2016合肥工業(yè)大學(xué)電路專業(yè)考研習(xí)題詳解

1、.2016合肥工大??！1 如圖題2-4所示電流表電路中，已知表頭內(nèi)阻Rg = 1k，滿度電流Ig = 100 A，要求構(gòu)成能測(cè)量1mA、10mA和100mA的電流表，求分流電阻的數(shù)值。S100mA10mARg、Ig1+R31mAR232R1題2-4圖解：當(dāng)開關(guān)在位置1時(shí)，有：可得： 當(dāng)開關(guān)在位置2時(shí)，有：可得： 當(dāng)開關(guān)在位置3時(shí)，有：可得： 由此可得，分流電阻的阻值分別為2 試寫出如圖2-25所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。(a)G2iG4is1G3G5us5+G6iG1(b)us+G2G3G4G5G1i+us6(d)R1is5R5R3us1+R2R4(c)112A4V+122V+23A題2-25圖解

2、：選取結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示，列結(jié)點(diǎn)電壓方程如下。（a） （b）n1：un1=us n2：G1un1+( G1 + G3+ G4)un2G3un3=0 n3：G2un1G3un2+( G2 + G3+ G5)un3 =0 （c）整理得：（d）3 如圖所示電路中，試問：（1） R為多大時(shí)，它吸收的功率最大？并求此最大功率。（2） 若R = 80，欲使R中的電流為零，則a、b間應(yīng)接有什么元件，其參數(shù)為多少？畫出電路圖。解：（1）先求 R兩端的戴維寧等效電路。如圖所示，列電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程有消去Un1得：Uoc =37.5V等效電阻Req=(20/20+20/20)/20=10戴維寧等效電路如圖所示。當(dāng)R

3、=Req=10時(shí)，R可獲得最大功率，最大功率為 （2）若R = 80，欲使R中的電流為零，則a、b間應(yīng)并接一理想電流源，或與R串接電壓源。ba20+50V202020Uoc+50V20ba20+50V202020R+50V20ba20+50V202020R+50V20 題3-15圖(b)37.5V+10R+4 如圖4-14所示電路，已知，R = 1，C = 2 F，t = 0時(shí)開關(guān)S合上，求uC 。RS(t=0)uCCis+ 題4-14圖 解 當(dāng)開關(guān)閉合后，電路為正弦激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的微分方程為 初始條件為uC(0+)= uC(0)=0。時(shí)間常數(shù) = RC=12=2s對(duì)應(yīng)的齊次方程的通

4、解為 方程的特解為uC，uC為一正弦函數(shù)。此特解可以設(shè)為代入微分方程，用待定系數(shù)法可求得Um=0.328，=35.5所以特解uC為 方程的通解為 代入初始條件uC(0+)= uC(0)=0，可得A=0.267電容電壓為 5 電路如圖所示，開關(guān)打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0時(shí)開關(guān)打開，求uC (t)、iL (t)。iC題解4-943A12V+iL15V+42HS(t=0)uC1/8F1+題4-20圖 解 iL (0+)=iL (0)=15/(1+4)=3A，uC (0+)=uC (0)=43=12V作t=0+時(shí)的等效電路圖如圖解4-9所示。iC (0+)=iL (0+)=3A，開關(guān)斷開后，電路

5、為RLC電路的零輸入響應(yīng)。電路的方程為代入已知條件得 特征方程為 解得特征根為 方程的通解為 代入已知條件得 Asin=12，解得 電容電壓為 電感電流為 6 如圖所示電路，R1 = 3 k ，R2 = 6 k ，C = 25 F，uC (0-) = 0 ，試求電路的沖激響應(yīng)uC 、iC 、i1 。題解4-11圖9(t)R1+iC(a) t=0時(shí)的等效電路R2(b) t0時(shí)的等效電路R1iCuC+CR2i19(t)R1+iCuC+CR2i1題4-28圖解 t=0時(shí)，電容相當(dāng)于短路。等效電路如題解4-11(a)所示。iC (t)=9 (t)/R1=3 (t)mA由于電容有沖激電流流過，所以電容電

