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五種類型一次函數(shù)解析式的確定確定一次函數(shù)的解析式,是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。下面就確定一次函數(shù)的解析式的題型作如下的歸納,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),求函數(shù)的解析式。分析:因?yàn)?,函?shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),所以,點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式,所以,只需把x=2,y=-6代入解析式中,就可以求出b的值。函數(shù)的解析式就確定出來(lái)了。解:因?yàn)?,函?shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-6),所以,把x=2,y=-6代入解析式中,得:-6=32+b,解得:b=-12,所以,函數(shù)的解析式是:y=3x-12.二、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),求函數(shù)的表達(dá)式。分析:把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式,用含k的代數(shù)式分別表示b,因?yàn)閎是同一個(gè),這樣建立起一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程,這樣就可以把k的值求出來(lái),然后,就轉(zhuǎn)化成例1的問(wèn)題了。解:因?yàn)?,直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A(3,4)和點(diǎn)B(2,7),所以,4=3k+b, 7=2k+b,解得:k=-3,b=13,所以,一次函數(shù)的解析式為:y=-3x+13。三、根據(jù)函數(shù)的圖像,確定函數(shù)的解析式例3、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系求油箱里所剩油y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并且確定自變量x的取值范圍。分析:根據(jù)圖形是線段,是直線上的一部分,所以,我們可以確定油箱里所剩油y(升)是行駛時(shí)間x(小時(shí))的一次函數(shù),明白這些后,就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。解:因?yàn)?,函?shù)的圖像是直線,所以,油箱里所剩油y(升)是行駛時(shí)間x(小時(shí))的一次函數(shù),設(shè):一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=kx+b,因?yàn)?,圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,40),B(8,0)所以,把x=0,y=40,x=8,y=0,分別代入y=kx+b中,得:40=k0+b,0=8k+b解得:k=-5,b=40,所以,一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=-5x+40。當(dāng)汽車(chē)沒(méi)有行駛時(shí),油箱里的油是40升,此時(shí),行駛的時(shí)間是0小時(shí);當(dāng)汽車(chē)油箱里的油是0升,此時(shí),行駛的時(shí)間是8小時(shí),所以,自變量x的范圍是:0x8.四、根據(jù)平移規(guī)律,確定函數(shù)的解析式例4、如圖2,將直線向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,得到一個(gè)一次函數(shù)的圖像,那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 分析:仔細(xì)觀察圖像,直線OA經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以,直線OA表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像,并且當(dāng)x=2時(shí) y=4,這樣,我們就可以求出,平移的起始函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律,就可以確定一次函數(shù)的解析式。把正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖像平移,就得到一次函數(shù):y=kx+b(k0,b0)的圖像。具體平移規(guī)律:左加右減自變量,上加下減常數(shù)項(xiàng)解:因?yàn)椋本€OA經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以,直線OA表示的一個(gè)正比例函數(shù)的圖像,設(shè)y=kx,把x=2, y=4代入上式,得:4=2k,解得:k=2,所以,正比例函數(shù)的解析式為:y=2x,所以,將直線向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,所得解析式為:y=2(x+2)+1,所以,這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=2x+5。五、根據(jù)直線的對(duì)稱性,確定函數(shù)的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱,求k、b的值。分析:直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱,所以,對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)保持不變,這可以是解題的理論依據(jù),當(dāng)然,也可以從已知直線解析式的圖像上,確定出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法,計(jì)算出k、b的值。解法1:設(shè)A(x,y)是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn),其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y ),則有:y= -3x+7,y= -kx+b整理,得:-3x+7= -kx+b,比較對(duì)應(yīng)項(xiàng),得:k=3,b=7。解法2:設(shè)A(m,n)是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn),其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則有:b=n,m=-a,因?yàn)?,A(m,n)是直線y= -3x+7上一個(gè)點(diǎn),所以,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達(dá)式,即n=-3m+7,把n=b,m=-a,代入上式,得:b=-3(-a)+7,整理,得:b=3a+7,即y=3x+7,它實(shí)際上與直線y=kx+b是同一條直線,比較對(duì)應(yīng)項(xiàng),得:k=3,b=7。解法3:因?yàn)?,y=kx+b,所以,x=,因?yàn)?,y= -3x+7,所以,x=,因?yàn)?,直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱,所以,兩直線上點(diǎn)的坐標(biāo),都滿足縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù),所以,= -=,比較對(duì)應(yīng)項(xiàng),得:y-b= y-7,k=3,所以,k=3,b= 7。解法4、因?yàn)椋本€y= -3x+7,所以,當(dāng)x=1時(shí),y=-31+7=4,即點(diǎn)的坐標(biāo)(1,4);當(dāng)x=2時(shí),y=-32+7=1,即點(diǎn)的坐標(biāo)(2,1);因此,(1,4)、(2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為(-1,4)、(-2,1),所以,點(diǎn)(-1,4)、(-2,1)都在直線y=kx+b,
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