【強力推薦】小學升初中數學模擬試卷.doc

小學升初中數學模擬試卷(一)一、填空。1二十三萬五千六百寫作（ ）。 四舍五入到萬位記作（ ）。2.4升 （）毫升 90分（ ）時31.9里面有（ ）個0.1, 里面有（ ）個。412和20 大公倍數是（ ）， 16、12和20的最小公倍數是 （ ）。最小公倍數是 ( )5 把6 ：把化成簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。6在一幅比例尺是的地圖上，量得兩地距離是15厘米，這兩地實際距離是（ ）千米。7237%、和2.38三個數中。( ) ( ) ( ) 8如圖，上衣與褲子的價錢比是5 ：4，買一條褲子應花（ ）元。9小紅說：“有兩上互質的合數，它們的最小公倍數是72?！辈乱徊?，這兩數組成的最簡直分數。10有甲乙兩個底面積相等的圓柱，甲圓柱高6.28厘米，側面展開是正方形；乙圓柱高3.6厘米，它的體積是（ ）立方厘米。二、判斷題，對的畫“”，錯的畫“”。1大圓的圓周率是小圓圓周率的2倍。（ ）2棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積相等。（ ）35.049用四舍五入法保留一位小數，約是5.0。（ ）4一個分數的分子、分母都增加5，結果與原數相等。（ ）三、把正確答案的序號填在（ ）里。1下面分數中可以化成有限小數的是（ ）（1） （2） （3）2在下面的式子里，（ ）是方程。（1）5x+4 （2）3x-57 （3）四、簡算下面各題。（寫出簡算過程）1 218.7-3.375-6.625五、脫式計算。130615 2080 2 3 45六、求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）七、例綜合算式計算。18.72除以4.36的商減去1.8，差是多少？2一個數減去它的正好是，這個數是多少？（用方程解）八、應用題。1化肥廠上月計劃用水500噸，實際用水450噸。節(jié)約用水百分之幾?2.一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天。實際每天燒2.4噸，實際可以燒多少天？（用比例方法解答）3.服裝廠加工一批服裝，四月份前12天共做940套，后18天平均每天做85套。四月份一共加工多少套服裝？4紅河汽車交易市場2001年上半年汽車銷售情況統計表(1)在表中的空格里填上數據；(2)上半年月平均銷售( )輛；(3)第二季度比第一季度增加（ ）。5甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時相向而行，2.5小時后兩車還相距220千米。已知甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米?6一份稿件，甲乙兩人共同用電腦打需要6小時，如果甲的工作效率是乙的, 那么乙單獨打這份稿件，需要幾小時完成?7張老師到銀行存款4500元，年利率是2.25，扣除20利息稅，一年后取回本息多少元?小學升中學數學擬試卷（二）一、填空。1四十萬五千百寫作（ ）把它改寫成以“萬”作單位的數，記作（ ）。25時（ ）時（ ）分。35a=3b那么=4一個同時能被2、3、5整除的三位數中，最大的一個（ ）。5在1.606 、166%中最大的數是（ ），最小的數是（ ）。6的分數單位是（ ），再填上（ ）個這樣的單位就是1。7一幅地圖，圖上15厘米，表示實際距離60千米，這幅地圖的比例尺是（ ）。8已知A=2235 B=23n 如果和的最大公約數是30，那么n（）。表中前三個數的平均數是（ ），后三個數的平均數是（ ），四個數平均數是（ ）。1.84.0221.60.78 10甲數乙數的商是1.5，如果甲數增加20，則甲數是乙的4倍。原來甲數是（ ）。11一個圓柱體，如果把它高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積 減少( )立方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫“”錯的畫“”。