數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.2二次函數(shù) 的圖象.doc

22.1.1 二次函數(shù)主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2、會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。3、確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1、會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。2、確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接： 獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的 ，x叫做 。2、形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、知識(shí)準(zhǔn)備：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、二次函數(shù)定義：一般地，形如 ，（ ，該式稱為一般式）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_思考：1、二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0？2、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0嗎？三、合作交流：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)例1、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，指出a、b、c（1）y=1-3x2； （2）y=x(x-5)； （3）y=3x(2-x)+3x2；例2、用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。它是 函數(shù)。四、當(dāng)堂訓(xùn)練： 獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、觀察：；y200x2400x200；這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)）2、若 是二次函數(shù)，則m _若 是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)3、若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。4、二次函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 5、為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍22.1.2二次函數(shù)的圖象主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用。（重點(diǎn)）【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、會(huì)畫(huà)二次函數(shù)yax2的圖象；2、掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示補(bǔ)充點(diǎn)評(píng)1、畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是 ； ； 。2、一次函數(shù)的圖象是一條 ；反比例函數(shù)的圖象是 .3、二次函數(shù)的一般形式為： 二、合作學(xué)習(xí)：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)（一）畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）在圖（3）中描點(diǎn)，并連線（1）（2）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線，所以這條曲線叫做 線； 叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ；的圖象開(kāi)口_； 與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最 值等于0.拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)；即0時(shí)，隨的增大而 。（二）例1在圖（4）中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；對(duì)稱軸都是_或x=_；頂點(diǎn)都是_；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） ，a越大，拋物線的開(kāi)口越 例2 請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫(huà)出函數(shù)，的圖象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；二次項(xiàng)系數(shù)_0；開(kāi)口都 ；對(duì)稱軸都是_或x=_；頂點(diǎn)都是_；頂點(diǎn)都是拋物線的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） ，a越大，拋物線的開(kāi)口越 三、合作交流：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)歸納：1.拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)有最高(低)點(diǎn)增減性最值0當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而 當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_0當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而 當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2當(dāng)0時(shí)，越大，拋物線的開(kāi)口越_；當(dāng)0時(shí)， 越大，拋物線的開(kāi)口越_；因此，越大，拋物線的開(kāi)口越_。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1函數(shù)的圖象開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_；當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象開(kāi)口向_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_；當(dāng)x_時(shí)，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m_當(dāng)m= 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下4. 二次函數(shù)ymx有最高點(diǎn)，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如右圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)6.已知拋物線y=ax2開(kāi)口向下，且|a|=3，則a= .7若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值是_8點(diǎn)（1，y1）、（2，y,2）在拋物線上，則y1 、y,2的大小關(guān)系是： 9點(diǎn)A（，b）是拋物線上的一點(diǎn)，則b= ；10函數(shù)具有的共同性質(zhì)有： ； 11. 寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，它的圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，這函數(shù)關(guān)系式為： 12.二次函數(shù)與直線交于點(diǎn)P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小22.1.3二次函數(shù)的圖象（一）主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道二次函數(shù)與的聯(lián)系； 2、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示點(diǎn)評(píng)1、直線可以看做是由直線向 得到的。2、若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（-1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。3、二次函數(shù)的圖像是一條 ，當(dāng)0時(shí)，拋物線開(kāi)口 ，當(dāng) 0時(shí)，拋物線開(kāi)口 ，拋物線的頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是 。二、合作探究 猜想：二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1.填表：x3210123開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開(kāi)口大小 。（二）歸納：1、拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)有最高(低)點(diǎn)增減性最值0當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而 當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_0當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而 當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2、拋物線與形狀相同，位置不同，是由向 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。3、的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：1拋物線向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線_2拋物線向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時(shí)，有最 值是 。3寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開(kāi)口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_4拋物線的對(duì)稱軸是直線 ，當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_5拋物線有A（1，y1）和B（3，y2）兩點(diǎn)，則y1 y2（填“”）6二次函數(shù)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。22.1.3二次函數(shù)的圖象（二）主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象；2、知道二次函數(shù)與的聯(lián)系；3、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、知道二次函數(shù)與的聯(lián)系；2、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)回顧：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。2、將拋物線的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。3、二次函數(shù)圖象上、下平移的規(guī)律：上 下 。4、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是 。二、合作探究：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個(gè)單位形成的。（2）的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即 時(shí)，隨的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即 時(shí)隨的增大而 ?？梢钥醋饔上?平移 個(gè)單位形成的。三、知識(shí)梳理：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)（一）拋物線特點(diǎn)：1.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 對(duì)稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學(xué)案和課本第33-34頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負(fù)決定開(kāi)口的 ；決定開(kāi)口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。四、課堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。2. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱軸是直線_；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大。3. 拋物線的開(kāi)口_；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；對(duì)稱軸是_；4.拋物線向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)5. 拋物線向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)6將拋物線向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_(kāi)7拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8. 寫(xiě)出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開(kāi)口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_22.1.3二次函數(shù)的圖象（三）主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖象；2、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 ，左 右 。2、將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。3、將拋物線的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。4、拋物線開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 。二、合作探究：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)在右圖中做出的圖象：觀察：1、 拋物線開(kāi)口向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 。2、拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3、拋物線是由如何平移得到的？答： 。三、知識(shí)梳理：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)結(jié)合上圖和課本第36頁(yè)例3歸納：（一）拋物線的特點(diǎn)：1、當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；2、對(duì)稱軸是直線 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。