函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)59022

4.1.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),高二數(shù)學(xué)選修1-1第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,（4）.對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（3）.三角函數(shù)：,（1）.常函數(shù)：(C)/0,(c為常數(shù))；,（2）.冪函數(shù)：(xn)/nxn1,一、復(fù)習(xí)回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，任意x1、x2G且x1x2時(shí),單調(diào)函數(shù)的圖象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,則f(x)在G上是增函數(shù)；,2）都有f(x1)f(x2)，,則f(x)在G上是減函數(shù)；,若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。,G稱為單調(diào)區(qū)間,G=(a,b),二、復(fù)習(xí)引入:,問(wèn)題1：函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的?,(2)作差f(x1)f(x2)(作商),2用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：,(1)任取x1、x2D，且x10,得函數(shù)單增區(qū)間;解不等式f(x)0,得函數(shù)單減區(qū)間.,注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。,4.回答增減區(qū)間.,例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:,當(dāng)1x4,或x1時(shí),當(dāng)x=4,或x=1時(shí),試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.,解:,當(dāng)1x4,或x0(f(x)0),那么函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)為增函數(shù)（減函數(shù)）,2.如果函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)為增函數(shù)（減函數(shù)）,那么f(x)0(f(x)0）在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒成立。,題型：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增,注：在某個(gè)區(qū)間上，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)，所以對(duì)于能否取到等號(hào)的問(wèn)題需要單獨(dú)驗(yàn)證,本題用到一個(gè)重要的轉(zhuǎn)化：,練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=ax+3x-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。,解：f(x)=ax+3x-x+1在R上是減函數(shù)，,f(x)=3ax2+6x-10在R上恒成立，,a0且=36+12a0，,a-3,例3：方程根的問(wèn)題求證：方程只有一個(gè)根。,練習(xí),判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:,已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。,分析：,題型：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象,已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。,分析：,題型：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象,解：的大致形狀如右圖：,練習(xí),2.函數(shù)的圖象如圖所示,試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀,O,a,b,c,x,y,例3如圖,水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,高,考,試,(04年全國(guó)理),B,練習(xí),嘗,練習(xí),3.討論二次函數(shù)的單調(diào)