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3 2等比數(shù)列前n項(xiàng)和 傳說(shuō)西塔發(fā)明了國(guó)際象棋而使國(guó)王十分高興 他決定要重賞西塔 西塔說(shuō) 我不要您的重賞 陛下 只要您在我的棋盤(pán)上賞一些麥子就行了 在棋盤(pán)的第1個(gè)格子里放1粒 在第2個(gè)格子里放2粒在第3個(gè)格子里放4粒 依此類推 以后每一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍 直到放滿第64個(gè)格子就行了 區(qū)區(qū)小事 幾粒麥子 這有何難 來(lái)人 國(guó)王令人如數(shù)付給西塔 計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了 第一格內(nèi)放1粒 第二格內(nèi)放2粒 第三格內(nèi)放4粒 還沒(méi)有到第二十格 一袋麥子已經(jīng)空了 一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái) 但是 麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著 國(guó)王很快就看出 即便拿出全國(guó)的糧食 也兌現(xiàn)不了他對(duì)西塔的諾言 18446744073709551615 粒 已知麥子每千粒約為40克 則折合約為737869762948382064克 7378 7億噸 經(jīng)過(guò)計(jì)算 我們得到麥??倲?shù)是 甲 乙二人約定在一個(gè)月 按30天 內(nèi)甲每天給乙100元錢(qián) 而乙則第一天給甲返還一分 第二天給甲返還二分 即后一天返還的錢(qián)是前一天的二倍 問(wèn)誰(shuí)贏誰(shuí)虧 再看另一個(gè)問(wèn)題 分析 數(shù)學(xué)建模 an 100 100 100 100q 1 bn 1 2 22 229q 2 S30 100 100 100T30 1 2 22 229 這是一個(gè)比較大小的問(wèn)題 實(shí)質(zhì)上是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題 在等比數(shù)列 an 中 Sn a1 a2 a3 an 1 an na1 當(dāng)q 1時(shí) Sn a1 a2 a3 an 1 an 當(dāng)q 1時(shí) 這個(gè)數(shù)列有什么特征 其前n項(xiàng)和等于多少 S1 a1S2 a1 a2 a1 a1q a1 1 q S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 S4 a1 a2 a3 a4 a1 a1q a1q2 a1q3 a1 1 q q2 q3 Sn a1 a2 a3 an a1 a1q a1q2 a1q3 a1qn 1 a1 qSn 1 a1 q Sn an 由此得 從而 甲 乙二人約定在一個(gè)月 按30天 內(nèi)甲每天給乙100元錢(qián) 而乙則第一天給甲返還一分 第二天給甲返還二分 即后一天返還的錢(qián)是前一天的二倍 問(wèn)誰(shuí)贏誰(shuí)虧 數(shù)學(xué)游戲問(wèn)題答案 230 1 分 10737418 23 元 遠(yuǎn)大于3000元 n 1 判斷是非 n 2 n 1 注意q 1與q 1兩種情形 2 五個(gè)量n a1 q an Sn中 解決 知三求二 問(wèn)題 對(duì)公式的理解 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 P58 練習(xí)1 例2 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái) 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái) 結(jié)果保留到個(gè)位 分析 第1年產(chǎn)量為5000臺(tái) 第2年產(chǎn)量為 5000 1 10 5000 1 1臺(tái) 第3年產(chǎn)量為 5000 1 10 1 10 則n年內(nèi)各年的產(chǎn)量為 解 由題意 從第1年起 每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列 其中 即 兩邊取常用對(duì)數(shù) 得 答 約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺(tái) 例3 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)50
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