（三）平移前后的兩條拋物線值 。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到2、拋物線開(kāi)口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值3、填表：4、函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個(gè)單位，再沿y軸向 平移 個(gè)單位得到。5、若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD7、一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線相同，對(duì)稱軸和拋物線相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式.8、二次函數(shù)和的圖像的關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)利用“平移”知識(shí)把下圖補(bǔ)充完整。 的圖像的圖像的圖像的圖像（ ）（ ）（ ）（ ） 22.1.3二次函數(shù)的圖象（四）主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、拋物線開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，y有最 值為 。當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大.2、拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、合作探究：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。2、仔細(xì)閱讀課本第36頁(yè)例4：分析：由題意可知：池中心是點(diǎn) ，水管是線段 ，點(diǎn) 是噴頭，線段 的長(zhǎng)度是1米，線段 的長(zhǎng)度是3米。轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題即為已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），求拋物線與y軸交點(diǎn)點(diǎn)A的 坐標(biāo)。解：設(shè)拋物線的解析式為 ，根據(jù)題意得三、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)對(duì)（群）學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；2、如圖拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C。（1）求ABD的面積。（2）求ABC的面積。22.1.4二次函數(shù)的圖象主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3、會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式的圖象【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、會(huì)通過(guò)配方把二次函數(shù)化成的形式；2、熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 ；當(dāng)= 時(shí)有最 值是 ；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小。2、二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。3、用配方法解一元二次方程的一般步驟為： 。一元二次方程配方后得： 。二、合作探究：（一）、問(wèn)題：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)（1）一元二次方程配方后可變?yōu)?。所以二次函?shù)可以寫(xiě)成： 。則的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 。（2）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì)。（3）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： （4）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： 。因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是 。（5）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。（6）用公式法寫(xiě)出下列拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 （二）、用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖像. 獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)（1）列表（2）描點(diǎn)，并連線。 （3）觀察：圖象開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是 ，有最 點(diǎn)，即= 時(shí)，有最 值是 即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）； 時(shí)，隨的增大而增大； 時(shí)，隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點(diǎn) 。該拋物線與軸有 個(gè)交點(diǎn).三、歸納解析式開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸有最高(低)點(diǎn)最大（?。┲翟鰷p性yax2000000000022.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 *主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、二次函數(shù)的一般式為： ，頂點(diǎn)式為： 。2、二元一次方程組的消元方法有： 。3、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B(2，5)，求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出k，b的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于k，b的二元一次方程組即可。解：二、合作探究：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)例1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)（0,-3）、（4,5）、（-1,0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式，頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為由條件得解得二次函數(shù)的解析式為對(duì)應(yīng)習(xí)題：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，5）、（）、（2，11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例2、已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為（1，-4）， 并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），求此二次函數(shù)的解析式。分析：有頂點(diǎn)坐標(biāo)，又過(guò)任意一點(diǎn)，如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？ 。解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 。由條件得點(diǎn)（0，-3）在拋物線上，所以 ，得 。所以所求的二次函數(shù)的解析式為 。變式訓(xùn)練：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，-3），（4，5），對(duì)稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。分析：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為，將（0，-3）和（4，5）代入，求出a，k即可。也可以運(yùn)用公式小結(jié)：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）或?qū)ΨQ軸方程x=h和最值k時(shí)，優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。三、知識(shí)歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式和一般式。1已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖像過(guò)點(diǎn)（3，1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式2已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則的值為_(kāi)3一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（1,0）、（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。22.2二次函數(shù)與一元二次方程主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)【學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1、 體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為縱坐標(biāo)為 ；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為 。2、直線與軸交于點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 。3、一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；4、解下列方程（1） （2） （3）4、觀察二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出它們與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)圖象交點(diǎn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程有 的實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) 。 0，方程有 實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程 實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .四、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、二次函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，_；當(dāng)0時(shí)，_2、拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3、二次函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，3（4） （8）4、如圖，一元二次方程的解為 ，不等式的解集為_(kāi)。5、已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則_6、已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_7、如圖，根據(jù)圖象填空：（1）_0； （2） 0； （3） 0； （4） 0 ；(5) ； （6）。22.3復(fù)習(xí)二次函數(shù)解析式的求法主備人：陳艷寧 復(fù)核人： 年級(jí)：九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1、復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)的關(guān)系式。2、使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。3、能根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、知識(shí)準(zhǔn)備：獨(dú)學(xué)對(duì)學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見(jiàn)的類型有： (1)一般式： (2)頂點(diǎn)式： ，其頂點(diǎn)是( ， )；2、用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟為：（1）設(shè)函數(shù)解析式為： ；（2）把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式組成方程組；（3）解方程組；（4）下結(jié)論。3、二次函數(shù)yax2bxc的對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 二、合作探究：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(1，3)，C(1，1），求二次函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 ，根據(jù)題意得：解之得二次函數(shù)的解析式為例2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：這個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ，由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。解：例3、已知拋物線對(duì)稱軸是直線x2，且經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)( ， )和( ， )兩點(diǎn)，可以得到 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)23，即y2x28x5。例4、已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 分析：拋物線與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過(guò)點(diǎn)( ， )，又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是(2，4)，所以可通過(guò)二次函數(shù)頂點(diǎn)式求函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為 ，依題意，得所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ，即 。例5、已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意得： 。 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)( ， )，所以有 解得a所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為 ，即yx2x3歸納：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)的 坐標(biāo)，進(jìn)而可應(yīng)用頂點(diǎn)式求函數(shù)關(guān)系式。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：獨(dú)學(xué)群學(xué)展示質(zhì)疑（補(bǔ)充）點(diǎn)評(píng)1、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是