6、壓發(fā)生躍變。即t0時(shí)的等效電路如題解4-11(b)所示。電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。=(R1/ R2)C=210325106=5102s電容電壓為 電容電流為4-30 如圖所示電路，電容原未充電，求當(dāng)is給定為下列情況時(shí)的uC 、iC 。（1）is(t) = 25 (t) mA ；（2）is (t) = (t) mA 。5F8kuCiC20kis+12k題解4-13uC5FiC10k+4103 is+題4-30圖解 先求電容兩端的戴維南等效電路。，Req=20/(12+8)=10k等效電路如題解4-13所示。（1）當(dāng)is(t) = 25 (t) mA時(shí)，uC()= 410325(t)103=100

7、(t)V，=RC=101035106=0.05s所以 （2）當(dāng)is (t) = (t) mA時(shí)，由（1）得uC的單位階躍響應(yīng)為根據(jù)沖激響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，可得uC的單位沖激響應(yīng)為圖 題5-1340mH7 求圖題5-13所示電路正弦穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的電源頻率w 。已知電壓和電流表達(dá)式分別為，解：先將u和i化成相量形式，i化成cos形式：?。憾憾鶕?jù)電路結(jié)構(gòu)計(jì)算阻抗所以：8 計(jì)算圖題5-21所示電路中，電流和電壓同相時(shí)的電感L的值，已知。 解：同520解法，計(jì)算端口的輸入阻抗為： ；即：得到：；L=0.2H或L=0.2H。說明：本題解出兩個(gè)解，時(shí)頻率電路的一個(gè)有關(guān)諧振的性質(zhì)，在后續(xù)的章節(jié)再認(rèn)識(shí)這種性

8、質(zhì)。8 一個(gè)300 kW的負(fù)載，功率因數(shù)為0.65滯后。若通過并聯(lián)電容使功率因數(shù)提高到0.90滯后。求電容使無(wú)功功率減小多少，以及視在功率減小的百分比。解：本題目的在于要求充分理解在功率因數(shù)提高的過程中S、P、Q以及功率因數(shù)等電量之間的相互關(guān)系。因?yàn)椋?，而 ，。并聯(lián)前電路的無(wú)功功率Q0和視在功率S0分別為：并聯(lián)后電路的無(wú)功功率Q和視在功率S分別為：因此：電容使得電路的無(wú)功功率減小值Q為：而視在功率減少的百分比為：。9 圖題5-39中，R1 =R2 =10 W，L =0.25 H，C =0.001 F，電壓表讀數(shù)為20 V，功率表讀數(shù)為120 W。計(jì)算和電源發(fā)出的復(fù)功率。圖 題5-39 解：有

9、圖可知，功率表中讀數(shù)120W是電路中電阻R1和R2所消耗的平均功率之和，即P=P1+P2對(duì)于P2（R2消耗的平均功率），由下面公式計(jì)算：所以：P1=80W。再由：。設(shè)電壓，各個(gè)相位關(guān)系為：；根據(jù)，得：所以：。再由：；于是電源電壓：；電源發(fā)出得復(fù)功率為：或：。6-5 求圖題6-5所示三相四線制中的中線電流。已知，電源的線電壓為380V。解：利用結(jié)點(diǎn)方法，列寫方程，取負(fù)載共同連接點(diǎn)為點(diǎn)，電源中點(diǎn)為N。結(jié)點(diǎn)電壓為，則圖 題6-5 ?。?；所以：。10 同樣的三個(gè)負(fù)載，分別以Y連接和連接在線電壓為230 V的對(duì)稱三相電源上，分別計(jì)算線電流和吸收的總功率。解（1）Y連接時(shí)，歸位一相計(jì)算（A相），令電源相電

10、壓為相電流，而Y連接時(shí)線電流等于相電流，所以其他兩個(gè)的線電流為，。電路吸收的總功率為（2）三角形連接時(shí)：線電壓等于相電壓，取線電壓，而線電流和相電流有區(qū)別。相電流（每個(gè)負(fù)載中的電流），對(duì)稱得出另外兩個(gè)負(fù)載中的電流分別為，。此時(shí)的線電流：功率為：。由本題解答結(jié)果，可以看到，在相同的線電壓情況下，同樣的負(fù)載在Y連接和連接時(shí)，相電流的大小不同，同樣得出功率也不一樣。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，可知，連接的線電流是Y連接線電流的倍，功率是其3倍。11 對(duì)稱三相電路，其負(fù)載端的線電壓為380 V，所吸收的功率為1400 W，且功率因數(shù)（滯后）。當(dāng)電源到負(fù)載端的線路阻抗時(shí)，計(jì)算此時(shí)電源端的電壓和電源端的功率因數(shù)。解：