1一個數最大的約數，就它是最小倍數。 （ ）23+2n=5n ( )3記錄一個病人體溫的變化，應該用折線統圖。（ ）4王師傅在完成一件工作時，勞動效率提高了20，因此所用的時間節(jié)約20。（）三、選擇正確答案的序號填在（）里。1正方形的周長和它的邊長（ ）。（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例2真分數除以真分數，所得的商一定（ ）。（1）大于被除數 （2）大于被除數 （3）大于1 （4）小于1四、簡算11.37+1.63+ 2.+五、脫式計算。110091 13 2（10091）1337.732.30.50.8 4.5.六、梯形面積51平方厘米，圖中陰影影部分的面積。（單位：厘米）七、列綜合式計算。11.2加上1.8與4的積，除以0.4,商是多么？2一個數比它的多7，求這個數。（列方程解）八、應用題。1 城關中學共有學生1336人，已知男生人數與女生人數的比是5 ：3，男女生各有多少 人？2 美華服裝廠計劃生產3800件運服，已經工作12天，平均每天做210件，剩下的如果每天做160，還算需要幾天完成？3把下面統表填寫完整。（不要求列式）華強不學六年級學生春季植樹情況統表 2001.4班級人數植樹總棵數平均每人植樹棵數合計一班322.5二班3570三班9934一個圓形花壇周長是31.4米，花壇中40的土地種植月季花，種月季花的面積是多平方米？5一批零件，甲單獨做18天完成，乙獨做每天做30個，如果每天合作12天完成全部任務。（1）如果乙獨做多少天完成？（2）這批零件共有多少個？6一個生日蛋糕，切成五等份的每一塊比切成七等份的每一塊重80克，這個生日蛋糕重多少克？小學升中學數學模擬試卷（三）一、填空。15個十萬，4個千，8個百組成的數是（ ），改寫成以“萬”作單位的數是（ ）。24.09噸=（ ）噸（ ）千克 3時20分（）時，、的最大公約數是（）；最小公倍數是（）。分數單位是的最真分數有（），它們的和是（）。學校的籃球場長26米，寬14米。把它畫在比例尺是的圖紙上，長應畫（ ）厘米，寬畫（ ）厘米，圖上面積是（）平方厘米，實際面積是（ ）平方米。6在56%、這四個數中，大于的數是（ ）。7在比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是2.5,另一個內項是（ ）。8甲數除以乙數商是0.8,乙數是甲數的（ ）。9三個連續(xù)數，中間一個數是a，其余兩個數是（）和（）。10把一個長方體木塊，截成兩段完全一樣的正方體，這兩個正方體的棱長之和比原長方體增加40厘米，每個正方體的體積是（ ）立方厘米。二、判斷下面各題，正確的畫“”，錯的畫 “”。1長方形的周長一定，長和寬成反比例。（ ）2和都是自然數，如果=，那么。（）一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，圓柱體底面積是圓錐底面積的倍，圓柱和圓錐底的高的比是：9。 （ ）4生產91個零件，全部合格，合格率是91%。三、選擇正確的答案的序號填在（ ）里。1一個自然數可以寫成兩個不同質數相乘的積，這個數的約數共有（ ）個。 （1）2 （2）3 （3）42一個人登山，上山用了15分，下山時速度加快了，下山用了（ ）分。 （1）13 （2）12 （3）11四、用簡便方法計算。（寫出簡算過程）1+2.6+0.4 2.+99四、脫式計算下面各題。11025405054 2（10019）（1.63+1.07）3. 5 4. 51.65. 六、求下圖陰影部分的面積。（單位：分米）七、列式計算。1 24的除以3個的和。商是多少？219.2比某數的4.5倍少42，求這個數。（列方程解）八、應用題。1六（2）班有科書240本，故事比科技書少。故事書比科技書少多少書？2 把下面的統計表填寫完整。華強公司5月18日出勤情況統計表 5月31日制3一雙皮鞋九折出售，顧客可以比原價少華20元，這種皮鞋價多少錢？