2812_圓的對(duì)稱(chēng)性（二）垂徑定理

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第28章 圓圓的對(duì)稱(chēng)性（二）垂徑定理,28.1.2 圓的對(duì)稱(chēng)性,圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？,你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?,圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.,圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.,可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.,圓的相關(guān)概念,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做弦(如弦AB).,經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,AM=BM,垂徑定理,AB是O的一條弦.,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.,作直徑CD,使C

2、DAB,垂足為M.,下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?,由 CD是直徑, CDAB,題設(shè),結(jié)論,垂徑定理,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng).,O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng),當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,垂徑定理三種語(yǔ)言,定理: 垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,老師提示: 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,CDAB,垂徑定理的逆定理,AB是O的一條弦,且

3、AM=BM.,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.,過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.,右圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對(duì)稱(chēng)軸是什么?,由 CD是直徑, AM=BM,平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,E,練一練：試 金 石,你可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎?,垂徑定理的逆定理,如圖,在下列五個(gè)條件中:,只要具備其中兩個(gè)條件, 就可推出其余三個(gè)結(jié)論., CD是直徑, AM=BM, CDAB,垂徑定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分

4、弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,平分弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦., CD是直徑, AM=BM, CDAB,垂徑定理的推論,如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?,老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:,垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,講解,如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相

5、等嗎？,圓的兩條平行弦所夾的弧相等,挑戰(zhàn)自我填一填,1、判斷： 垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦,并且平分弦所對(duì) 的兩條弧. （ ） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所 對(duì)的另一條弧. （ ） 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. （ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. 弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）,2.已知：如圖,O 中,弦ABCD,ABCD, 直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F. 圖中相等的線(xiàn)段有 : . 圖中相等的劣弧有: .,3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點(diǎn)，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半徑OA.,4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).,M,N,已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB