兩點(diǎn) 兩點(diǎn)之間距離的數(shù)學(xué)期望是 三 解答題 15 23 小題 共 94 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 設(shè) sinf xabx a為任意常數(shù) 01b I 證明 f xx 有唯一實根 II 定義 1 1 2 nn xf xn 證明lim n n x 存在 內(nèi)部資料嚴(yán)禁翻印僅供模考不作押題 4 16 本題滿分 10 分 設(shè) f x在 a b連續(xù)且單調(diào)增加 證明 22 2 b a D ba yf y df x dx 其中 Dx y axb ayb 17 本題滿分 10 分 設(shè) 函數(shù) y zf x 的 全增 量 22 23 24 zxxyyxy 且 0 0 0f I 求 z 的極值 II 求 z 在 22 25xy 上的最值 III 求 z 在 22 25xy 上的最值 18 本題滿分 10 分 設(shè)某商品對價格的需求彈性為 3 對價格的供給彈性為 2 且當(dāng)價格 p 1 時 該商品的需 求量 D 與供給量 S 分別為 00 D S I 求該商品在供求平衡時的平衡價格 II 若價格是時間 t 的函數(shù) 0 0 pp 且價格的變化率與超額需求量DS 成正比 與 價格 p 成反比 求價格對 t 的函數(shù) p t III 求lim t p t 19 本題滿分 10 分 設(shè) 21 1 1 3 5 21 n n x S x n I 證明 S x滿足方程 1 S xxS x II 證明 22 112 22 0 1 1 3 5 21 n xxt n x xeedt x n 內(nèi)部資料嚴(yán)禁翻印僅供?？疾蛔餮侯} 5 20 本題滿分 11 分 I 123123 112140 1 1 0102 101abc 問 a b c為何值時 123 可由 123 線性表出 II 設(shè) 111 110 201 A 11 40 02 a Bb c 常數(shù) a b c為何值時矩陣方程 XA B 有解 有解時 求解 X 21 本題滿分 11 分 設(shè) 均為 3 維單位列向量 且 正交 TT A 證明 I 0A II 均是 A 的特征向量 III A 可以相似對角化 并求 22 本題滿分 11 分 某商品一周的需求量 X 是隨機(jī)變量 已知其概率密度為 0 x f xxex 假設(shè)各周 的需求量相互獨(dú)立 以 k u表示 k 周的總需求量 I 求 2 u和 3 u的概率密度 k2 3 k fx II 求接連三周中最大需求量的概率密度 3 fx 23 本題滿分 11 分 設(shè)隨機(jī)變量 1 X