4水果店第一天賣了10筐蘋果，每筐40千克，第二天賣了62千克蘋果，每千克售價2.5元。（1）兩天共賣蘋果多少千克？（2）兩天共賣多少元？（3）第一天賣了多少元？5李老師把1800元存入銀行，存定期3年，年利率是2.25%,交利息稅20%。到期限時銀行共付給李老師多少元？6客車和貸車同時從甲乙兩地的中點向相反方向行駛，4小時后客車達甲地，貸車離乙地還有50千米，已知貸車速度與客車的比為3 ：4，甲乙兩地相距多少千米？7造擇適當的比例尺，把本張試卷畫在下面的方框中。 比例尺：_小學升中學數學模擬卷（四）一、填空。1一個數由5個十和4個十分之一組成，這個數寫作（ ）。29.08千米=（ ）千米（ ）米30.8的倒數是（ ）。4京華中學有教師120人，老、中、青教師的人數比是1：3：4，有中年教師（ ）人。52 ：5=（ ）%。6在比例中，兩個外項的積一定，兩個兩內項成（ ）比例。7當x=0.5時，4x+3的值是（ ）。 當x =（ ）時，4x + 3=7。8一個圓錐體底面積周長是12.56厘米，體積是37.68立方厘米，圓錐體的底面積是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。9100克的糖溶在水里，制成的糖水含糠率為12.56。如果再加200克水，這時糖與糖水最簡單的整數比是（ ）。10如圖，長方形的面積是20平方厘米，如果在這個長方形中畫一人最大半圓，這個半圓珠筆的面積是（ ）平方厘米。二、判斷下面各題，正確的在（ ）里畫“ ”，錯誤的畫“”。1除2以外，所有的質數都是奇數。（ ）2分母是一位數，分子是質數的最小的最簡分數是。 （ ）3鈍角三角形的內角和大于稅角三角形的內角和。（ ）三、選擇正確答案的序號填在（ ）里。1甲乙兩地實際距離是320千米，在一幅地圖上量得的距離是4厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。（1）1：80（2）1：8000（3）1：80000002比較兩池的擁擠程度，結果是（ ）。（1）甲池擁擠（2）乙池擁抗擠（3）兩池一樣四、用簡便方法計算下面各題。（寫簡算過程）116.4 + 3.5 + 83.6 + 166.5 2.38.3 + 1.7 五、脫式計算下面各題。1498+987035 2420.5 - 2942.82.13. 4.5.六、列式計算。1的除以的20與18的差，商是多少？2一個數減少它的15%后是5.1,這個數是多少？（列方程解）七、求下面組合圖形的體積。（單位：厘米）八、應用題。1在第27屆奧運會上，中國運動員獲牌情況統計如下：金牌銀牌銅牌28塊16塊15塊（1）金牌數量占獎牌總數的百分之幾？（2）銅牌數量是銀行數量的百分之幾？（3）金牌數量比銅牌數百分之幾？3 一輛汽車從東城開往西城，每小時行42千米，5小時到達乙城；返回時用了4小時，平均每小時行多少千米？（用比例解）4 埃及金字塔現在高度大約140米，比建成時低了建成時大約高多少米？4甲、乙兩隊合修一條水渠需要15天，甲、乙兩隊的工作效率比是2 ：3，如果乙隊單獨修這條水渠需要多少天？5桌子的價錢是椅子的3.2倍，買5把椅子和4張桌子共花2670元，每把椅子的單價是多少元？6根據圖填寫下表。讀書的方法首先聲明，我要談的是為知識而讀書的方法，不是為考試而讀書的方法。后者，香港的學生都是專家猜題目、背課文之能，世間少有。但為知識而讀書可以幫助考試，為考試而讀書卻未必可助知識的增長。知識是讀書的目的（An End）；考試只是一個方法（A Means）。然而香港學生（或教育制度），卻很顯然地將這兩佯東西顛倒過來。我可在四個大前提下給學生們建議一些實用的讀書方法。若能習慣運用，不但可以減輕考試的壓力，而對更重要的知識投資會是事半功倍的。一、以理解代替記憶很多人都知道明白了的課程比較容易記得。但理解其實并不是輔助記憶理解是記憶的代替。強記理論不僅是很難記得準確：當需要應用時，強記的理論根本無濟于事。明白了理論的基本概念及含義，你會突然覺得你的記憶力如有神助。道理很簡單，明白了的東西就不用死記。