11、對(duì)稱三相電路，用化歸單相電路計(jì)算：如圖67所示：根據(jù)題意可以令：而；由；從而得到：電源端的功率因數(shù)利用的相位差可以求出：。12 不對(duì)稱Y三相負(fù)載與中線形成三相四線制，其中，。電源線電壓為380V。（1）時(shí)，計(jì)算各個(gè)負(fù)載上的電流、吸收的功率和中點(diǎn)N 的電壓。（2）計(jì)算但A相開路時(shí)，各個(gè)線電流。（3），即取消中線時(shí)，再計(jì)算各個(gè)線電流。解：（1）如圖6-5中：令，則中點(diǎn)間電壓：從而：；負(fù)載吸收的總功率為：。（2），且A相開路（）時(shí)有：，B、C兩相相互不影響，于是：；。（3）時(shí)：且A相開路（），有B、C兩相為串聯(lián)的負(fù)載，則。13 圖題6-10中，對(duì)稱三相電路的線電壓為380 V，其負(fù)載由電阻和電容并聯(lián)

12、構(gòu)成。已知，負(fù)載吸收的無(wú)功功率為。計(jì)算各相電流和電源發(fā)出的復(fù)功率。圖 題6-10 解：對(duì)稱三相電路，令：則A相電阻中電流和電容中電流分別為：利用對(duì)稱三相電路的無(wú)功功率公式：而本題中消耗無(wú)功功率的只有電容元件，所以有于是A相線電流：得：，。電源發(fā)出的復(fù)功率可以按照下面的公式計(jì)算得出：14 對(duì)稱三相電路，電源線電壓為380 V。圖題6-14中，相電流為2 A，分別求圖(a)和圖(b)中的兩個(gè)功率表讀數(shù)。 (a) (b)圖 題6-14解：（a）設(shè)電壓：則：在電感中的電流：，線電流：所以：至于W2的求解，可以（一）：利用求W1的方式，即：從而：?；颍ǘ阂?yàn)閮蓚€(gè)瓦特表測(cè)量的功率和為三相電路總功率，而

13、本電路總得有功功率為零，是因?yàn)殡娐分袥]有電阻負(fù)載，只有感性負(fù)載。所以。（b）利用(a)的結(jié)論：；而。15 兩個(gè)具有耦合的線圈如圖題7-1所示。（1）標(biāo)出同名端；（2）圖中直流電源的開關(guān)S閉合時(shí)，或者閉合后再打開時(shí)，請(qǐng)根據(jù)毫伏表的指針偏轉(zhuǎn)方向判斷同名端。圖 題7-1解：（1）根據(jù)右手定則，判得12為同名端。因?yàn)椋喝绻麍D中的1端電流i1增加時(shí)，得出圖中磁通方向?yàn)轫槙r(shí)針，而隨著增加，使得2端有增大電勢(shì)的趨勢(shì)，根據(jù)同名端定義，所以12為同名端。（2）利用楞次定律：說明：磁鏈的增加率（動(dòng)態(tài)變化率）與感應(yīng)電勢(shì)的方向相反，即感應(yīng)電勢(shì)（壓）產(chǎn)生的電流流向有阻礙施感電流改編的磁鏈的作用，所以當(dāng)開關(guān)S突然閉合時(shí)，

