第2課時直線與平面垂直

第九章直線、平面、簡單幾何體,第2課時直線與平面垂直,知識網(wǎng)絡(luò),1.直線和平面垂直的定義.如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么就稱這條直線和這個平面垂直(1)注意定義中的“任何一條直線”這個詞，它與“所有”直線是同義詞，但與“無數(shù)條直線”不同定義的實質(zhì)就是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直(2)和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式(3)有了這樣的定義，就可判定線線垂直，即當(dāng)直線和平面垂直時，那么該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線，可以作為線線垂直的判定定理,要點疑點考點,2.直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面符號表示：,要點疑點考點,定理中的關(guān)鍵詞語是“兩條相交直線”，應(yīng)用此定理時，主要是設(shè)法在平面內(nèi)找到兩條相交直線,3.直線和平面垂直的性質(zhì)定理.如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.符號表示：若a，b，則ab作用：可作線線平行的判定定理,要點疑點考點,要點疑點考點,4.線面垂直判定方法:,要點疑點考點,5.三垂線定理及逆定理：,2.(96年上海)在下列命題中，真命題是()A.若直線m、n都平行于平面，則mnB.設(shè)l是直二面角，若直線ml，則mC.若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線，且mn，則n在內(nèi)或n與平行D.設(shè)m、n是異面直線，若m與平面平行，則n與相交,1.“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件,B,C,基礎(chǔ)題例題,3.如圖所示：PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五個點中的三點為頂點的直角三角形的個數(shù)是,9,基礎(chǔ)題例題,PAB,PAC,PAD,PBC,PDC,ABC,ADC,ABD,CBD,5.已知a,b,c是直線,、是平面，下列條件中，能得出直線a平面的是（）,基礎(chǔ)題例題,D,6.(1)平行于同一直線的兩條直線互相平行(2)垂直于同一直線的兩條直線互相平行(3)平行于同一平面的兩條直線互相平行(4)垂直于同一平面的兩條直線互相平行以上命題中，正確的是（）A.(1)B.(2)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)(4),C,7.ABC的三邊長分別為3，4，5，P為平面ABC外一點，它到三邊的距離都等于2，則P到平面ABC的距離為_,基礎(chǔ)題例題,PD矩形ABCD所在平面，連PB，PC，BD，求證：PBD+BPC90.,證明：由PD平面ABCD,知PBD是斜線PB和平面ABCD所成的角。,BCPDBCCD,BC平面PDCPC平面PDC,BCPC,PBC=90BPC，,由最小角定理，PBDPBC=90BPC，PBD+BPC90，B、C不能重合，等號不能成立，PBD+BPC90。,基礎(chǔ)題例題,9.如圖ABO為O的直徑，C為O上一點，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求證：BD平面AEF,證明：AB為O直徑，C為O上一點。,DA平面ABCBC平面ABC,BCACDABCACDA=A,BC平面DACAF平面DAC,BCAFAFDCBCDC=C,AF平面BCDBD平面BCD,DBAFBDAEAFAE=A,BD平面AEF,能力思維方法,10.已知矩形ABCD中，過A作SA平面AC，再過A作AESB于E，過E作EFSC于F(1)求證：AFSC；,證明：（1）SA平面AC，BC平面AC，SABC矩形ABCD，ABBC，BC平面SAB，BCAE，又SBAE，AE平面SBC，AESC，又EFSC，SC平面AEF，AFSC，,能力思維方法,10.已知矩形ABCD中，過A作SA平面AC，再過A作AESB于E，過E作EFSC于F(2)若平面AEF交SD于G，求證：AGSD,證明：（2）SA平面AC，SADC，又ADDC，DC平面SAD，DCAG，又由（1）SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD。,能力思維方法,11.求證：四邊體若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也互相垂直.,證明：作VO平面ABC于O連接AO，BO，COVO平面ABCAO,BO,CO分別為VA,VB,VC在平面ABC上的射影又VABC，VBAC,AOBC，BOAC,O為ABC的垂心，從而OCAB根據(jù)三垂線定理，VCAB,能力思維方法,V,B,A,C,O,12.在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BC1與底面ABCD所成二面角(的銳角)的正切值是()A.B.C.2D.3,能力思維方法,解：平面A1B1C1D1平面ABCD。平面ABCD和平面A1BC1所成二面角的大小等于平面A1B1C1D1和平面A1BC1所成二