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文檔簡介

.,2.雙葉雙曲面,定義4.5.2,在直角坐標系下，由方程,(4.5-2),所表示的圖形，叫做雙葉雙曲面，,方程（4.5-2）,叫做雙葉雙曲面的標準方程,其中,是任意,的正常數(shù).,因為雙曲面的方程(4.5-2)僅含坐標的平方項,因此這個曲面關于三坐標平面,三坐標軸以及坐標,原點都對稱，,對稱性,.,z軸相交于兩點,這兩點叫做雙葉雙曲面,的頂點.,曲面與x軸y軸都不相交，只與,(0,0,c),(0,0,-c),只與z軸有交點,與平面z=0相交嗎？,.,從方程容易知道，曲面上的點恒有,因此曲面分成兩葉,與,而其它兩個坐標平面,與,兩條雙曲線.,坐標平面,與雙葉雙曲面,不相交.,分別交曲面于,與,.,與,y,x,z,o,這二個截口叫做主截線,哈,交空啦,.,如果用一組平行于的平面,來截割曲面，我們得截線方程為,當時，截得的圖形為一點，當時，截線為橢圓，它的兩半軸為,與,.,（8）,這時橢圓（8）的兩軸的端點,與,z,0,分別在？,主截線：兩個雙曲線上.,(0,0,c),(0,0,-c),與Z軸有交點.,這是主截線,x,.,（8）,這時橢圓（8）的兩軸的端點,與,分別在,主截線：兩個雙曲線上.,與,.,因此，雙葉雙曲面可以看成是由一個橢圓變動(大小位置都改變）而產(chǎn)生的，,這個橢圓在變動中，保持所在平面平行于面，且兩軸的端點分別沿著雙曲線(6)(7)滑動。,(6),(7),看下面的演示,.,橢圓在變動中，保持所在平面平行于xoy面,且兩軸的端點分別沿著雙曲線(6)(7)滑動而形成雙葉雙曲面.,0,y,z,x,(6),(7),.,為雙曲線,實軸平行z軸，虛軸平行x軸。,.,.,在方程中，如果，那么這時截線(8)為一圓，曲面就是一個旋轉雙葉雙曲面。,與,所表示的圖形，也都是雙葉雙曲面.見后頁圖.,.,.,單葉雙曲面和雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙曲面.,.,

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