但理論的理解有不同的深度，也有不同的準確性。理解愈深愈準確，記憶就愈清楚，而應用起來就愈能得心應手。所以讀書要貫通理論上的不同重點的聯帶關系要明白；要徹底概念或原則的演變要清楚。要在這些方面有顯著的進步易如反掌，而學生也不需多花時間。他只要能改三個壞習慣，一年內就會判若兩人。第一個壞習慣，就是上課時“狂”抄筆記。筆記是次要、甚至是可有可無的。這是因為抄筆記有一個無法補救的缺點聽講時抄筆記分心太大！將不明白的東西抄下來，而忽略了要專心理解講者的要點，是得不償失。我肯定這是一般香港學生的壞習慣。例如好幾次我故意將頗明顯的錯誤寫在黑板上，200多學生中竟無一人發(fā)覺，只知低著頭忙將錯誤抄在筆記上。筆記有兩個用途。將明白了的內容，筆記要點。但若覺得只記要點都引起分心，就應放棄筆記。明白了講者的內容是決不會在幾天之內忘記的。很多講者的資料在書本上可以找到，而在書本上沒有的可在課后補記。老師與書本的主要分別，就是前者是活的，后者是死的。上課主要是學習老師的思想推理方法。在上課聽不懂的，若見同學太多而不便發(fā)問，就可用筆記寫下不明之處，于課后問老師或同學。換言之，用筆記記下不明白的要比記下已明白的重要。第二個壞習慣，就是將課程內的每個課題分開讀，而忽略了課題與課題之間的關系，理解就因此無法融會貫通。為了應付考試，學生將每一個課題分開讀，強記，一見試題，不管問甚么，只要是似乎與某課題有關，就大“開水喉”，希望“撞”中這是第二個壞習慣最明顯的例子。要改這個壞習慣，就要在讀完某一個課題，或書中的某一章，或甚至章中可以獨立的某一節(jié)之后，要花少許時間去細想節(jié)與節(jié)、章與章、或課題與課題之間的關系。能稍知這些必有的連帶關系，理解的增長就一日千里。這是因為在任何一個學術的范圍內，人類所知的根本不多。分割開來讀，會覺得是多而難記；連貫起來，要知要記的就少得多了，任何學術都是從幾個單元的基礎互輔而成，然后帶動千變萬化的應用。學得愈精，所知的就愈基本。若忽略了課題之間的連貫性，就不得其門而入。第三個壞習慣，主要是指大學生的，就是在選課的時候，只想選較容易的或講課動聽的老師。其實定了某一系之后，選課應以老師學問的淵博為準則，其他一切都不重要。跟一個高手學習，得其十之一、二，遠勝跟一個平庸的學得十之八九。這是因為在任何一門學術里面所分開的各種科目，都是殊途同歸。理解力的增長是要知其同，而不是要求其異。老師若不是有相當本領，就不能啟發(fā)學生去找尋不同科目之間的通論。二、興趣是因思想的集中而燃燒起來的我們都知道自己有興趣的科目會讀得較好。但興趣可不是培養(yǎng)出來的。只有總想能在某科目上集中，才能產生興趣。可以培養(yǎng)出來的是集中的能力。無論任何科目，無論這科目是跟你的興趣相差多遠，只要你能對之集中思想，興趣即盎然而生。對著書本幾小時卻心不在焉，遠比不上幾十分鐘的全神貫注。認為不夠時間讀書的學生都是因為不夠集中力。就算是讀大學，每天課后能思想集中兩三小時也已足夠。要培養(yǎng)集中力也很簡單。第一、分配時間讀書的時間不需多，但要連貫。明知會被打擾的時間就不應讀書。第二、不打算讀書的時間要盡量離開書本“餓書”可加強讀書時的集中力。第三，讀書時若覺得稍有勉強，就應索性不讀而等待較有心情的時候厭書是大忌。要記著，只要能集中，讀書所需的時間是很少的。將一只手表放在書桌上。先看手表，然后開始讀書或做功課。若你發(fā)覺能常常在30分鐘內完全不記得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次讀書對都完全忘記外物1小時以上，你就不用擔心你的集中力。三、問比答重要很多學生怕發(fā)問的原因，是怕老師或同學認為他問得太淺或太蠢，令人發(fā)笑。但學而不問，不是真正的學習。發(fā)問的第一個黃金定律就是要臉皮厚！就算是問題再淺，不明白的就要問；無論任何人，只要能給你答案，你都可以問。從來沒有問題是太淺的。正相反，在學術上有很多重要的發(fā)現都是由三幾個淺之又淺的問題問出來的。學術上的進展往往是靠盲拳打死老師傅。很多作高深研究的學者之所以要教書，就是因為年輕學生能提出的淺問題，往往是一個知得太多的人所不能提出的。