2009年高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2009年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試四川卷 數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，共計60分。1、設(shè)集合則（A） （B） （C）4，5 （D）2、已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù)的值是（A）2 （B） 3 （C） 4 （D）53、 復(fù)數(shù)的值是（A）1 （B）1 （C） （D）4、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（A）函數(shù)的最小正周期為 （B）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) （C）函數(shù)的的圖像關(guān)于直線 對稱 （D）函數(shù)是奇函數(shù)5、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（A） （B）（C）（D）直線PD與平面ABC所成的角為456、已知為實數(shù)，且.則“”是“

2、”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7、已知曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其中一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=（A） 12 （B）2 （C）0 （D）48、如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC，球心到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是（A） （B） （C） （D）9、已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)P到和直線 的距離之和的最小值是（A）2 （B）3 （C） （D）10、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲利

3、5萬元、銷售每噸乙產(chǎn)品可獲利3萬元.該企業(yè)在一個月生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（A）12萬元 （B）20萬元 （C）25萬元 （D）27萬元11、3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（A）360 （B） 288 （C）216 （D）9612、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有則的值是（A）0 （B） （C）1 （D）第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，共計16分，直接把答案寫在橫線上。13、的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）14、若與相

4、交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 15、已知正三棱柱的ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線1和所成的角的大小是 16、設(shè)是已知平面上所有向量的集合對于映射記的象為若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有則稱為平面上的線性變換現(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則對，設(shè)，則是平面上的線性變換；若是平面上的單位向量，對，設(shè)，則是平面上的線性變換；設(shè)是平面上的線性變換，若共線，則也共線其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）。三、解答題：本大題共6小題，共計74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17、在ABC中，、B為銳角，角A、B

5、、C所對的邊分別為，且。（1）求A+B的值；（2）若，求的值.18、為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；FEDCBA（2）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.19、如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，AEF=45.（1）求證：EF；（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM平面BCE？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由； （3）求二面角FBDA的大小.20、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1和F2 ，離心率，右準(zhǔn)線方程為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.21、已知且，函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（2）若；（3）當(dāng)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值.22、設(shè)數(shù)列的前