2019年七年級數(shù)學下冊變量之間的關系2用關系式表示的變量間關系同步課件（新版）北師大版.pptx

1、,知識點用關系式表示兩變量之間的關系 1.表示自變量與因變量之間關系的數(shù)學式子叫做關系式.關系式是表示變量之間關系的另一種方法. 2.利用關系式,我們可以根據任意一個自變量的值求出對應的因變量的值,也可以根據已知的因變量的值通過解方程求自變量的值. 3.兩個變量之間關系式的特征. (1)關系式是等量,其中等式左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式. (2)關系式中只含有自變量和因變量這兩個變量,其他的量都是常量. (3)自變量可以在允許的范圍內任意取值.,4.用表格和關系式表示兩個變量之間的關系有各自的優(yōu)缺點.用關系式表示變量之間的關系簡潔明了,便于分析計算,但需要通過計算才能得到所需結果;表格

2、能直接得到某些具體的對應值,但不能反映變量的整體變化情況.,例一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動,通過儀器測得小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據如下表:,寫出用t表示s的關系式:.,解析觀察題表給出的t與s的對應值,再進行分析、歸納得出關系式.t=1時,s=212;t=2時,s=24=222;t=3時,s=29=232;t=4時,s=216=242,所以s與t的關系式為s=2t2,其中t0.,答案s=2t2(t0),題型根據常見幾何圖形的面積公式求值 涉及面積或體積時,寫關系式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式,然后根據題意求解. 例圓柱的高是5 cm,當圓柱的底面半徑由小變大時,圓

3、柱的體積也隨之發(fā)生變化. (1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么? (2)如果圓柱的底面半徑為r(cm),體積為V(cm3),則V與r之間有什么關系? (3)當?shù)酌姘霃綖? cm時,圓柱的體積是多少? (4)當圓柱的體積為500 cm3時,底面半徑是多少? (5)圓柱的體積隨底面半徑增大而怎樣變化?,解析(1)自變量是圓柱的底面半徑,因變量是圓柱的體積. (2)V=5r2. (3)當r=2時,V=522=20(cm3). (4)當V=500 cm3時,由500=5r2,可得r2=100,則r=10. (5)圓柱的體積隨底面半徑的增大而逐漸增大.,點撥解決此類題的關鍵是記住面積、周長和體

4、積公式,求值時要認真仔細、運算準確.,知識點用關系式表示兩變量之間的關系 1.根據圖3-2-1所示的程序計算y的值,若輸入的x值為,則輸出的y值為(),圖3-2-1 A.B.C.D.,答案C因為x=在1x2這個取值范圍內,所以應選擇的關系式為y =-x+2,當x=時,y=-+2=,故選C.,2.圖3-2-2中的圓是有規(guī)律地從里到外逐層排列的,設y為第n層(n為正整數(shù))圓的個數(shù),則下列關系式中正確的是() 圖3-2-2 A.y=4n-4B.y=4n C.y=4n+4D.y=n2,答案B由題圖可知n=1時,圓有4個,即y=4;n=2時,圓有8個,即y=8=24;n=3時,圓有12個,即y=12=3

5、4,所以y=4n.,3.某市的出租車收費按里程計算,3 km內(含3 km)收費5元,超過3 km,每增加1 km加收1元,則當x3時,車費y(元)與里程x(km)之間的表達式是.,答案y=x+2,解析根據“乘車費用=起步價5元+超過3千米部分的車費”,可得關系式為y=5+(x-3)1=x+2(x3).,4.已知水池中有800立方米的水,每小時抽50立方米. (1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關系式; (2)6小時后,池中還有多少水? (3)幾小時后,池中還有200立方米的水?,解析(1)Q=800-50t(0t16). (2)當t=6時,Q=800-506=500(立方

6、米). (3)當Q=200時,800-50t=200,解得t=12. 所以12小時后,池中還有200立方米的水.,1.有一本書,每20頁厚1 mm,設從第1頁到第x頁的厚度為y mm,則() A.y=xB.y=20 x C.y=+xD.y=,答案A每20頁厚1 mm,則每頁厚 mm,故y=x.,2.如圖,各圓中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,據此規(guī)律,第n個圓中,m=(用含n的代數(shù)式表示).,答案9n2-1,解析因為8=912-1,35=922-1,80=932-1,所以m=9n2-1.,3.某商店零售一種商品,其質量x(kg)與售價y(元)之間的關系如下表:,根據銷售經驗可知,在此處零買這種商品

7、的顧客所買商品均未超過8 kg. (1)由上表推出售價y(元)關于質量x(kg)的關系式; (2)李大嬸購買這種商品5.5 kg,應付多少元錢?,解析(1)觀察題表可知質量每增加1 kg,售價就增加2.4元,這樣的變化規(guī)律可以表示為y=2.4x(0 x8). (2)將x=5.5代入y=2.4x,得y=2.45.5=13.2. 故李大嬸購買這種商品5.5 kg,應付13.2元錢.,4.某市出租車車費標準如下:3 km以內(含3 km)收費8元;超過3 km的部分每千米收費1.6元. (1)寫出應收費y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的關系式(其中x3); (2)小亮乘出租車行駛4 km,應付

8、多少元? (3)小波付車費16元,那么出租車行駛了多少千米?,解析(1)根據題意可得當x3時,y=8+(x-3)1.6,y=1.6x+3.2(x3). (2)當x=4時,y=1.64+3.2=9.6. 即小亮應付9.6元. (3)當y=16時,16=1.6x+3.2,解得x=8. 即出租車行駛了8千米.,1.東方超市進了一批玩具,出售時要在進價(進貨價格)的基礎上加一定的利潤,其數(shù)量x(個)與售價y(元)如下表:,下列用x表示y的關系式中,正確的是() A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x,答案B通過觀察題表內的x與y,可知y=(8+0.3)

9、x.,2.日常生活中,“老人”是一個模糊概念.可用“老人系數(shù)”表示一個人的老年化程度.“老人系數(shù)”的計算方法如下表:,按照這樣的規(guī)定,“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是歲.,答案72,解析設所求的年齡為x歲,因為“老人系數(shù)”為0.6,所以60x80,則有=0.6,解得x=72,所以“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲.,3.某移動通信公司開設了兩種通信業(yè)務,“全球通”:使用時首先繳50元月租費,然后每通話1分鐘,付話費0.4元;“動感地帶”:不繳月租費,每通話1分鐘,付話費0.6元,若一個月通話x分鐘,兩種方式的費用分別為y1元和y2元.(本題的通話均指市內通話) (1)寫出y1,y2與x之間

10、的關系式; (2)一個月內通話多少分鐘,兩種移動通信費用相同? (3)某人估計一個月內通話300分鐘,應選擇哪種移動通信合算些?,解析(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,當每個月通話250分鐘時,兩種移動通信費用相同. (3)當x=300時,y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算.,1.如圖,若輸入x的值為-5,則輸出的結果為() A.-6B.-5C.5D.6,答案D因為-50,所以y=-(-5)+1=6.,2.如圖,每一個圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n盆花,每個

11、圖案的花盆總數(shù)為s,則s與n之間的關系式為() A.s=3n B.s=3(n-1) C.s=3n-1D.s=3n+1,答案B,3.梯形的上底長是x,下底長是16,高是9. (1)求梯形面積y與上底長x之間的關系式; (2)當x每增加1時,y如何變化? (3)當x=0時,y等于多少?此時它表示的是什么?,解析(1)y=(x+16)9=4.5x+72. (2)當x每增加1時,y增加4.5. (3)當x=0時,y=4.50+72=72,此時y表示三角形的面積.,填空題 1.(2018河北保定十七中期末,17,)根據圖3-2-3所示的計算程序計算變量y的對應值,若輸入x的值為-,則輸出的結果為.,圖3

12、-2-3,答案-,解析x=-,-2-1, y=-1=-.,2.(2017廣東河源正德中學段考,16,)某電器進價為250元,按標價的9折出售,則此電器的利潤y(元)與標價x(元)之間的關系式是.,答案y=0.9x-250,解析根據“利潤=售價-進價”得y=0.9x-250.,1.(2017山東泰安岱岳期末,12,)如果每盒圓珠筆有12支,售價18元,用y(元)表示圓珠筆的售價,x表示圓珠筆的支數(shù),那么y與x之間的關系式應該是() A.y=12xB.y=18xC.y=xD.y=x,答案D每支圓珠筆的售價為=元,所以x支圓珠筆的售價為x元, 即y=x.,2.(2017重慶南岸期末,21,)某公交車