雖然沒有問得太淺這回事，但愚蠢的問題卻是不勝枚舉。求學的一個重要目的，就是要學甚么問題是愚蠢或是多余。若不發(fā)問，就很難學得其中奧妙。老師因為學生多而不能在每一個學生身上花很多時間。認真的學生就應該在發(fā)問前先作準備工夫。這工夫是求學上的一個重要過程?？鬃诱f得好：“知之為知之，不知為不知，是知也！”要分清楚“知”與“不知”，最容易就是做發(fā)問前的準備工夫。這準備工夫大致上有三個步驟第一、問題可分三類A、“是甚么”（What），B、“怎樣辦”（How?），C、“為甚么”（why）。學生要先斷定問題是那一類。A類問的是事實：B類問的是方法：C類問的是理論。問題一經斷定是那一類，學生就應立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免卻混淆。若要問的問題包括是多過一類的，就要將問題以類分開。這一分就可顯出自己的“不知”所在。第二、要盡量去將問題加上特性。換言之，你要問的一點是愈尖愈好。第三、在問老師之前，學生要先問自己問題的答案是否可輕易地在書本上找到。若然，就不應花老師的時間。大致上，用以上的步驟發(fā)問題，答案是自己可以輕而易舉地找到的。若仍須問老師的話，你發(fā)問前的準備工作會使他覺得你是孺子可教。四、書分三讀大意、細節(jié)、重點學生坐下來對著書本，拿起尺，用顏色筆加底線及其他強調記號。讀了一遍，行行都有記號，這是毀書，不是讀書。書要分三讀。第一讀是快讀，讀大意，但求知道所讀的一章究竟是關于甚么問題。快讀就是翻書，跳讀；讀字而不讀全句，務求得到一個大概的印象。翻得慣了，速度可以快得驚人。讀大意，快翻兩三次的效果要比不快不慢的翻一次好。第二讀是慢讀，讀細節(jié)，務求明白內容。在這第二讀中，不明白的地方可用鉛筆在頁旁作問號，但其他底線或記號卻不可用。第三讀是選讀，讀重點。強調記號是要到這最后一關才加上去的，因為哪一點是重點要在細讀后才能選出來。而需要先經兩讀的主要原因，就是若沒有經過一快一慢，選重點很容易會選錯了。在大學里，選擇書本閱讀是極其重要的。好的書或文章應該重讀又重讀；平凡的一次快讀便已足夠。在研究院的一流學生，選讀物的時間往往要讀書的時間多。雖然我在以上建議的讀書方法是著重大學生，但絕大部分也適合中小學生學習。自小花一兩年的時間去養(yǎng)成這些讀書的習慣，你會發(fā)覺讀書之樂，實難以為外人道。1984年1月3日思考的方法（上）據說熊彼德（J.A.Schumpeter）曾在課堂上批評牛頓，指責這個如假包換的物理學天才只顧閉門思想，沒有將他思考推理的方法公開而留諸后世！這批評有點道理。但牛頓在物理學上的豐功偉績，是他在逃避瘟疫的兩年中想出來的；其后就再沒有甚么重大發(fā)現雖是曇花一現，但這“一現”卻是非同小可。愛因斯坦的思考方法，屢見經傳：可惜他天賦之高，遠超世俗，要學也學不到。有些朋友以為愛因斯坦既然可以不用資料而將相對論想了出來，他們也可照樣推理。但愛因斯坦所能辦到的，跟他們有甚么相干？不自量力，以此為最！愛因斯坦的思考方法很可能是那自命不凡的人的一種思想障礙。我不僅不敢與牛頓或愛因斯坦相比，就是半個天才也算不上。但正因為這個緣故，我倒可以寫一點有實用性的思考方法。我的思考方法是學回來的。一個平凡的人能學得的思考方法，其他的凡夫俗子也可以學。天才的思考方法是天才的專利權，與我們無關。在大學念書時，我從不缺課的習慣就是為了要學老師的思考方法。所有要考的試都考過了，我就轉作旁聽生。有一次，赫舒拉發(fā)（J.Hirshleifer）在課后來問我：“你旁聽了我六個學期，難道我所知的經濟學你還未學全嗎？”我回答說：“你的經濟學我早從你的著作中學會了，我聽你的課與經濟學無關我要學的是你思考的方法?！蔽疫@個偷“思”的習慣實行了很多年，屢遇明師及高手明友，是我平生最幸運的事。這些師友中，算得上是天才或準天才的著實不少。我細心觀察他們的思考方法，在其中抽取那些一個非天才也可用得著的來學習，久而久之就變得甚為實用。但因為被我偷“思”的人很多，我就綜合了各人的方法，作為己用。