鎮(zhèn)江市丹陽市2016屆九年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

第 1頁（共 28頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、填空題（本大題共 12 小題，每小題 2分，共 24分） 1 的相反數(shù)是 2計算：（ 2） = 3若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 4化簡：（ x+1） 2 2x= 5若 ，則 x= 6如圖， 分 外角 0，則 B= 7有一組數(shù)據(jù)： 2， 3， 5， 5， x，它們的平均數(shù)是 10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 8寫一個你喜歡的實數(shù) m 的值 ，使關于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 9已知點 P（ a， b）在一次函數(shù) y=4x+3 的圖象上，則代數(shù)式 4a b 2 的值等于 10如圖， 的直徑，點 P 在 延長線上， 半圓 O 于點 C，連接 0，則 A= 11如圖， 的直徑， 0，過點 ，且 ，連結 D 為 中點已知點 E 在直線 ， 線段 長為 12在 ， C=5， ， 分 疊，點 ，則 的面積是 第 2頁（共 28頁） 二、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分） 13下列運算正確的是（ ） A x 2x=x B（ 0= D 14二次函數(shù) y=4x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 15用半徑為 6 的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（ ） A 3 B C 2 D 16已知關于 x 的方程 2x+4=m x 的解為負數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A B C m 4 D m 4 17如圖， A、 B、 C 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上三點，作直線 l，使 A、 B、 C 到直線 l 的距離之比為 3： 1： 1，則滿足條件的直線 l 共有（ ） A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 三、解答題（本題共 11 小題，共 81分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18（ 1）計算：（ ） 1+ （ 2）化簡：（ ） 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式組： 20如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 ，且 C （ 1）求證： 1= 2； 第 3頁（共 28頁） （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 21一枚棋子放在 邊長為 1 個單位長度的正六邊形 頂點 過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有 3 個標號分別為 1、 2、 3 的相同小球，攪勻后從中任意摸出 1 個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出 1 個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度 棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率（用列表或畫樹狀圖的方法求解） 22某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙 3 種大米進行質(zhì)量檢測共抽查大米 200 袋，質(zhì) 量評定分為 A、 級），相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)所給信息，解決下列問題： （ 1） a= ， b= ； （ 2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米 750 袋，根據(jù)檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋 （ 3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由 23如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 的仰角為 60，沿山坡向上 走到 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到 參考數(shù)據(jù)： 第 4頁（共 28頁） 24星期天 8： 00 8： 30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之后 ，一位工作人員以每車 20 米 3 的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量 y（米 3）與時間 x（小時）的函數(shù)關系如圖所示 （ 1） 8： 00 8： 30，燃氣公司向儲氣罐注入了 米 3 的天然氣； （ 2）當 x，求儲氣罐中的儲氣量 y（米 3）與時間 x（小時）的函數(shù)關系式； （ 3）正在排隊等候的 20 輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣 米 3，這第 20輛車在當天 9： 00 之前能加完氣嗎？