2015年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分共30分，四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是正確的）1（3分）（2015營口）下列計(jì)算正確的是（）A|2|=2Ba2a3=a6C（3）2=D=32（3分）（2015營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖則小立方體的個數(shù)可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或73（3分）（2015營口）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx5Cx3或x5Dx3且x54（3分）（2015營口）ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，DAC=42，CBD=23，則COD是（）A61B63C65D675（3分）（2015營口）云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻(xiàn)愛心活動，社區(qū)黨員積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)部分黨員捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A100元，100元B100元，200元C200元，100元D200元，200元6（3分）（2015營口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=37（3分）（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高及側(cè)面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm28（3分）（2015營口）如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）9（3分）（2015營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，1），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x610（3分）（2015營口）如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2015營口）分解因式：a2c+b2c=12（3分）（2015營口）過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少噸二氧化碳的排放量把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為13（3分）（2015營口）不等式組的所有正整數(shù)解的和為14（3分）（2015營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為cm215（3分）（2015營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為16（3分）（2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大17（3分）（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，則菱形ACEF的面積為18（3分）（2015營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、An1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、An1Bn1，分別交y=x2（x0）于點(diǎn)C1、C2、C3、Cn1，當(dāng)B25C25=8C25A25時，則n=三.解答題（19小題10分，20小題10分）19（10分）（2015營口）先化簡，再求值：（1）其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=020（10分）（2015營口）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n四.解答題21（12分）（2015營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機(jī)會已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當(dāng)天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由22（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達(dá)C處，同時捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時測得點(diǎn)D在南偏東53方向上（1）求CD兩點(diǎn)的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）23（12分）（2015營口）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BCOP交O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D（1）求證：PC是O的切線；（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長24（12分）（2015營口）某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費(fèi)用25（14分）（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長26（14分）（2015營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=1和x=3時，y的值相等，直線y=x與拋物線有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M（1）求這條拋物線的表達(dá)式（2）動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)立即停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒若使BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？（3）如圖2，當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到OB的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作PDx軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得ODM，將OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0m2），將平移后的三角形與ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式2015年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分共30分，四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是正確的）1（3分）（2015營口）下列計(jì)算正確的是（）A|2|=2Ba2a3=a6C（3）2=D=3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；絕對值；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解：A、原式=22，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式=a5a6，故本選項(xiàng)錯誤；C、原式=，故本選項(xiàng)正確；D、原式=23，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵2（3分）（2015營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖則小立方體的個數(shù)可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個數(shù)，相加即可解答：解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個小立方體和最少有1個小立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個故選D點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體3（3分）（2015營口）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx5Cx3或x5Dx3且x5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分別得出關(guān)系式求出即可解答：解：由題意可得：x+30，x50，解得：x3且x5故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（3分）（2015營口）ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，DAC=42，CBD=23，則COD是（）A61B63C65D67考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由平行四邊形的性質(zhì)可知：ADBC，進(jìn)而可得DAC=BCA，再根據(jù)三角形外角和定理即可求出COD的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=BCA=42，COD=CBD+BCA=65，故選C點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題5（3分）（2015營口）云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻(xiàn)愛心活動，社區(qū)黨員積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)部分黨員捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A100元，100元B100元，200元C200元，100元D200元，200元考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可解答：解：從圖中看出，捐100元的人數(shù)最多有18人，所以眾數(shù)是100元，捐款人數(shù)為48人，中位數(shù)是第24、25的平均數(shù)，所以中位數(shù)是200元，故選：B點(diǎn)評：本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵6（3分）（2015營口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3考點(diǎn)：分式方程的增根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值解答：解：方程兩邊都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故選A點(diǎn)評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值7（3分）（2015營口）將弧長為2cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高及側(cè)面積分別是（）Acm，3cm2B2cm，3cm2C2cm，6cm2Dcm，6cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：已知弧長為2cm，圓心角為120的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式可求這個圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高解答：解：（2180）120=3（cm），22=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故這個圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3cm2故選：B點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8（3分）（2015營口）如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，=，=，解得x=5，y=2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，2）故選C點(diǎn)評：本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵9（3分）（2015營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，1），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）A5x1B0x1或x5C6x1D0x1或x6考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由AOB是等腰三角形，先求的點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯(lián)立，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可確定出x的取值范圍解答：解：如圖所示：AOB為等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，3）將B（1，3）代入反比例函數(shù)的解析式得：3=，k=3y1=將A（3，1），B（1，3）代入直線AB的解析式得：，解得：，直線AB的解析式為y2=將y1=與y2=聯(lián)立得；，解得：，當(dāng)y1y2時，雙曲線位于直線線的上方，x的取值范圍是：x6或0x1故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時本題還考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，y1y2就是雙曲線y1=位于直線y2=上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；從不等式的角度來看y1y2就是求不等式的解集10（3分）（2015營口）如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，證出OCD是等邊三角形，得出COD=60，即可得出結(jié)果解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60，AOB=30；故選：B點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2015營口）分解因式：a2c+b2c=c（a+b）（ab）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提公因式c，然后利用平方差公式分解解答：解：原式=c（a2b2）=c（a+b）（ab）故答案是：c（a+b）（ab）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底12（3分）（2015營口）過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少噸二氧化碳的排放量把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12106故答案為：3.12106點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）（2015營口）不等式組的所有正整數(shù)解的和為6考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可解答：解：由1，得x1；由5x23（x+2），得x4，不等式組的解集是1x4，不等式組的所有正整數(shù)解的和為1+2+3=6，故答案為：6點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14（3分）（2015營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為24cm2考點(diǎn)：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決解答：解：如圖，連接OA、OB；過點(diǎn)O作OGAB于點(diǎn)G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，這個正六邊形的面積為642=24cm2故答案為：24點(diǎn)評：此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可15（3分）（2015營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為考點(diǎn)：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案解答：解：S正方形=（32）2=18，S陰影=431=6，這個點(diǎn)取在陰影部分的概率為：=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率16（3分）（2015營口）某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價為22元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答解答：解：設(shè)定價為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時，y最大值=98故答案為：22點(diǎn)評：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)17（3分）（2015營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對角線的交點(diǎn)，連接BD若DBC=60，ACB=15，BD=2，則菱形ACEF的面積為12考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：首先取AC的中點(diǎn)G，連接BG、DG，再根據(jù)ADC=90，ABC=90，判斷出A、B、C、D四點(diǎn)共圓，點(diǎn)G是圓心；然后求出BGD=90，即可判斷出BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出AD、CD的值，再根據(jù)三角形的面積的求法，求出菱形ACEF的面積為多少即可解答：解：如圖1，取AC的中點(diǎn)G，連接BG、DG，四邊形ACEF是菱形，AECF，ADC=90，又ABC=90，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，點(diǎn)G是圓心，ACD=ABD=90DBC=9060=30，AGB=152=30，AGD=302=60，BGD=30+60=90，BGD是等腰直角三角形，BG=DG=，AC=2，AD=2，菱形ACEF的面積為：3=故答案為：12點(diǎn)評：（1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（3）此題還考查了解直角三角形問題，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握18（3分）（2015營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、An1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、Bn1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、An1Bn1，分別交y=x2（x0）于點(diǎn)C1、C2、C3、Cn1，當(dāng)B25C25=8C25A25時，則n=5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點(diǎn)C25的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案解答：解：正方形OABC的邊長為n，點(diǎn)A1，A2，An1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，Bn1為CB的n等分點(diǎn)，OA25=，A25B25=n，B25C25=8C25A25，C25（，），點(diǎn)C25在y=x2（x0）上，=（）2，解得n=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C25的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三.