數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊市十中 師婕 《反比例函數(shù)與面積問題》教學(xué)設(shè)計.doc

中考中反比例函數(shù)圖像中的面積問題【教學(xué)目標(biāo)】1、深刻理解反比例函數(shù)解析式中常數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)圖像 中的面積不變性。2、經(jīng)歷在中考中反比例函數(shù)面積問題的探索，體會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義。3、通過不同的變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)探究意識和交流合作精神?！窘虒W(xué)重點】靈活應(yīng)用反比例函數(shù)圖像的面積不變性來解決反比例函數(shù)有關(guān)面積的問題， 滲透數(shù)學(xué)思想和方法【教學(xué)難點】利用反比例函數(shù)解析式中比例系數(shù)K的幾何意義，能夠靈活解決一些圖形面積問題。并會進(jìn)行比例系數(shù)K和面積之間的熟練轉(zhuǎn)化。【學(xué)前準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)稿 【教學(xué)過程】P(mAoyxB（1） 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1.點P在反比例函數(shù)的圖像上, 垂足分別為A,B, 則 _PyxOC2. _反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：過雙曲線上任意一點分別作坐標(biāo)軸的垂線段，兩條垂線段以及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為_反比例函數(shù)具有面積 _變式：P(m,n)AoyxP/P(m,n)AoyxP/ （1） （2） （3） （4）SADBC=_ _ （1）中 _ ； （2）中 （3）中 _ ； （4）中 _(二）合作探究+精講點撥1.（2013.陜西）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（，）、B（，）兩點，那么（）（）的值為 .解析：（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像交點關(guān)于 中心對稱。 （2）反比例函數(shù)圖像上任意一點p（x，y），都有xy= 。2.（2011陜西）如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則ABC的面積為（） A、3B、4 C、5D、6解析：數(shù)形結(jié)合，尋找圖像中的基本模型。由例題可歸納數(shù)學(xué)思想：1.反比例函數(shù)圖像上任意一點p（x，y），都有xy= 2. 反比例函數(shù)圖像中的基本模型-S矩= ；S= （三）課堂檢測1、 （2010陜西）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在圖像上。若x1 x2=-3則y1 y2的值為 _ 3.（2011湖北孝感）如圖3，A在雙曲線 上，點B在雙曲線 上，且ABx軸，C、D在x 軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積O 為 _ A S1 B S2 (2題） （3題）4.如圖4， 在反比例函數(shù) 的圖象上，有點P1,P2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點作 X 軸與Y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3, ，則 _5.（2010衡陽中考）如圖5，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k_6.(2010昆明中考)如圖6，點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在雙曲線 (x0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_.xyOP1P2P3P41234 （4題） （5題） （6題） (四）小結(jié)數(shù)學(xué)思想：1.反比例函數(shù)圖像上任意一點p（x，y），都有xy= 2. 反比例函數(shù)圖像中的基本模型-S矩= ；S= （五）今日作業(yè)1.（2009.河南）如圖1，P1、P2、P3是雙曲線上的三點過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A10、P2A20、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則( )AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3A.S=1 B.1S2 D.S=2yxoABDC2.如圖，A、B是函數(shù) 的圖象上的點，且A、B關(guān)于原點O對稱，ACx軸于C,BD x軸于D,如果四邊形ADBC的面積為S,則（ ） (X0)3、（2013.山西）在雙曲線 上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式_。yxoABDC第1題 第2題 第3題4.（2011廣西）如圖是反比例函數(shù)y 和y （k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若SAOB2，則k2k1的值是（）A1B2 C4 D85.（2008蘭州）如圖，