人教版高中數(shù)學必修二課件422圓與圓的位置關系共19張PPT.ppt

4.2.2圓與圓的位置關系,4.2直線、圓的位置關系,1.判斷直線與圓的位置關系有兩種方法,圖形,位置關系,交點個數(shù),d與r關系,復習回顧：,4.弦長問題,（1）代數(shù)法：解方程組求交點，兩點間的距離公式求弦長,（2）幾何法：圓心到直線的距離和勾股定理求弦長（常用）,弦長公式為,弦長公式為,2.平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式是,3.點到直線距離公式：,問題引入：,當2008年奧運五環(huán)出現(xiàn)在北京上空的那一刻，北京沸騰了，奧運五環(huán)環(huán)環(huán)相扣，呈現(xiàn)給我們的是圓與圓的位置關系，請同學們在白紙上畫出一個半徑是厘米的圓，并畫出一條經(jīng)過它圓心的水平直線，用手上的圓形模板沿直線向所畫的圓作相對運動，觀察在運動過程中，兩圓的交點有幾種情況？,相離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,圓與圓的位置關系,問題1:圓與圓有幾種位置關系？分別說出它們的交點個數(shù),圓和圓的位置關系,外離,內(nèi)切,相交,外切,內(nèi)含,沒有公共點,相離,一個公共點,相切,兩個公共點,相交,圓與圓的位置關系,外離,問題2.圓和圓的位置關系怎么判斷?,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2r1+r2,d=r1+r2,r2-r1dr1+r2,d,d=r2-r1,dr2-r1,典例展示,解法一：,把圓C1和圓C2的方程化為標準方程：,導學:例題：已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關系.,所以，兩圓相交.,解法二：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得,(1)-(2)，得,兩圓的公共弦方程,因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).,所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，把x1,x2分別代入方程(3)：,得到y(tǒng)1,y2.,圓與圓的公共弦的長度及所在直線的方程,思考1:已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則兩圓的公共弦所在的直線方程是什么？,x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,導學:兩圓的公共弦所在的直線方程是：,導學:（1）代數(shù)法：解方程組求交點，兩點間的距離公式求弦長,（2）幾何法：先兩圓方程相減得到公共弦所在的直線方程，再由一個圓的圓心到該直線的距離與該圓半徑構(gòu)成勾股定理求弦長（常用）,弦長公式為,弦長公式為,思考2:已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則兩圓的公共弦的弦長怎么求？,思考3:已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，那么經(jīng)過兩圓的交點的圓系怎么求？,x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,經(jīng)過兩圓的交點的圓系為：,練習：,判斷圓和圓的位置關系,解:,圓心C1:（-1,3），半徑r1=6,圓心C2:（2，-1），半徑r2=1,因而兩圓內(nèi)切.,公共點,兩圓位置,1.兩圓的位置關系,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,0,1,2,1,0,R-rdR+r,d=R-r,dR+r,2.已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，判斷兩個圓位置關系的步驟：,（1）將兩圓的方程化為標準方程；,（2）求兩圓的圓心坐標和半徑R、r；,（3）求兩圓的圓心距d；,（4）比較d與R-r，Rr的大小關系：,方法一：,方法二：,解方程組，判斷判別式的符號。,3.已知兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則兩圓的公共弦,(1)方程：,x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y