高三數學第三篇第三節(jié)三角函數的圖象與性質課件理北師大

第三節(jié)三角函數的圖象與性質,周期函數(1)周期函數的定義對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有，那么函數f(x)就叫做周期函數叫做這個函數的周期(2)最小正周期如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個，那么這個就叫做f(x)的最小正周期(3)正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質,f(xT)f(x),非零常數T,最小的正數,最小正數,y|1y1,y|1y1,正弦函數和余弦函數的圖象的對稱軸及對稱中心與函數圖象的關鍵點有什么關系？提示：ysinx與ycosx的對稱軸方程中的x都是它們取得最大值或最小值時相應的x，對稱中心的橫坐標都是它們的零點,【答案】B,【答案】A,【答案】D,求下列函數的定義域：(1)求ylg(sinxcosx)的定義域；,【自主探究】(1)要使函數有意義，必須使sinxcosx0.,方法一：利用圖象在同一坐標系中畫出0,2上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示在0,2內，滿足sinx=cosx的x為，再結合正弦、余弦函數的周期是2，所以定義域為,方法二：利用三角函數線，如圖，MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinxcosx，即MNOM，則(在0,2內)定義域為方法三：sinx-cosx=將視為一個整體，由正弦函數y=sinx的圖象和性質可知解得，kZ.所以定義域為，,(2)要使函數有意義，必須有，故所求函數的定義域為,【方法點評】1.求三角函數定義域常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數線和三角函數的圖象，有時也利用數軸，對于含有正弦、余弦函數的復合函數定義域，仍然是使解析式有意義即可2求三角函數定義域時，常常歸結為解三角不等式組,【思路點撥】題目所給解析式中x的系數都為負，把x的系數變?yōu)檎龜?，解相應不等式求單調區(qū)間,【思路點撥】(1)化為一個角的一種函數值，再利用公式求T.(2)由公式建立k的不等式，求k的最值,(2)利用周期解決問題時，作法是通過求周期的步驟，建立已知周期與參數的關系式，通過解方程或不等式求得結果,【答案】B,【答案】D,【答案】A,3(2009年浙江高考)已知a是實數，則函數f(x)1asinax的圖象不可能是(),【解析】函數的最小正周期為T=，當|a|1時，T2，觀察圖形中周期與振幅的關系，發(fā)現(xiàn)選項D不符合要求故選D.,【答案】D,【答案】B,【答案】10,1三角函數和其他函數一樣，重點研究它的解析式、性質(定義域、值域、奇偶性、周期性、單調性和對稱性)、圖象及應用這是整個復習過程的主線2三角函數單調性的確定一般先將函數式化為基本函數的標準式，然后通過同解變形或利用數形結合的方法求解，若對函數利用描點畫圖，則根據圖形的直觀性可迅速獲解3三角函數周期的求法(1)定義法直接利用周期函數的定義求周期,(2)公式法三角函數sinx、cosx和tanx的周期分別為2、2和.,(3)轉化法對于較為復雜的三角函數，可通過恒等變形轉化為yAsin(x)K，yAcos(x)K，ytan(x)K類型，再利用公式法求得,(4)求三角函數式的值域主要有三條途徑：將sinx或cosx用所求變量y來表示，如sinxf(y)，再由|sinx|1得到一個關于y的不等式|f(y)|1，從而求得y的取值范圍；將y用sinx或cosx來表示，或配方或換