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文檔簡介
第2課時 三角形的中位線目標1.理解三角形中位線的概念,掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關的證明和計算.預習自學指導:閱讀課本47頁至49頁,完成下列問題.知識探究1.連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.2.三角形的每一條中線把三角形的面積平分.3.三角形的中線相交于同一點.4.連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.5.三角形中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.6.平行線間的距離相等.7.一個三角形有三條中位線.探究活動1 小組討論例1 如圖,點D、E分別為ABC邊AB、AC的中點,求證:DEBC且DE=BC.解:方法(1):圖1延長DE到F,使EF=DE,連接CF,由ADECFE,可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DFBC,DF=BC,因為DE=DF,所以DEBC且DE=BC.方法(2):圖2延長DE到F,使EF=DE,連接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以ADFC,且AD=FC.因為AD=BD,所以BDFC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DFBC,且DF=BC,因為DE=DF,所以DEBC且DE=BC.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.例2 如圖,點D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點.求證:(1)A=DEF;(2)四邊形AFED的周長等于AB+AC.解:(1)由中位線定理可知,EFAB且FE=AD,得四邊形AFED是平行四邊形,所以A=DEF;(2)同理可知EF=BD,DE=FC,所以AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE,即:四邊形AFED的周長等于AB+AC.例3 如圖,AD是ABC的中線,EF是中位線.求證:AD與EF互相平分.解:連接ED,F(xiàn)D,根據(jù)中位線定理得出四邊形AEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷AD與EF互相平分.例4 如圖,a,b是兩條平行線,從直線a上的任意一點A向直線b作垂線l,垂足為點B,我們得到線段AB.按同樣的方法我們做出線段CD,你能發(fā)現(xiàn)AB與CD的關系嗎?解:發(fā)現(xiàn)AB=CD.證明:ABD=90,CDB=90,ABCD.又ACBD.四邊形ABDC是平行四邊形.AB=CD.活動2 跟蹤訓練1.如圖,ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=10 cm,則DE=5 cm.2.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,A=50,B=70,則AED=60.3.三角形的周長為18 cm,這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少?為什么?解:三角形的周長是9 cm,因為三角形的中位線等于第三邊的一半.4.如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點,且AD=10 cm,那么OE=5cm.5.求證順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.已知:E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點.求證:EFGH是平行四邊形.證明:連接BD,根據(jù)中位線定理判斷EHBD且EH=BD,F(xiàn)GBD且FG=BD.即可判斷EHFG,便可推出四邊形EFGH為平行四邊形.此題驗證:任意四邊形四邊中點順次連線所得的四邊形一定是平行四邊形.能力提升1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點F、G,連接AC交BD于O,連接OF.求證:AB=2OF.點撥 證明ABFECF,得BF=CF,再證OF是ABC的中位線.2.如圖,AB兩點不能直達,你能用哪些方法測量出AB間的距離?點撥 在A、B一側(cè),選一點C.找出AC、BC的中點,連接中點,測出距離,再根據(jù)中位線定理得出AB值.活動3
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