雖然這些人大都是經濟學者，但天下思考推理殊途同歸，強分門戶就是自取平凡。茲將我綜合了普通人也可作為實用的思考方法的大概，分析如下。一、誰是誰非毫不重要假如你跟另一個人同作分析或辯論時，他常強調某一個觀點或發(fā)現是他的，或將“自己”放在問題之上，那你就可以肯定他是低手。思考是決不應被成見左右的。要“出風頭”或要“領功”是人之常情，但在思考的過程上，“自己”的觀點不可有特別的位置?！邦I功”是有了答案之后的事。在推理中，你要對不同的觀點作客觀的衡量。有些人認為佛利民好勝、強詞奪理地去維護自己的觀點，這是錯的。佛利民的思想快似閃電，但他認錯更快！因為他認錯太快，往往給人的印象就是沒有認錯。在我所認識的高手中，沒有一個推理時將“自己”加上絲毫重量的。事后“領功”是另一回事。同樣地，在學術上沒有權威或宗師這回事這些只是仰慕者對他們的稱呼；我們不要被名氣嚇倒了。任何高手都可以錯，所以他們的觀點或理論也只能被我們考慮及衡量，不可以盡信。當然，高手的推論較為深入，值得我們特別留意。我們應該對高手之見作較詳盡理解，較小心地去衡量。但我們不可以為既是高手之見，就是對的。高手與低手之分，主要就是前者深入而廣泛，后者膚淺而狹窄。我一向都佩服史密斯、米爾及馬歇爾等人。但當我研究佃農理論時，我就將他們的佃農理論一視同仁，沒有將他們的大名放在心上，若非如此，我是不可能將他們的理論推翻的。二、問題要達、要淺，要重要、要有不同答案的可能性問題問得好，答案就往往得了過半。在“讀書的方法”一文內，我述說了求學時的發(fā)問主旨。以發(fā)問作為思考的指引，有幾點是要補充的。第一、問題要一針見血。這是佛利民的拿手好戲。你問他一個問題，他喜歡這樣回答：“且讓我改一下你的問題?！保↙et me rephrase your question.）他一改，就直達你要問的重心，十分清楚。我們凡夫俗子的仿效方法，就是要試將一個問題用幾種形式去發(fā)問，務求達重點的所在。舉一個例子。當佛利民解釋某法國學者的貨幣理論時，我問：“他的主旨是否若時間長而事情不變，人們就覺得沉悶？”佛利民答：“你是要問，是否時間越多，時間在邊際上的價值就越少？”這一改，就直達經濟學上的“替換代價下降”（Diminishing Marginal Rate of Substitution）定律，他無需答我，答案已浮現出來了!第二、問題要問得淺。這是艾智仁（A.A.Alchian）的專長。談起貨幣理論，他問：“甚么是貨幣？為甚么市場不用馬鈴薯作貨幣？”當經濟學界以功用（Utility）的量度困難為熱門的爭論時，艾智仁問：“甚么是功用？甚么是量度？我們用甚么準則來決定一樣東西是被量度了的？”這是小孩子的發(fā)問方式。后來艾智仁找到了舉世知名的答案。量度不外是以武斷的方式加上數字作為衡量的準則，而功用就只不過是這些數字的隨意定名。假設每個人都要將這數字增大，就成了功用原理。這武斷的方法若能成功地解釋人類的行為就是有用的，而功用本身與社會福利無關！我自己的佃農理論，就是由幾個淺問題問出來的。傳統上的理論，都以為既然土地種植的收成是要將一部份分給地主，那么地主以分賬的方法征收租金，就正如政府征稅一樣，會使農民減少勞力從而使生產下降。我問：“既然生產下降，租值就應減少了，為甚么地主不選用其他非分賬式的收租辦法？”我再問：“假如我是地主，我會怎么辦？假如我是農民，我又會怎么辦？”第三、要斷定問題的重要性。在我所知的高手中，衡量問題的重要與否是慣例，赫舒拉發(fā)更喜歡把這衡量放在一切考慮之前。學生問他一個問題，他可能回答：“這問題不重要?！庇谑蔷拖胍膊辉傧?。認為是重要的問題呢，他就從座上站起來！判斷問題的重要性并不太難。你要問：“假若這問題有了答案，我們會知道了些甚么？”若所知的與其他的知識沒有甚么關連，或所知的改變不了眾所周知的學問，那問題就無足輕重。有很多問題不僅是不重要，而且是蠢問題。甚么是蠢問題呢？若問題只能有一個答案，沒有其他的可能性，那就是蠢問題了。舉一個例。經濟學是基于一個“個人爭取利益”的假設；這就暗示著個人生產是會盡可能減低生產費用。有一個學者大做文章，問個人的生產費用是否會過高了？