中考百分百備戰(zhàn)2008.doc

中考百分百備戰(zhàn)2008 中考專題（動手操作型專題）一 知識網(wǎng)絡(luò)梳理在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題。動手操作題是讓學生在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題。這類題對學生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力，體現(xiàn)新課程理念。 操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計算等實驗，猜想獲得數(shù)學結(jié)論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗證，不但有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣，符合新課程標準特別強調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學習、探究式學習和研究式學習，鼓勵學生進行“微科研”活動，提倡要積極引導學生從事實驗活動和實踐活動，培養(yǎng)學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，切實提高學生的動手能力、實踐能力的指導思想。因此。實驗操作問題將成為今后中考的熱點題型。題型1 動手問題 此類題目考查學生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學生的動手能力，又考查學生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起。 題型2 證明問題 動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證明。 題型3 探索性問題 此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系。此類題目對于考查學生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念。 二、知識運用舉例（一）動手問題例1將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（ C ） (第1題) (第2題)例2把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在BM或BM的延長線上，那么EMF的度數(shù)是（ B ） A85 B90 C95 D100例3（2006年廣州市）如圖（1），將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖（2）的圖案，則圖（2）中陰影部分的面積是整個圖案面積的（ D ）A B C D (第3題) (第4題)例4（2006年河南省）如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD，若AE=4，CE=3BF，那么這個四邊形的面積是_16（二）證明問題例5（07浙江?。┤鐖D1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AHDH （圖4） （圖5） （圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長（2分）又在RtABC中，斜邊長為10cm，BAC=30，BC=5cm，平移的距離為5cm（2分）（2），D=30（1分）在RtEFD中，ED=10 cm，F(xiàn)D=，（1分）cm（2分）（3）AHE與中，（1分），即（1分）又，（AAS）（1分）（1分）（三）探索性問題例6（07青島）提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，PBC與ABC和DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：（1）當APAD時（如圖）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC （2）當APAD時，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當APAD時，SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為：_；（4）一般地，當APAD（n表示正整數(shù)）時，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當APAD（01）時，SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為：_解： APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC SPBCSDBCSABC ； SPBCSDBCSABC ；APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC 問題解決： SPBCSDBCSABC 例7（07孝感）在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是： 第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.（圖1） （圖2） 請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系. 設(shè)直線為，當=60時，求k的值.此時，將ABM沿BM折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點）？為什么？ （圖3）解：（1）BMP是等邊三角形. 證明：連結(jié)AN EF垂直平分AB AN = BN由折疊知 AB = BN AN = AB = BN ABN為等邊三角形 ABN =60 PBN =30 又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60MBP =MBN +PBN =60BMP =60MBP =BMP =BPM =60BMP為等邊三角形 . （2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊BMP，則BC BP在RtBNP中， BN = BA =a，PBN =30BP = b ab .當ab時，在矩形上能剪出這樣的等邊BMP.（3）MBC =60 ABM =9060=30在RtABM中，tanABM = tan30= AM =M(，2). 代入y=kx中 ，得k= 設(shè)ABM沿BM折疊后，點A落在矩形ABCD內(nèi)的點為過作H BC交BC于H.BM ABM =30, B = AB =2=30.在RtBH中， H =B =1 ，BH=落在EF上. (圖2) (圖3) 三、知識鞏固訓練1在ABC中，ABBCAC，D是AC的中點，過點D作直線z，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線L有 條2 （2006年東營）如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動_格。3（2006年臺州）小敏中午放學回家自己煮面條吃有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜3分鐘；準備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開7分鐘；用燒開的水煮面條和菜要3分鐘以上各道工序，除外，一次只能進行一道工序小敏要將面條煮好，最少用 _分鐘4(2006年湖南省郴州)如圖，將一副七巧板拼成一只小動物，則 AOB5(2005年北京海淀) 印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，；然后再排頁碼. 如果想設(shè)計一本16頁的畢業(yè)紀念冊，請你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼.6（2006年湖南湘西）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？請你通過計算、分析后給出正確的回答_ 7（2006年荊州）如圖的梯形ABCD中，A=B=90，且AD=AB，C=45。將它分割成4個大小一樣，都與原梯形相似的梯形。（在圖形中直接畫分割線，不需要說明）ABDC8（2006年咸寧）在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上裁取一個與該矩形三邊都相切的圓片后，余下的部分中能裁取的最大圓片的半徑為 cm9（2005年佛山市）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰提梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 度 10（2006年棗莊）右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是 .11（2005年福州）如圖，小亮拿一張矩形紙圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），下將對角兩頂點重合折疊得圖（3）。按圖（4）沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（ ）A都是等腰梯形 B都是等邊三角形C兩個直角三角形，一個等腰三角形 D兩個直角三角形，一個等腰梯形12（2006年浙江）RtABC中，斜邊AB=4，B=60，將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60，頂點C運動的路線長是（ ）ABCD 13(2006年天門) 如下圖a，邊長為a的大正方形中一個邊長為b的小正方形，小明將圖a的陰影部分拼成了一個矩形，如圖b。這一過程可以驗證 （ ）A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2 C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b)aabb圖a圖b14（2006年廣安）用一把帶有刻度尺的直角尺, 可以畫出兩條平行的直線a和b, 如圖(1); 可以畫出AOB的平分線OP, 如圖(2); 可以檢驗工件的凹面是否為半圓, 如圖(3); 可以量出一個圓的半徑, 如圖(4). 這四種說法正確的有 （ ）圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個15（2006年嘉興）如圖，88方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對ABC分別作下列變換：先以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格、向上平移4格；先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90；先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應(yīng)點為中心順時針旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是 （）ABCD16（2006年泰州）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A第16題圖D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)17如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）A50 B60 C70 D80 18（2006年吉林）如圖，把邊長為的正方形的局部進行圖圖的變換，拼成圖，則圖的面積是（）0號2號4號1號3號19（2006年舟山）假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去.