解答題（19小題10分，20小題10分）19（10分）（2015營口）先化簡，再求值：（1）其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=0考點(diǎn)：分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出m的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，方程m2+（5tan30）m12cos60=0，化簡得：m2+5m6=0，解得：m=1（舍去）或m=6，當(dāng)m=6時，原式=點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2015營口）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表觀察分析并回答下列問題（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；（2）根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比360求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案解答：解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，本次被調(diào)查的市民共有：9045%=200人；（2）60200=30%，30%360=108，區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108，145%30%15%=10%，D組人數(shù)為：20010%=20人，（3）100萬（45%+30%）=75萬，若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵四.解答題21（12分）（2015營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機(jī)會已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當(dāng)天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較即可解答：解：（1）樹狀圖為：一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：6+12+6=10元乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：12+6+12=8元我選擇甲品牌化妝品點(diǎn)評：本題主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達(dá)C處，同時捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時測得點(diǎn)D在南偏東53方向上（1）求CD兩點(diǎn)的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點(diǎn)C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，過點(diǎn)E作EHCD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在RtEHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可解答：解：（1）過點(diǎn)C、D分別作CHAB，DFCH，垂足分別為H，F(xiàn)，在RtCGB中，CBG=9060=30，CG=BC=（30）=7.5，DAG=90，四邊形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD兩點(diǎn)的距離是10；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，過點(diǎn)E作EHCD于點(diǎn)H，則EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin53=3t=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想23（12分）（2015營口）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BCOP交O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D（1）求證：PC是O的切線；（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OC，證明PAOPCO，得到PCO=PAO=90，證明結(jié)論；（2）證明ADPPDA，得到成比例線段求出BC的長，根據(jù)S陰=SOSABC求出答案；（3）連接AE、BE，作BMCE于M，分別求出CM和EM的長，求和得到答案解答：（1）證明：如圖1，連接OC，PA切O于點(diǎn)A，PAO=90，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90，PC是O的切線；（2）解：由（1）得PA，PC都為圓的切線，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPPDA，AD2=PDDO，AC=8，PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由題意知OD為的中位線，BC=6，OD=6，AB=10S陰=SOSABC=24；（3）解：如圖2，連接AE、BE，作BMCE于M，CMB=EMB=AEB=90，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，ECB=CBM=ABE=45，CM=MB=3，BE=ABcos45=5，EM=4，則CE=CM+EM=7點(diǎn)評：本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑和切線的判定是解題的關(guān)鍵24（12分）（2015營口）某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費(fèi)用考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；（2）設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元列不等式求解即可解答：解：（1）設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，則 ，解得；答：平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克（2）觀察圖象，可設(shè)平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k2x+b2當(dāng)0x15 時，由y=k1x+b1 的圖象過點(diǎn)（0，25），（15，40）則可列方程組為，解得，y1=x+25；由y=k2x+b2 的圖象過點(diǎn)（0，20），（15，38）則可列方程組為，解得，；當(dāng)15x20時，由y=k1x+b1 的圖象過點(diǎn)（15，40），（20，25）則可列方程組為，解得，y1=3x+85；由y=k2x+b2 的圖象過點(diǎn)（15，38），（20，20）則可列方程組為，解得，y2=， （3）設(shè)第x天銷售的總利潤為W元，當(dāng)0x15 時，W=（107.90.5）y1+（129.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80由題意4x+80120，x10，x的取值范圍為10x15，由題意知 x=11，12，13，14，15；當(dāng)15x20 時，W=（107.90.5）y1+（129.50.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（3x+85）+2（）=12x+30由題意得：12x+320120，x，x的取值范圍為15由題意知x=16答：由、可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元點(diǎn)評：本題主要考查的是一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵25（14分）（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EAC=BAD，則根據(jù)SAS即可證明EACBAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明EACBAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在線段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AEAB于點(diǎn)A，交BC的延長線于點(diǎn)E，證明EACBAD，證明BD=CE，即可求解解答：解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如圖2，在ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、ECACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90，EC=，BD