高中數(shù)學(xué)第一講坐標(biāo)系本講高考熱點(diǎn)解讀與高頻考點(diǎn)例析學(xué)案含解析.docx

本講高考熱點(diǎn)解讀與高頻考點(diǎn)例析考情分析通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析可知，高考對(duì)本講的考查主要涉及極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等預(yù)計(jì)今后的高考中，仍以考查圓、直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為主真題體驗(yàn)1(北京高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)(cos sin )6的距離為_(kāi)解析：由知極坐標(biāo)可化為(1，)，直線(xiàn)(cos sin )6可化為xy60.故所求距離為d1.答案：12(廣東高考)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析：由sin2cos ，得2sin2cos ，其直角坐標(biāo)方程為y2x，sin 1的直角坐標(biāo)方程為y1，由得C1和C2的交點(diǎn)為(1,1)答案：(1,1)3(安徽高考)在極坐標(biāo)系中，圓8sin 上的點(diǎn)到直線(xiàn)(R)距離的最大值是_解析：圓8sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2y28y0，即x2(y4)216，直線(xiàn) (R)化為直角坐標(biāo)方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離可轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離再加上半徑圓心(0,4)到直線(xiàn)yx的距離為2，又圓的半徑r4，所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6.答案：6用解析法解決幾何問(wèn)題利用問(wèn)題的幾何特征，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，主要就是要兼顧到它們的對(duì)稱(chēng)性，盡量使圖形的對(duì)稱(chēng)軸(對(duì)稱(chēng)中心)正好是坐標(biāo)系中的x軸、y軸(坐標(biāo)原點(diǎn))坐標(biāo)系的建立，要盡量使我們研究的曲線(xiàn)的方程簡(jiǎn)單已知圓的半徑為6，圓內(nèi)一定點(diǎn)P離圓心的距離為4，A，B是圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足APB90，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程如圖，以圓心O為原點(diǎn)，OP所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，則圓的方程為x2y236，P(4,0)設(shè)Q(x，y)，PQ與AB相交于P1，則P1.由|PQ|AB|2，即2，化簡(jiǎn)，可得x2y256.即所求頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y256.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x，y)，稱(chēng)為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線(xiàn)C變?yōu)榍€(xiàn)(x5)2(y6)21，求曲線(xiàn)C的方程，并判斷其形狀將代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21.化簡(jiǎn)，得2(y3)2.該曲線(xiàn)是以為圓心，半徑為的圓.極坐標(biāo)方程在給定的平面上的極坐標(biāo)系下，有一個(gè)二元方程F(，)0，如果曲線(xiàn)C是由極坐標(biāo)(，)滿(mǎn)足方程的所有點(diǎn)組成的，則稱(chēng)此二元方程F(，)0為曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，因此曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程也有不同之處，一條曲線(xiàn)上的點(diǎn)的極坐標(biāo)有多組表示形式，有些表示形式可能不滿(mǎn)足方程，這里要求至少有一組能滿(mǎn)足極坐標(biāo)方程求軌跡方程的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法，在極坐標(biāo)中仍然適用，注意求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，找出所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，的關(guān)系A(chǔ)BC底邊BC10，AB，以B為極點(diǎn)，BC為極軸，建立極坐標(biāo)系，求頂點(diǎn)A的軌跡的極坐標(biāo)方程如圖：令A(yù)(，)，ABC內(nèi)，設(shè)B，A，又|BC|10，|AB|.由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)A的軌跡的極坐標(biāo)方程為1020cos .極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化互化的前提依舊是把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標(biāo)系下取相同的單位長(zhǎng)度互化公式為直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程直接將xcos ，ysin 代入即可，而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程通常將極坐標(biāo)方程化為cos ，sin 的整體形式，然后用x，y代替較為方便，常常兩端同乘即可達(dá)到目的，但要注意變形的等價(jià)性已知圓的極坐標(biāo)方程2cos ，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為cos 2sin 70，則圓心到直線(xiàn)的距離為_(kāi)將2cos 化為22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.將cos 2sin 70化為x2y70，故圓心到直線(xiàn)的距離d.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，曲線(xiàn)C的方程為2sin. 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn)(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A，B，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn)，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程是(R)2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘，得22(sin cos )，曲線(xiàn)C的