請說明理由 25如圖， C 與弦 交于點 F，點 E 是 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知點 F 的中點，求證：以 A、 B、 C 為頂點的三角形與 似； （ 3）已知 ， 在（ 2）條件下，求 長 26 “綠色出行，低碳健身 ”已成為廣大市民的共識某旅游景點新增了一個公共自行車停車場， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地林華同學統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù) ，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中 x=1 時的 y 值表示 7： 00 時的存量， x=2 時的 y 值表示 8： 00 時的存量 依此類推他發(fā)現(xiàn)存量 y（輛）與 x（ x 為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系 時段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量 y （輛） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 第 5頁（共 28頁） 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （ 1） m= ，解釋 m 的實際意義： ； （ 2）求整點時刻的自行車存量 y 與 x 之間滿足的二 次函數(shù)關系式； （ 3）已知 9： 00 10： 個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的 3 倍少 4，求此時段的借車數(shù) 27通過對蘇科版八（下）教材一道習題的探索研究，我們知道：一次函數(shù) y=x 1 的圖象可以由正比例函數(shù) y=x 的圖象向右平移 1 個單位長度得到類似的，函數(shù) 的圖象是由反比例函數(shù) 的圖象向左平移 2 個單位長度得到靈活運用這一知識解決問題如圖，已知反比 例函數(shù) 的圖象 C 與正比例函數(shù) y=a0）的圖象 l 相交于點 A（ 2， 2）和點 B （ 1）寫出點 求 a 的值； （ 2）將函數(shù) 的圖象和直線 時向右平移 n（ n 0）個單位長度，得到的圖象分別記為 C和 l，已知圖象 C經(jīng)過點 M（ 2， 4） 求 n 的值； 分別寫出平移后的兩個圖象 C和 l對應的函數(shù)關系式； 直接寫出不等式 的解集 28我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論 【發(fā)現(xiàn)與證明】 在 ， C，將 折至 ，連接 BD 結論 1： BD 結論 2： 與 疊部分的圖形是等腰三角形 第 6頁（共 28頁） 請利用圖 1 證明結論 1 或結論 2 【應用與探究】 在 ， B=30，將 折至 ，連接 BD （ 1）如圖 1，若 ， =75，則 ， ； （ 2）如圖 2， ， ， 交于點 E，求 面積； （ 3）已知 ，當 長為多少時， 是直角三角形？ 第 7頁（共 28頁） 2015）第一次月考數(shù)學試卷 參考答 案與試題解析 一、填空題（本大題共 12 小題，每小題 2分，共 24分） 1 的相反數(shù)是 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可 【解答】 解： +（ ） =0， 故 的相反數(shù)是 ， 故答案為 2計算：（ 2） = 1 【考點】 有理數(shù)的乘法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，即可得出答案 【解答】 解：（ 2） = 1； 故答案為： 1 3若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10， 解得 x1 故答案為： x1 4化簡：（ x+1） 2 2x= 【考點】 整式的混合運算 【分析】 原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果 【解答】 解：原式 =x+1 2x = 故答案為： 第 8頁（共 28頁） 5若 ，則 x= 2 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義求解即可 【解答】 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于 2 故答案： 2 6如圖， 分 外角 0，則 B= 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 0，可得出 度數(shù)，由 分 得出 度數(shù)，再由 得出 【解答】 解： 0， 00， 分 外角 0， B= 0 故答案為： 50 7有一組數(shù)據(jù)： 2， 3， 5， 5， x，它們的平均數(shù)是 10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5 【考點】 眾數(shù)；算術平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)為 10 求出 x 的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案 【解答】 解：由題意得， （ 2+3+5+5+x） =10， 解得： x=35， 這組數(shù)據(jù)中 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5 故答案為： 5 8寫一個你喜歡的實數(shù) m 的值 0 ，使關于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于 0，列出關于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m 的范圍，即可求出 m 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： =1 4m 0， 解得： m ， 則 m 可以為 0，答案不唯一 第 9頁（共 28頁） 故答案為： 0 9已知點 P（ a， b）在一次函數(shù) y=4x+3 的圖象上，則代數(shù)式 4a b 2 的值等于 5 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 把點 P 的坐標代入一次函數(shù)解析式可以求得 a、 b 間的數(shù)量關系，所以易求代數(shù)式4a b 2 的值 【解答】 解： 點 P（ a， b）在一次函數(shù) y=4x+3 的圖象上， b=4a+3， 4a b 2=4a（ 4a+3） 2= 5，即代數(shù)式 4a b 2 的值等于 5 故答案是： 5 10如圖， 的直徑，點 P 在 延長線上， 半圓 O 于點 C，連接 0，則 A= 35 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直，在直角三角形 ，利用兩銳角互余根據(jù) 度數(shù)，再由 C，利用等邊對等角得到 A= 用外角的性質(zhì)即可求出 【解答】 解：連接 半圓 O 于點 C， 0， 0， 0， C， A= 5 故答案為： 35 11如圖， 的直徑， 0，過點 ，且 ，連結 D 為 中點已知點 E 在直線 ， 線段 長為 3或 或 9 或 