例如，密封爬到1號蜂房的爬法有：蜜蜂1號；蜜蜂0號1號，共有2種不同的爬法.問蜜蜂從最初位置爬到4號蜂房共有幾種不同的爬法（ ）A.7 B.8 C.9 D.1020（2006年晉江）如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）（第18題）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm221（07云南?。┬∪A將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為_；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為_22（07綿陽市）當身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F則AFE =（ ）A60 B67.5 C72 D75ABCD23（07內(nèi)江）把一張正方形紙片按如圖（3）對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為（ ）圖（3）ABCD24（1）如圖（1），有兩個正方形花壇，準備把每個花壇分成形狀相同的四塊，種不同的花草，圖中左邊的兩個圖是設(shè)計示例，請你在右邊的兩個正方形中再設(shè)計兩個不同的圖案（2）在下面的圖形中，用兩種不同的設(shè)計方案，將正方形八等分，畫出圖案 圖(2)25（2006年浙江省）現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片將它折兩次（第一次折后也可以打開鋪平再折第二次）使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕）除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作） 26（2006年雞西市）已知AOB=90，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長線）相交于點D、E 當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD到OA垂直時（如圖1），易證：OD+OE=OC當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明27操作，在ABC中，AC=AB=2，C=90，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，射線CB于D，E兩點，圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種 探究：（1）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為_，并以圖為例，加以證明 （2）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，PBE能否成為等腰三角形，若能指出所有的情況（即求出PBE為等腰三角形時的CE的長）；若不能，說明理由 （3）若將三角板直角頂點，放在斜邊AB的M處，且AM：MB=1：3和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間又有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明 （圖供操作，實驗用）結(jié)論為_28（2006年廣州市）在ABC中，AB=BC，將ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到AB1C1，使點C1落在直線BC上（點C1與點C不重合） （1）如圖，當C60時，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明； （2）當C=60時，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；（3）當C60時，請你在圖中用尺規(guī)作圖法作出AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說明理由29（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合 （1）如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G（如圖），AF=，求DE的長； （2）如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G（如圖），AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長30（07遼寧旅順口）如圖a，EBF=90，請按下列要求準確畫圖： 在射線BE、BF上分別取點A、C，使BCAB2BC，連接AC得直角ABC； 在AB邊上取一點M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點P（1）請用量角器度量APM的度數(shù)為 （精確到1）；（2）請用說理的方法求出APM的度數(shù)；（3）若將中的條件“BCAB2BC”改為“AB2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫出圖形，求出APM的度數(shù)嗎？31（07江西?。嶒炁c探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；運用與推廣（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標32（07無錫）（1）已知中，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）ABC備用圖ABC備用圖ABC備用圖（2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角笈c之間的關(guān)系33（07連云港市）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線你認為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線請你說明理由（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點A圖1ADB圖2CADB圖3CFEFCBDEA圖4（第27題圖）34（07河北?。┰趫D14-114-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線上操作示例當2ba時，F(xiàn)圖14-1ABCEDHG（2ba）如圖14-1，在BA上選取點G，使BGb，連結(jié)FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點F作FMAE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，F(xiàn)HC=90進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）圖14-3FABCDE圖14-4FABCDE圖14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）類比圖14-1的剪拼方法，請你就圖14-2圖14-4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖F圖14-5ABCED（ba）聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當ba時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當ba時，如圖14-5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由35（07寧德）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：當點在點時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2參考答案:12條 29格 312 4135 589161512134 6若房子高度高于（6）米，就會被砸中 7圖略 81; 960; 1030a11C 12B 13D 14A 15D 16C 17B 18B 19B 20C21、；22.B；23.C24略 2526解：圖2結(jié)論：OD+OE=OC，證明：過C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q， CPDCQE，DP=EQ，OP=OD+DP，DQ=OE-EQ，又OP+OQ=OC，即OD+DP+OE-EQ=OC，OD+DE=OC圖3結(jié)論：OE-OD=OC 27略 28（1）AB1CB，證略 （2）AB1與CB平行 （3）圖略，（1）（2）中的結(jié)論仍然成立 29解：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=，DF=AD-AF=，在RtDEF中，DE= （2）設(shè)AE與FG的交點為O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AO=EO，取AD的中點M，連接MO，則MO=DE，MODC，設(shè)DE=x，則MO=x，在矩形ABCD中，C=D=90，AE為AED的外接圓的直徑，O為圓心延長MO交BC于點N，則ONCD，DNM=180-C=90，ONBC，四邊形MNCD是矩形，MN=CD=AB=2，ON=MN-MO=2-x，AED的外接圓與BC相切，ON是AED的外接圓的半徑，OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x在RtAED中，AD2+DE2=AE2，12+x2=（4-x）2解這個方程，得x=，DE=，OE=2-x=根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AEFG，F(xiàn)OE=D=90又FEO=AED，F(xiàn)EOAED，AD可得FO=，又ABCD，EFO=AGO，F(xiàn)EO=GAO，F(xiàn)EOGAO，F(xiàn)O=GO，F(xiàn)G=2FO=，折痕FG的長是.30證明：（1）45（2）過點A作，且，連接CK、MK四邊形ANCK是平行四邊形CN=MB，AK=MBAM=CB，B=KAMAKMBMCAKM=BMC，KM=MCAKM+AMK=90BMC+AMK=90KMC=90KMC是等腰直角三角形MCK=45CKANAPM=MCK=45（3）過點A作，且，連接CK、MK