14、如圖中，磁通增加的方向?yàn)轫槙r(shí)針，而感應(yīng)線圈22將產(chǎn)生反電勢(shì)（產(chǎn)生的磁通方向?yàn)槟鏁r(shí)針，從而得出2為反電勢(shì)的高電位，得12為同名端，毫伏表的指針將向正向偏轉(zhuǎn)（右偏）；另一種情況時(shí)：當(dāng)閉合后已經(jīng)穩(wěn)定的開關(guān)S，突然打開時(shí)，則說明施感電流突然消失了，即磁通要突然變?yōu)?，這時(shí)由楞次定律知，將會(huì)在22線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，由此感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的電流流動(dòng)產(chǎn)生反的磁通阻礙磁通的減少，但是這時(shí)的方向是與磁通相同的。于是此時(shí)毫伏表將向左偏轉(zhuǎn)，與突然閉合時(shí)情況相反。當(dāng)耦合電感的線圈結(jié)構(gòu)固定后，同名端也就唯一確定了，不會(huì)因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中的打開和閉合時(shí)毫伏表的偏轉(zhuǎn)方向不同而改變，上述通過利用楞次定律的電磁感應(yīng)實(shí)質(zhì)分析，讓我們有個(gè)比

15、較完整的認(rèn)識(shí)，希望大家仔細(xì)體會(huì)。16 圖題7-2中，L1=6 H，L2=3 H，M=4 H，計(jì)算1-1 的等效電感。 (a) (b) (c)圖 題7-2解：（a）和（c）均可以用相同的去耦等效電路計(jì)算：（去耦等效電路圖略）（a）、（b）、（c）、 圖 題7-417 求圖題7-4中1-1 端口的戴維南等效電路。已知，正弦電源的有效值為60 V。解：方法一：1-1開路，則中無(wú)電流，再令，于是有唯一回路中電流為：從而開路電壓為：j(L1 -M)j(L2M)jMR211方法二：去耦法，如圖去耦等效；。 圖 題7-618 圖題7-6所示的空心變壓器電路中，。計(jì)算反映阻抗和初級(jí)線圈、次級(jí)線圈中的電流。解：

16、令：；而，;反映阻抗初級(jí)線圈的電流和次級(jí)線圈的電流可由題73圖中所示方向，則：即：；即：。19 求圖題7-8所示的含有理想變壓器電路中，R2為多大時(shí)，可以獲得最大功率。圖 題7-8解:：斷開R2后的等效戴維南電路為：，。所以在時(shí)，可以獲得最大功率。圖 題7-9 20 求圖題7-9所示的含有理想變壓器電路的戴維南等效電路。解：同78題解，得出等效后的電路有，。等效電路圖略。21 圖題7-10所示電路中，當(dāng) W時(shí)，求阻抗。圖 題7-10解：本題考查的是對(duì)于理想變壓器的級(jí)聯(lián)的等效阻抗的知識(shí)。22 圖題8-1所示波形為非正弦周期信號(hào)，試指出函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中含有哪些

17、項(xiàng)。 (a) (b) (c) (d)圖 題8-1解：a) 偶對(duì)稱且半波對(duì)稱 a00b) 偶對(duì)稱c)奇對(duì)稱a00d)半波對(duì)稱 a0023 圖題8-3所示周期方波，（1）求傅里葉級(jí)數(shù)三角形式的展開式，（2）近似作出前兩項(xiàng)之和的圖形，（3）取前6項(xiàng)求有效值。解：1) u(t)= n為奇數(shù) 3) V=19.66 (v)8-4 求圖題8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)并作出幅度頻譜圖。解：u(t)=10cost , T=0.4 ,f=2.5Hz , 0=5 rad/s 直流分量：a0= 交流分量：an=bn=0u(t)= 譜圖：24 求圖題8-5所示電路中電壓u的有效值。已知u1 = 4

18、 V，u2 = 6sint V。解：V= v 圖 題8-3 圖 題8-4 圖 題8-525 已知圖題8-6所示電路中，。試求：（1）電流i、電壓uR和uC的穩(wěn)態(tài)解及各有效值；（2）電壓源提供的平均功率。解：1）直流分量： us(0)= 12 v電容開路 I0(0)=0，UR(0)=0, Uc(0)=12 v正弦分量作用：us(1)= 10cos2t, v Z=R+1/jt=3-j4=5= A V因此， i=0+2cos(2t+53.130) A uR0+6 cos(2t+53.130) V uc12+8 cos(2t-36.870) V各量的有效值： A v v2）電源提供的平均功率，只有電阻消耗 為： P=RI2=6 W26 已知圖題8-7所示電路中，R = 6 W, L = 0.1 H, us =