13、每月的支出費用為4 000元,票價為2元/人次,設每月有x人次乘坐該公交車,每月的收入與支出的差額為y元. (1)在下列表格中填出當x分別為500,1 000,1 500,2 000,2 500,3 000,3 500時y的值:,(2)根據(1)中表格的數(shù)據,請寫出y與x之間的關系式,并直接回答:當每月的乘客量達到多少人次以上時,該公交車才不會虧損? (3)如果公交車每月的收入與支出的差額要達到8 000元,則乘坐該公交車的人要達到多少人次?,解析(1)填表:,(2)y=2x-4 000, 當每月的乘客量達到2 000人次以上時,該公交車才不會虧損. (3)當y=8 000時,8 000=2x

14、-4 000, 解得x=6 000. 所以乘坐該公交車的人要達到6 000人次.,一、選擇題 1.(2018重慶中考B卷,8,)根據圖3-2-4所示的程序計算y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于() 圖3-2-4,A.9B.7C.-9D.-7,答案C當x=7時,y=6-7=-1,當x=4時,y=24+b=-1,解得b=-9.,2.(2017山東煙臺中考,7,)用棋子擺出如圖3-2-5所示的一組圖形: 圖3-2-5 按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為() A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3,答案D借助圖形特點,可以發(fā)現(xiàn):第一個圖形棋子的個數(shù)為31+3;第

15、二個圖形棋子的個數(shù)為32+3;第三個圖形棋子的個數(shù)為33+3;第n個圖形棋子的個數(shù)為3n+3.,二、解答題 3.(2014福建三明中考,20,)為了鼓勵居民節(jié)約用水,某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費:每月用水量不超過20噸時,按每噸2元計費;每月用水量超過20噸時,其中的20噸仍按每噸2元計費,超過部分按每噸2.8元計費,設每戶家庭每月用水量為x噸時,應交水費 y元. (1)分別求出0 x20和x20時,y與x之間的表達式; (2)小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38元,問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸?,解析(1)當0 x20時,y=2x; 當x20時,y=22

16、0+2.8(x-20),即y=2.8x-16. (2)當x=20時,y=220=40. 小穎家四月份用水多于20噸,五月份用水少于20噸. 由45.6=2.8x-16,解得x=22. 由38=2x,解得x=19. 22-19=3(噸).,答:小穎家五月份比四月份節(jié)約用水3噸.,1.(2016安徽中考,6,)2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015 年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關系式是() A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)

17、 D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案C依題意得,2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我省財政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%).故選C.,2.(2015上海中考,11,)同一溫度的華氏度數(shù)y()與攝氏度數(shù)x()之間的關系式是y=x+32.如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25 ,那么它的 華氏度數(shù)是.,答案77,解析當x=25時,y=25+32=77,故答案為77.,3.(2015廣東廣州中考,14,)某水庫的水位在5小時內持續(xù)上漲,初始的水位高度為6米,水位以每小時0.3米的速度勻速上升,則水庫的水位高度y(米)與

18、時間x(小時)(0 x5)的關系式為.,答案y=0.3x+6,解析根據題意得,x小時后水位上升的高度為0.3x米,再加上初始的水位高度6米,得水庫的水位高度為(0.3x+6)米,故當0 x5時,水庫的水位高度與時間之間的關系式為y=0.3x+6.,1.若記y=f(x)=,其中f(1)表示當x=1時y的值,即f(1)=;f 表 示當x=時y的值,即 f =;,則f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(2 018)+f =.,答案2 014,解析本題是找規(guī)律的題目,f(1)=,f(2)=,f =,f(3)=,f =,由 此可以發(fā)現(xiàn),f(2)+f =1,f(3)+f =1,以此類推,f(2 018)+f =1, 所以答案是2 017.,2.一個梯形,它的下底比上底長2 cm,它的高為3 cm,設它的上底長為x cm,它的面積為y cm2. (1)寫出y與x之間的關系式,并指出哪個變量是自變量,哪個變量是因變量; (2)當x由5變到7時,y如何變化? (3)用表格表示當x從3變到10時(每次增加1),y的相應值; (4)當x每增加1時,y如何變化?說明你的理由; (5)這個梯形的面積能等于9 cm2嗎?能等于2 cm2嗎?為什么?,解析(1)y=3x+3,其中x是自變量,y