高中數(shù)學《第13課時映射》導學案新人教B

第十三課時 映射的概念【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)映射學習要求1、了解映射的概念，能夠判定一些簡單的對應(yīng)是不是映射。2、通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。自學評價1、對應(yīng)是兩個集合元素之間的一種關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系可用圖示或文字描述來表示。2、一般地設(shè)A、B兩個集合，如果按某種對應(yīng)法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，那么，這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作：f:AB3、由映射的概念可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，特殊在函數(shù)概念中，A、B為兩個非空數(shù)集?！揪浞独恳?、判斷對應(yīng)是否為映射例1、下列集合M到P的對應(yīng)f是映射的是( )A.M=2，0，2，P=1，0，4,f：M中數(shù)的平方B.M=0，1，P=1，0，1，f:M中數(shù)的平方根C.M=Z，P=Q，f:M中數(shù)的倒數(shù)。D.M=R，P=R+，f:M中數(shù)的平方【解】：判定對應(yīng)f:AB是否是映射，關(guān)鍵是看是否符合映射的定義，即集合A中的每一個元素在B中是否有象且唯一，若不是映射只要舉一反例即可。答案：選擇A二、映射概念的應(yīng)用例2、已知集合A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB是從A到B的映射，f:x(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。思維分析：將x=代入對應(yīng)關(guān)系，可求出其在B中對應(yīng)元素，(,)在A中對應(yīng)的元素可通過列方程組解出?！窘狻浚簩=代入對應(yīng)關(guān)系，可求出其在B中的對應(yīng)元素(+1，3). 可通過列方程組也可求出(,)在A中對應(yīng)的元素為三、映射與函數(shù)的關(guān)系例3、給出下列四個對應(yīng)的關(guān)系A(chǔ)=N*,B=Z,f:xy=2x3；A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|；A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3；A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1。上述四個對應(yīng)中是函數(shù)的有( )A.B.C.D.思維分析：判斷兩個集合之間的對應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)，首先應(yīng)判斷能否構(gòu)成映射，且構(gòu)成映射的兩個集合之間對應(yīng)必須是非空數(shù)集之間的對應(yīng)。【解】：中，對xA，在f作用下，在B中都有唯一的象，因此能構(gòu)成映射.由于A、B均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)；中，當x=1時,y=0B，即集合A中的元素1在集合B中無象，因而不能構(gòu)成映射，從而也不能構(gòu)成函數(shù)；中，當x=0時，y=1B，即0在B中無象，因而不能構(gòu)成映射，也就不能構(gòu)成函數(shù)；中的兩個對應(yīng)符合映射的定義，且兩個集合均為非空數(shù)集，因而能構(gòu)成函數(shù)。答案：B【選修延伸】求映射的個數(shù)問題例4、已知A=a,b,c，B=1，0，1,映射f:AB滿足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: AB的個數(shù)。思維分析：可讓A中元素在f下對應(yīng)B中的一個、兩個或三個元素，并且滿足f(a)+f(b)=f(c)，需分類討論?！窘狻浚?1)當A中三個元素都是對應(yīng)0時，則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1個映射。(2)當A中三個元素對應(yīng)B中兩個時，滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個，分別為1+0=0，0+1=0，(1)+0=1,0+(1)=1.(3)當A中的三個元素對應(yīng)B中的三個元素時，有兩個映射，分別為(1)+1=0，1+(1)=0.因此滿足題設(shè)條件的映射有7個。追蹤訓練1、下列對應(yīng)是A到B上的映射的是( )A.A=N*,B=N*,f:x|x3|B.A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)xC.A=Z,B=Q,f:xD.A=N*，B=R，f:xx的平方根答案：B2、設(shè)f:AB是集合A到B的映射，下列命題中是真命題的是( )A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一個元素在A中必有原象C.A中每一個元素在B中必有象D.B中每一個元素在A中的原象唯一答案：C3、已知映射f: AB,下面命題：(1)A中的每一個元素在B中有且僅有一個象；(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B中的元素在A中都有原象(4)B中的元素在A中可以有兩個以上的原象也可以沒有原象。假命題的個數(shù)是( )A.1B.2C.3D.4答案：B4、已知映射f: AB，其中集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意aA，在B中和它對應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是( )A.4B.5C.6D.7答案：A5、若f:y=3x+1是從集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一