但基于這作者自己的假設下，“過高”是不可能的。佛利民就下評語：“愚蠢的問題，得到愚蠢的答案，是應有之報！”1984年3月20日思考的方法（中）三、不要將預感抹殺了邏輯是推理的規(guī)格；但若步步以邏輯為先，非邏輯不行，思考就會受到壓制。不依邏輯的推理當然是矛盾叢生，不知所謂；但非經邏輯就想也不想的思考方法，往往把預感（Hunch ）抹煞了，以致甚么也想不到。邏輯學尤其是數學邏輯是一門湛深的學問，但若以邏輯先入為主，就會弄巧反拙。在念書時我拜讀過愛因斯坦與邏輯學高手樸柏（K.Popper）辯論的書信。他們爭論的是科學方法論的問題。在這辯論中，我以為樸柏是勝了一籌；但在科學上的貢獻，他卻是藉藉無名的。邏輯是可以幫助推理的正確性，卻不是思想（Idea ）或見解的根源?？茖W方法論是用以證實理論的存在，但它本身對解釋現象毫無用處。那些堅持非以正確方法推斷出來的思想是犯了規(guī)，不能被科學接受的觀點，只不過是某些難有大貢獻的人的自我安慰。這種人我遇過了不少。他們都胸有實學，思想快捷缺少了的就是想象力。純以預感而起，加上想象力去多方推敲，有了大概，再反覆以邏輯證實，是最有效的思考方法。只要得到的理論或見解是合乎邏輯及方法論的規(guī)格，是怎樣想出來的無關重要。那些主張“演繹法”（Deductive Method）或“歸納法”（Inductive Method ）的紛爭，不宜盡聽。蘋果掉到牛頓的頭上（或牛頓午夜做夢），萬有引力的理論就悟了出來。又有誰敢去管他的思考方法是否正確。有一些獨具卓見的學者，其邏輯推理的能力實在是平平無奇；他們的重要科學貢獻是經后人修改而成的。英國早期的經濟學家馬爾薩斯（T.Malthus），推理的能力比不上一般大學生！近代獲諾貝爾獎的海耶克及舒爾茲（T.Schultz），推理也沒有過人之處。這可見思想見解（Idea）是首要，邏輯次之。得到了一個稍有創(chuàng)見的預感，就不要因為未有邏輯的支持而放棄。在我所認識的學者中，善用預感的要首推高斯（R.H.Coase ）。無論我向他提出任何比較特出的意見，他就立即回答：“好像是對了”或“好像是不對的”。先有了一個假定的答案，然后再慢慢地將預感從頭分析。有一次，在一個會議上，有人提議大地主的農產品售價會是專利權的市價，缺乏市場競爭，對社會是有浪費的，我沖口而出：“怎么會呢？假若全世界可以種麥的地都屬我所有，我就一定要將地分開租給不同的農民耕種；麥收成后農民就會在市場上競爭發(fā)售，那么麥價是競爭下的市價。”高斯在旁就立刻對我說：“你好像是對了?！比熘?，我再遇高斯時，他又說：“你好像是對了?！蔽覇査覍α松趺矗克f：“麥的市價?！睅讉€月后，在閑談中，高斯舊事重提：“我認為在麥的價格上你是對了的?！睂σ粋€不是自己的預感而日夕反覆推斷，確是名家風范，是值得我們效法的。另一個已故的高手朋友，名叫嘉素（R.Kessel），是行內知名的預感奇才。在1974年（他死前一年）我有幸跟他相聚幾個月，能欣賞到他的不知從何而來的預感。嘉素有一條座右銘：“無論一個預感是怎樣的不成理，它總要比一點意見也沒有為佳?！彼謴娬{：“若無半點見解在手，那你就甚么辯駁也贏不了。”預感是每個重要發(fā)現都缺少不了的從那里來沒有一定的規(guī)格，有時究竟是甚么也不大清楚。在思考上，預感是一條路的開端可走多遠，到那里去，難以預先知道但是非試走一下不可的。走這路時邏輯就在路上畫上界線，將可行及不可行的分開。走了第一步，第二步可能較為清楚。好的預感的特征，就是路可以越走越遠，越走越清楚，到后來就豁然貫通?！皼]出息”的預感的特征正相反。不要以為我強調預感的重要，是有貶低邏輯及科學方法論之意。我曾經是加納（R.Carnap）的學生，怎會輕視這些學問？我要指出的是邏輯是用以輔助預感的發(fā)展，用錯了是可將預感抹煞了的。四、轉換角度可事半功倍任何思考上的問題，是一定可以用多個不同的角度來推想的，換言之，同樣的問題，可用不同的預感來試圖分析。在這方面，我認識的高手都如出一轍他們既不輕易放棄一個可能行得通的途徑，也不墨守成規(guī)，盡可能用多個不同的角度來推想。轉換角度有如下的效能第一、茅塞可以頓開。