固體物理小論文

1、可編輯 固體物理小論文 1. 引言22. 晶體結(jié)構(gòu)分析.33. 結(jié)合能計(jì)算.44. 振動(dòng)譜.75. 能帶結(jié)構(gòu).86. 輸運(yùn)性質(zhì).87. 參考文獻(xiàn).10引言 在本學(xué)期學(xué)習(xí)了固體物理之后，我學(xué)會(huì)了分析晶體結(jié)構(gòu)性質(zhì)的一些通用的基本的方法。但當(dāng)我想用這些方法分析一些晶體時(shí)，都發(fā)現(xiàn)很多的晶體結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，我們所學(xué)到的知識(shí)可能尚不足以處理這些晶體，因此我最終決定選擇NaCl這種我們生活中最為常見的晶體，一是因?yàn)镹aCl晶體是簡立方式的結(jié)構(gòu)(此處簡立方不對(duì)鈉離子和氯離子作分辨)，結(jié)構(gòu)簡單，適于練習(xí)，二是因?yàn)镹aCl是我們生活中最為常見的一種物質(zhì)，分析其性質(zhì)頗有一種用物理學(xué)的眼光審視生活的感覺，三是因?yàn)镹a

2、Cl作為一種簡單結(jié)構(gòu)的晶體，歷史上已有很多人研究過并研究的較為透徹，很容易找到相關(guān)的資料，容易將計(jì)算的結(jié)果與他們的結(jié)果進(jìn)行比較，并分析原因。晶體結(jié)構(gòu) X射線衍射是研究晶體結(jié)構(gòu)性質(zhì)的有力手段，利用x射線衍射圖譜可以很好的分析晶體的結(jié)構(gòu)類型，而利用布拉維定律可以分析對(duì)應(yīng)晶面的間距，我們就利用NaCl的衍射圖樣來分析NaCl晶體的結(jié)構(gòu)： (原計(jì)劃想找到關(guān)于NaCl晶體X射線衍射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到NaCl晶格常數(shù)等數(shù)據(jù)，并與通用數(shù)據(jù)相比較，但是由于各種原因，在網(wǎng)上找到的大部分資料都只有NaCl衍射圖樣，而沒有給出具體的波長，沒法進(jìn)行計(jì)算。)僅能做簡單分析:1） 確定晶體類型：NaCl的衍射圖樣為：由

3、于fcc晶體有：Fhkl=(1+cos(h+k) +cos(h+l) +cos(l+k),hkl 全奇全偶出現(xiàn)衍射峰，因此NaCl為面心立方結(jié)構(gòu)晶體，另外還可以通過假設(shè)原胞結(jié)構(gòu)，由此計(jì)算出衍射因子，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，直至擬合出相符合的結(jié)果，從而推斷出NaCl原胞內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及能力的限制，這里不做推導(dǎo)，而按照相關(guān)資料所說的。NaCl原胞由一個(gè)Na離子和一個(gè)Cl離子構(gòu)成，且Na離子，Cl離子交錯(cuò)形成簡單立方式的結(jié)構(gòu)。 2)確定晶格常數(shù)：由布拉維公式： 2dsin=n，由于包含參數(shù)n僅僅通過衍射角和波長，不足以得到準(zhǔn)確晶面間距d，而是包含正整數(shù)因子n，為得到準(zhǔn)確晶格常數(shù)，我覺得可行的方

4、法有以下兩種：1.實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下，連續(xù)的變化波長，增大，設(shè)當(dāng)增大到2時(shí)再次出現(xiàn)衍射圖案，從而有方程2d1sin-2d2sin=1，由此解得準(zhǔn)確晶面間距d.2.取兩次不同的，則d=n12sin=k22sin，找到符合條件的（n,k）即可確定晶面間距。顯然，此時(shí)1，2應(yīng)互質(zhì)。 在已知NaCl晶體的結(jié)構(gòu)的情況下，可以根據(jù)NaCl的密度求得其晶格常數(shù)： =4MCl+4MNaa3, 取MNa=23gNA, MCl=35.5gNA,查閱資料知=2.217g/cm3，從而可求得，NaCl慣用晶胞的晶格常數(shù)a=5.6埃，即離子的最近鄰間距為2.8埃，與通用結(jié)果一致。晶體結(jié)合能計(jì)算 NaCl晶體是離子晶體