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 第 10頁（共 28頁） 【分析】 根據(jù) E 點在直線 ，得出對應點不同求出的 度不同，分別得出即可 【解答】 解： 半圓 O 的直徑， 0， 0， ， =8， 點 D 為 中點， ， 當 ， = ， = ， 解得： ， ， 當 = ，且 ， 則 = ， 解得： ， 6 = ； 當 = ，且 ， 則 = ， 解得： ， + = ； 當 = ，且 ， 則 = ， 解得： 3， 6+3=9； 綜上所述：點 E 在直線 ， 線段 長為 3 或 或 9 或 故答案為： 3 或 或 9 或 第 11頁（共 28頁） 12在 ， C=5， ， 分 疊，點 ，則 的面積是 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，作輔助線；首先運用勾股定理求出 長度， 進而求出 面積；求出 面積之比；證明 A面積相等，即可解決問題 【解答】 解：如圖，過點 E 點 E； C， E=3；由勾股定理得： ， ， S 64=12； 由題意得： S ， AB=， 6 5=1， = = ， 若設 S =x，則 S =5x， 故 x+5x+5x=12， x= ， 故答案為 第 12頁（共 28頁） 二、選擇題（本題共 5 小題，每小題 3 分） 13下列運算正確的是（ ） A x 2x=x B（ 0= D 【考點】 二次根式的乘除法；合并同類項；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪，合并同類項，二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、 x 2x= x，故本選項錯誤； B、（ 0 在 的情況下等于 1，不等于 本選項錯誤； C、 （ ） 2=2，故本選項錯誤； D、 = ，故本選項正確； 故選： D 14二次函數(shù) y=4x+5 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 5 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先利用配方法將二次函數(shù)的一般式 y=4x+5 變形為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小 值 【解答】 解：配方得： y=4x+5=4x+22+1=（ x 2） 2+1， 當 x=2 時，二次函數(shù) y=4x+5 取得最小值為 1 故選 B 15用半徑為 6 的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（ ） A 3 B C 2 D 【考點】 圓錐的計算 【分析】 用到的等量關系為：圓錐的弧長 =底面周長 【解答】 解：設底面半徑為 R，則底面周長 =2圓的弧長 = 26=2R， R=3 故選 A 16已知關于 x 的方程 2x+4=m x 的解為負數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A B C m 4 D m 4 【考點】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 把 m 看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出 x 的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有負數(shù)解， 第 13頁（共 28頁） 0， 解得 m 4 故選 C 17如圖， A、 B、 C 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上三點，作直線 l，使 A、 B、 C 到直線 l 的距離之比為 3： 1： 1，則滿足條件的直線 l 共有（ ） A 4 條 B 3 條 C 2 條 D 1 條 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 如解答圖所 示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線 行，符合條件的有兩條，如圖中的直線 a、 b；還有一種是過線段 中點，符合條件的有兩條，如圖中的直線 c、 d 【解答】 解：如解答圖所示，滿足條件的直線有 4 條， 故選 A 三、解答題（本題共 11 小題，共 81分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18（ 1）計算：（ ） 1+ （ 2）化簡：（ ） 【考點】 實數(shù)的運算；分式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 14頁（共 28頁） 【分析】 （ 1）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算 ，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+ 3=2+1 3=0； （ 2）原式 = = 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 1+x+2=0， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗， x= 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x1，由 得： x 3， 則不等式組的解集為 x 3 20如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點 O，點 E 在 ，且 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結 斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明 利用全等三角形的對應角相等證得結論； 第 15頁（共 28頁） （ 2）首先判定四邊形 平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可 【解答】 （ 1）證明： 在 ， ， 1= 2； （ 2）四邊形 菱形； 證明： 1= 2， C， 直平分 C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 21一枚棋子放在邊 長為 1 個單位長度的正六邊形 頂點 過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有 3 個標號分別為 1、 2、 3 的相同小球，攪勻后從中任意摸出 1 個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出 