整式的加減 (3).doc

2.2整式的加減第1課時(shí)同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo):1.理解同類項(xiàng)的概念,在具體情景中認(rèn)識(shí)同類項(xiàng).2.初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn):理解同類項(xiàng)的概念. 教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng).教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境(1)5個(gè)人+8個(gè)人=; (2)5只羊+8只羊=; (3)5個(gè)人+8只羊=. 2.觀察下列各單項(xiàng)式,把你認(rèn)為類型相同的式子歸為一類.8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2, 9a, -, 0, 0.4mn2,2由學(xué)生小組討論后,按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示出來(lái).要求學(xué)生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同的特征?請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出各自的分類標(biāo)準(zhǔn),并且肯定每一位學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分類.二、講授新課1.同類項(xiàng)的定義:我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.8x2y與-x2y可以歸為一類,2xy2與-可以歸為一類,-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類.8x2y與-x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1;同樣地,2xy2與-也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2.像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).比如,前面提到的、0與也是同類項(xiàng).21cnjy2.例題:【例1】判斷下列說(shuō)法是否正確,正確地在括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)3x與3mx是同類項(xiàng).()(2)2ab與-5ab是同類項(xiàng). ()(3)3x2y與-yx2是同類項(xiàng).()(4)5ab2與-2ab2c是同類項(xiàng). ()(5)23與32是同類項(xiàng).()【例2】指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.【例3】k取何值時(shí),3xky與-x2y是同類項(xiàng)?【例4】若把(s+t)、(s-t)分別看作一個(gè)整體,指出下面式子中的同類項(xiàng).(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.3.課堂練習(xí):請(qǐng)寫出2ab2c3的一個(gè)同類項(xiàng).你能寫出多少個(gè)?它本身是自己的同類項(xiàng)嗎?三、課時(shí)小結(jié)1.理解同類項(xiàng)的概念,會(huì)在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng),會(huì)寫出一個(gè)單項(xiàng)式的同類項(xiàng),會(huì)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng).21世紀(jì)*教育網(wǎng)2.這堂課運(yùn)用到分類思想和整體思想等數(shù)學(xué)思想方法.3.學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的用途是為了簡(jiǎn)化多項(xiàng)式,為下一課的合并同類項(xiàng)打下基礎(chǔ).四、課堂作業(yè)若2amb2m+3n與a2n-3b8的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,則m與 n的值分別是. 第2課時(shí)合并同類項(xiàng)教學(xué)目的:1.理解合并同類項(xiàng)的概念,掌握合并同類項(xiàng)的法則.2.滲透分類和類比的思想方法.教學(xué)重點(diǎn):正確合并同類項(xiàng). 教學(xué)難點(diǎn):找出同類項(xiàng)并正確地合并.教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入為了搞好班會(huì)活動(dòng),李明和張強(qiáng)去購(gòu)買一些水筆和軟面抄作為獎(jiǎng)品.他們首先購(gòu)買了15本軟面抄和20支水筆,經(jīng)過(guò)預(yù)算,發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用,然后他們又去購(gòu)買了6本軟面抄和5支水筆.問(wèn):2-1-c-n-j-y1.他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?2.若設(shè)軟面抄的單價(jià)為每本x元,水筆的單價(jià)為每支y元,則這次活動(dòng)他們支出的總金額是多少元?二、講授新課1.合并同類項(xiàng)的定義:(學(xué)生討論問(wèn)題2)可根據(jù)購(gòu)買的時(shí)間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購(gòu)買物品的種類列出代數(shù)式,再運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起,將它們合并起來(lái),化簡(jiǎn)整個(gè)多項(xiàng)式,所得結(jié)果都為(21x+25y)元.【來(lái)源：21cnj*y.co*m】由此可得:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).(板書:合并同類項(xiàng).)2.例題:【例1】找出多項(xiàng)式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項(xiàng),并合并同類項(xiàng).根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例,讓學(xué)生討論、歸納,得出合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變.【例2】下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)?若不對(duì),請(qǐng)改正.(1)2x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.【例3】合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng):(1)2a2b-3a2b+0.5a2b; (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.(用不同的記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng),會(huì)減少運(yùn)算錯(cuò)誤,當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出.其中第(3)題應(yīng)把(x+y)、(x-y)看作一個(gè)整體,特別注意(x-y)2n=(y-x)2n,n為正整數(shù).)21*cnjy*com【例4】求多項(xiàng)式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.試一試把x=-3直接代入例4這個(gè)多項(xiàng)式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比較一下,哪個(gè)解法更簡(jiǎn)便?(通過(guò)比較這兩種方法,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:在求多項(xiàng)式的值時(shí),常常先合并同類項(xiàng),再求值,這樣比較簡(jiǎn)便.)3.課堂練習(xí):課本P65練習(xí)第1,2,3題.三、課時(shí)小結(jié)1.要牢記法則,熟練正確地合并同類項(xiàng),以防止出現(xiàn)類似2x2+3x2=5x4的錯(cuò)誤.2.從實(shí)際問(wèn)題中類比概括得出合并同類項(xiàng)法則并能運(yùn)用法則,正確地合并同類項(xiàng).四、課堂作業(yè)課本P69習(xí)題2.2的第1題.第3課時(shí)去括號(hào)教學(xué)目標(biāo):1.