5、，因此庫侖是物質(zhì)之間的主要相互作用，嘗試由此計(jì)算NaCl晶體的結(jié)合能，為此需要計(jì)算馬德隆常數(shù)，這里采用數(shù)值計(jì)算的方法。 計(jì)算馬德隆常數(shù)的代碼如下：#include#includeint main()int K,i,j,k ; double a=0,t,l;FILE*fp=fopen(參數(shù)收斂情況.dat,w);for(K=0;K25;K+) a=0; for(i=0;i=2*K;i+) for(j=0;j=2*K;j+) for(k=0;k0.5) l=1.0/t; a=a-l; else if(i-K+k-K+j-K+1)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l; /內(nèi)格點(diǎn)計(jì)算 if

6、(K%2)a=a+1/sqrt(3*(K+1)*(K+1);else a=a-1/sqrt(3*(K+1)*(K+1);for(i=0;i=2*K;i+) for(j=0;j0.5) l=1.0/t; a=a-l*3.0; else if(i+j-K)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l*3.0; for(i=0;i0.5) l=1.0/t; a=a-l*3.0; else if(i+K+1)%2&(t0.5) l=1.0/t; a=a+l*3.0; printf(n%d %f,2*K+3,a); fprintf(fp,n%d %f ,2*K+3,a); 計(jì)算結(jié)果表明馬德隆常數(shù)很快

7、的收斂到1.74757，與課本51頁給出的1.748結(jié)果相一致 由黃昆書P54-55頁計(jì)算公式及資料，取排斥勢對(duì)應(yīng)系數(shù)n=7.77，求得的結(jié)合能為：-1.2510-8J/每對(duì)離子 晶格振動(dòng)譜NaCl晶格振動(dòng)譜（ref 3）NaCl晶體每個(gè)原胞包含兩個(gè)離子，有3支光學(xué)支（2支橫光學(xué)支+1支縱光學(xué)支），3支聲學(xué)支（2支橫聲學(xué)支+1支縱聲學(xué)支）， 列出晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程： Na離子：mNa=-(2Na-Cl)Cl離子：mCl=-(2Cl-Na)其中是個(gè)二階張量表示了力與位移矢量的關(guān)系,求和表示對(duì)該離子周圍6個(gè)最近鄰離子的位移矢量之和此方程解起來較為復(fù)雜，但是對(duì)于某一特殊情況，或可進(jìn)行嘗試性的簡單分析

8、：對(duì)于縱波，在偏離平衡位置不遠(yuǎn)時(shí)，主要的恢復(fù)力來自和波的傳播方向同軸向的粒子，此時(shí)可約等于為一維雙原子鏈，而一維雙原子鏈的長聲學(xué)波有0=2（mMm+M）。對(duì)于參數(shù)，=2U(r)r2|r=r0,在取Ur=Ar-1+Br-n時(shí)，可以得到： =(n-1)q272r04 由前一部分結(jié)合能中的計(jì)算結(jié)果，取n=7.77,可以求得=2.46109N/m。從而求得0=4.51013rad/sec，與上圖中結(jié)果處于同一數(shù)量級(jí)。能帶結(jié)構(gòu)及輸運(yùn)采用緊束縛近似，NaCl晶體的布里淵區(qū)為截角八面體，但是考慮到NaCl晶體每個(gè)原胞含有Na+和Cl-，且Na+和Cl-的電子云結(jié)構(gòu)相同?？梢詫aCl晶體看做惰性原子構(gòu)成的簡

9、立方晶體。對(duì)于理想離子晶體電子云之間互不交疊意味著交疊積分J始終為0，也就是我們所說的電子將被被束縛在各個(gè)離子附近，晶體內(nèi)將不存在共有電子，電導(dǎo)為0。若不視其為理想離子晶體，則可仿照簡立方晶體各個(gè)態(tài)的電子緊束縛近似的結(jié)果。譬如對(duì)于S態(tài)電子能帶計(jì)算結(jié)果為：E(k)=-J0-2J1(coskxa+coskya+coskza)下圖為實(shí)際計(jì)算得到的NaCl能帶結(jié)構(gòu)圖（ref4）離子晶體的輸運(yùn)性質(zhì)可以由能帶對(duì)波矢的二階導(dǎo)數(shù)得到的有效質(zhì)量加以分析。另外，當(dāng)離子晶體中存在雜質(zhì)或缺陷時(shí)，這些雜質(zhì)或缺陷可以向晶體提供電子或空穴,會(huì)大大改善離子晶體的電導(dǎo)率，類似于半導(dǎo)體的結(jié)果。參考資料及文獻(xiàn)1. http:/www.ucl.ac.uk/ucapahh/research/crystal/nacl.htm2.固體物理學(xué),黃昆3. G. Raunio &S. Rolan