1 個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度 棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率（用列表或畫樹狀圖的方法求解） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹形圖：共有 9 種等可能的結果，其中摸出的兩個 小球標號之和是 2 的占 1種，摸出的兩個小球標號之和是 3 的占 2 種，摸出的兩個小球標號之和是 4 的占 3 種，摸出的兩個小球標號之和是 5 的占兩種，摸出的兩個小球標號之和是 6 的占一種；即可知道棋子走到哪一點的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點的概率 【解答】 解：畫樹形圖： 第 16頁（共 28頁） 共有 9 種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和是 2 的占 1 種， 摸出的兩個小球標號之和是 3 的占 2 種， 摸出的兩個小球標號之和是 4 的占 3 種， 摸出的兩個小球標號之和是 5 的占兩種， 摸出 的兩個小球標號之和是 6 的占一種； 所以棋子走 E 點的可能性最大， 棋子走到 E 點的概率 = = 22某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙 3 種大米進行質(zhì)量檢測共抽查大米 200 袋，質(zhì)量評定分為 A、 級），相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)所給信息，解決下列問題： （ 1） a= 55 ， b= 5 ； （ 2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米 750 袋 ，根據(jù)檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋 （ 3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)甲的圓心角度數(shù)是 108，求出所占的百分比，再根據(jù)總袋數(shù)求出甲種大米的袋數(shù)，即可求出 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)題意得先求出該超市乙種大米中 乘以乙種大米的總袋數(shù)即可； （ 3）分別求出超市的甲種大米 等級大米所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 甲的圓心角度數(shù)是 108，所占的百分比是 100=30%， 甲種大米的袋數(shù)是： 20030%=60（袋）， a=60 5=55（袋）， b=200 60 65 10 60=5（袋）； 故答案為： 55， 5； （ 2）根據(jù)題意得： 750 =100（袋）， 答：該超市乙種大米中有 100 袋 （ 3） 超市的甲種大米 100%= 第 17頁（共 28頁） 丙種大米 100%= 應選擇購買丙種大米 23如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 的仰角為 60，沿山坡向上走到 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測角器的高度忽略不 計，結果精確到 參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過 E、 垂線，設垂足為 F、 G分別在 ，通過解直角三角形求出 長，進而可求出 長；在 ， 5，則 G，由此可求出 長；根據(jù) G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：過 F 延長線于 F，作 G ， i= ， 0， ， F+ +15 ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣傳牌 約 第 18頁（共 28頁） 24星期天 8： 00 8： 30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之后，一位工作人員以每車 20 米 3 的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量 y（米 3）與時間 x（小時）的函數(shù)關系如圖所示 （ 1） 8： 00 8： 30，燃氣公司向儲氣罐注入了 8000 米 3 的天然氣； （ 2）當 x，求儲氣罐中的儲氣量 y（米 3）與時間 x（小時）的函數(shù)關系式； （ 3）正 在排隊等候的 20 輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣 9600 米 3，這第 20 輛車在當天 9： 00 之前能加完氣嗎？請說明理由 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可知， 8 點時儲氣罐中有 2000 米 3 的天然氣， 8： 30 時儲氣罐中有 10000 米 3 的天然氣，即可得出燃氣公司向儲氣罐注入了 8000 米 3的天然氣； （ 2）根據(jù)圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式即可； （ 3）根據(jù)每車 20 米 3 的加氣量，則可求出 20 輛車加完氣后的儲氣量，進而得出所用時間 【解答 】 解：（ 1）根據(jù)圖象可得出：燃氣公司向儲氣罐注入了 10000 2000=8000（米 3）的天然氣； 故答案為： 8000； （ 2）當 x由圖象可設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，由已知得： ， 解得 ， 故當 x氣罐中的儲氣量 y（米 3）與時間 x（小時）的函數(shù)關系式為： y= 1000x+18500， （ 3）根據(jù)每車 20 米 3 的加氣量，則 20 輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣： 10000 2020=9600（米 3）， 故答案為： 9600， 根據(jù)題意得出： 9600= 1000x+18500， x=9， 答：這第 20 輛車在當天 9： 00 之前能加完氣 25如圖， C 與弦 交于點 F，點 E 是 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知點 F 的中點，求證：以 A、 B、 C 為頂點的三角形與 似； （ 3）已知 ， 在（ 2）條件下，求 長 第 19頁（共 28頁） 