茅塞（Mental Block）是一個很難解釋的思想障礙，是每個人都常有的。淺而重要的發(fā)現，往往一個聰明才智之士可能絞盡腦汁也想不到！但若將思想的角度稍為轉變一下，可能令茅塞頓開。想不到的答案，大多數不是因為過于湛深，而是因為所用的角度是難以看到淺的一面。重要的例子不勝枚舉。一間工廠為了生產，對鄰近的物業(yè)造成污染而有所損害。歷久以來，經濟學者都建議政府用幾種辦法去壓制工廠的生產，從而減少鄰近物業(yè)的損失。這個老問題到了高斯的手上，他就將角度倒轉了：“壓制工廠生產，就等于鄰近的業(yè)主對工廠有所損害，究竟要被壓制的應是那一方？”高斯定律是由此而出的。另一個例子是關于近十多年來在世界上大行其道的“財務投資學”（Corporate Finance）。這門學問其中的一個創(chuàng)始人沙爾波（W.Sharpe）的成名之作，是在有風險的情況下，首次在原理上斷定了資產的市價。雖然這原理是有著明顯的缺點，但對一個在當時是高手云集而不可解決的重要問題，稍可成理的答案已足令其馳名遐邇。沙爾波的“破案”出發(fā)點，就是將一條當時眾所周知的曲線倒轉了來劃。第二、角度可以衡量答案。從一個角度看來是對的答案，換一個角度卻可能是錯了。任何推理所得的一個暫定的答案，都一定可以找到幾個不同的角度來衡量。若不同的角度都不否決這個暫定的答案，我們就可對答案增加信心。當然，可靠的答案還是要經過邏輯及事實的考驗的。第三、角度有遠近之分。在思考的過程中，細節(jié)與大要是互補短長的，無論細節(jié)想得如何周到，在大要上是有困難的見解，思考者就可能前功盡棄。但在大要上是對了的思想，細節(jié)的補充只是時間的問題就算是錯了細節(jié)也往往無傷大雅。在這方面的思考困難，就是若完全不顧細節(jié)，我們會很難知道大要。有了可靠的大要而再分析細節(jié)，準確性就高得多了。思想一集中，腦袋就戴上了放大鏡，重視細節(jié)這是一般的習慣。善于思考的人會久不久將問題盡量推遠以作整體性的考慮。1984年3月23日思考的方法（下）五、例子遠勝符號推理時可用例子，也可用符號；有些人兩樣都不用，只是照事論事，隨意加點假設，就算是推理。后者是茶余飯后不經心的辯論，算不上是認真的思考。有科學性的思考，用例子是遠勝用符號的。數學是以符號組合而成的一種語言；嚴格來說，任何語言文字都是符號。畫面是沒有符號的，但也是表達的一種方式。用大量的字來表達畫面，就成了例子。思想是抽象的。要證實抽象思想的正確性，數學就大有用途，因為它是最嚴謹的語言。但有效的思考方法卻是要將抽象現實化。畫面比符號較接近現實，因此較容易記；所以在思考上，用例子就遠勝用符號了。以善用數學而負盛名的經濟學者，如森穆遜（P.Samuelson）、阿羅（K.Arrow）、烏沙華（H.Uzawa）、史得格斯（J.Stiglitz ）等人，都是以例子幫助思考的。以數學求證是得了大要之后的事。其他少用數學而善于思考的人，用例子更是得心應手。有些學者只是用符號或少用例子的，但有重要發(fā)現的卻是少見。中國人天份之高舉世知名，但用例子的能力就比較弱了。這一點我實在不明白（可能佛學的例子過于抽象，造成不良影響；這問題要請岑逸飛代為解答）。以我之見，韓非子還算過得去，但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非，不知所云；他們成不了推理高手，是不難了解的。善用例子的人，再蠢也蠢不到哪里去。用例子有幾個基本的法門，能否善用就要看個人的想像力了。現試將這些法門分列如下。第一、例子要簡而貼切。以例子輔助推理，理論的重要特征是要全部包括在例子之內。通常的辦法就是將例子內的枝節(jié)刪去，使重點突出，務求在重點上例子與理論有平行的對比。簡化例子要有膽量，也要有想像力。在經濟學歷史上，簡化例子最有本領的是李嘉圖（D.Ricardo）所以李嘉圖的經濟模型的廣博度，至今仍未有人能望其項背。那就是說，例子簡化得越利害，復雜的理論就越容易處理。第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴格的