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則,并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).2.經(jīng)歷帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律,歸納出去括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.【出處：21教育名師】教學(xué)重點(diǎn):準(zhǔn)確應(yīng)用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn):括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.教學(xué)過(guò)程:一、講授新課利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn),在實(shí)際問(wèn)題中,往往列出的式子含有括號(hào),那么該怎樣化簡(jiǎn)呢?現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題(3):在格爾木到拉薩路段,列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí),那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為(t-0.5)小時(shí),于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長(zhǎng)為100t+120(t-0.5)千米凍土地段與非凍土地段相差100t-120(t-0.5)千米上面的式子、都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?思路點(diǎn)撥:教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律化簡(jiǎn).學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:利用分配律,可以去括號(hào),合并同類項(xiàng),得:100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120(-0.5)=-20t+60我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào).上面兩式去括號(hào)部分變形分別為:+120(t-0.5)=+120t-60-120(t-0.5)=-120t+60比較、兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎? 思路點(diǎn)撥:鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察,試用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則,然后教師板書(或用屏幕展示):如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得:+(x-3)=x-3 (括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào))-(x-3)=-x+3(括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))二、范例學(xué)習(xí)【例1】化簡(jiǎn)下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路點(diǎn)撥:講解時(shí),先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào),去括號(hào)后要不要變號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)?去括號(hào)時(shí),要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號(hào)內(nèi),然后再去括號(hào).21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【例2】?jī)纱瑥耐桓劭谕瑫r(shí)出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/(1)2 h后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考,小組交流,尋求解答思路.思路點(diǎn)撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在靜水中的速度-水流速度,因此,甲船速度為(50+a)千米/時(shí),乙船速度為(50-a)千米/時(shí),2小時(shí)后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為2(50-a)千米.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.21cnjycom解答過(guò)程按照課本進(jìn)行.三、鞏固練習(xí)1.課本P67頁(yè)練習(xí)第1、2題.2.計(jì)算:5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2. 思路點(diǎn)撥:一般地,先去小括號(hào),再去中括號(hào).四、課時(shí)小結(jié)去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法.去括號(hào)時(shí),特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí),括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng),切勿漏乘某些項(xiàng).學(xué)生作總結(jié)后,教師強(qiáng)調(diào)要求大家應(yīng)熟記法則,并能根據(jù)法則進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算.法則順口溜:去括號(hào),看符號(hào);是“+”號(hào),不變號(hào);是“-”號(hào),全變號(hào).【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】五、課堂作業(yè) 課本P69習(xí)題2.2第2、3、5、8題.第4課時(shí)整式的加減教學(xué)目的:1.讓學(xué)生從實(shí)際背景中去體會(huì)進(jìn)行整式加減的必要性,并能靈活運(yùn)用整式加減的步驟進(jìn)行運(yùn)算.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.教學(xué)重點(diǎn):整式的加減.教學(xué)難點(diǎn):總結(jié)出整式的加減的一般步驟. 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入1.某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名,從第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加?www-2-1-cnjy-com(1)學(xué)生寫出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)(2)提問(wèn):以上答案能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎?如何化簡(jiǎn)?我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算? 2.化簡(jiǎn):(1) (2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b) .二、講授新課1.整式的加減:教師概括或引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出整式加減的步驟.不難發(fā)現(xiàn),去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ).因此,整式加減的一般步驟可以總結(jié)為:(1)如果有括號(hào),那么先去括號(hào).(2)如果有同類項(xiàng),那么先合并同類項(xiàng).2.例題:【例1】求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.【例2】計(jì)算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 【例3】化簡(jiǎn)求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.3.課堂練習(xí): 課本P69練習(xí)第1,2,3題.4.鞏固練習(xí):(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;(2)已知xy=-2,x+y