【考點 】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑，可得出 0，由角的關系可得出 0，即得出 O 的切線， （ 2）連接 O 的直徑，可得出 0，由在 ， F 的中點，可得出 可得出 （ 3）由 得出 = ，由比例式可求出 勾股定理得出 長 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 O 的直徑， 0， 0， 0， O 的切線 （ 2）證明：如圖 2，連接 O 的直徑， 0， 0 F 的中點， 第 20頁（共 28頁） 在 ， F， （ 3）解： = ， ， ， = ，解得 ， = =4 ， 26 “綠色出行，低碳健身 ”已成為廣大市民的共識某旅游景點新增了一個公共自行車停車場， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地林華同學統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中 x=1 時的 y 值表示 7： 00 時的存量， x=2 時的 y 值 表示 8： 00 時的存量 依此類推他發(fā)現(xiàn)存量 y（輛）與 x（ x 為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系 時段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量 y （輛） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （ 1） m= 60 ，解釋 m 的實際意義： 該停車場當日 6： 00 時的自行車數(shù) ； （ 2）求整點時刻的自行車存量 y 與 x 之間滿足的二次函數(shù)關系式； （ 3）已知 9： 00 10： 個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的 3 倍少 4，求此 時段的借車數(shù) 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意 m+45 5=100，說明 6 點之前的存量為 60； （ 2）先求出 n 的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式； （ 3）設 9： 00 10： 個時段的借車數(shù)為 x 輛，則還車數(shù)為（ 3x 4）輛，把 x=3 代入y= 44x+60 得到 8： 00 9： 00 的存量為 156；把 x=4 代入 y= 44x+60 得到 9： 0010： 00 的存量為 172，所以 156 x+（ 3x 4） =172，然后解方 程即可 【解答】 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 第 21頁（共 28頁） 即 6 點之前的存量為 60 m 表示該停車場當日 6： 00 時的自行車數(shù)； （ 2） n=100+43 11=132， 設二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為 y= 44x+60（ x 為 1 12 的整數(shù)）； （ 3）設 9： 00 10： 個時段的 借車數(shù)為 x 輛，則還車數(shù)為（ 3x 4）輛， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 432+443+60=156， 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 442+444+60=172，即此時段的存量為 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=10， 答：此時段借出自行車 10 輛 27通過對蘇科版八（下）教材一道習題的探索研究，我們知道：一次函數(shù) y=x 1 的圖象可以由正比例函數(shù) y=x 的圖象向右平移 1 個單位長度得到類似的，函數(shù) 的圖象是由反比例函數(shù) 的圖象向左平移 2 個單位長度得到靈活運用這一知識解決問題如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象 C 與正比例函數(shù) y=a0）的圖象 l 相交于點 A（ 2， 2）和點 B （ 1）寫出點 求 a 的值； （ 2）將函數(shù) 的圖象和直線 時向右平移 n（ n 0）個單位長度，得到的圖象分別記為 C和 l，已知圖象 C經(jīng)過點 M（ 2， 4） 求 n 的值； 分別寫出平移后的兩個圖象 C和 l對應的函數(shù)關系式； 直接寫出不等式 的解集 第 22頁（共 28頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）直接把 y=可求出 a 的值；利用反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點關于原點對稱確定 （ 2） 根據(jù)題意得到函數(shù) 的圖象向右平移 n（ n 0）個單位長度，得到的圖象 C的解析式為 y= ，然后把 M 點坐標代入即可得到 n 的值； 根據(jù)題意易得圖象 C的解析式為 y= ；圖象 l的解析式為 y=x 1； 不等式 可理解為比較 y= 和 y=x 1 的函數(shù)值，由于 y= 和 y=x1 為函數(shù) 的圖象和直線 個單位長度，得到的圖象；而反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) y=a0）的圖象的交點為 A（ 2， 2）和 B（ 2， 2），所以平移后交點分別為（ 3， 2）和 B（ 1， 2），則當 1x 1 或 x3 時，函數(shù) y= 的圖象都在 y=x 1 的函數(shù)圖象下方 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 2）代入 y= 2a=2，解得 a=1； 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的交點關于原點對稱， 2， 2）； （ 2） 函數(shù) 的圖象向右平移 n（ n 0）個單位長度，得到的圖象 C的解析式為 y= ， 把 M（ 2， 4）代入得 4= ，解得 n=1； 圖象 C的解析式為 y= ；圖象 l的解析式為 y=x 1； 不等 式 的解集是： 1x 1 或 x3 28我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論 【發(fā)現(xiàn)與證明】 在 ， C，將 折至 ，連接 BD 第 23頁（共 28頁） 結論 1： BD 結論 2： 與 疊部分