23用公式法求解一元二次方程

1、,2.3 用公式法求解一元二次方程,授課人 白喜林,配方法,我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法。(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合

2、并同類項(xiàng); 5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法將從這里誕生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);,5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的

3、平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);,5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,ax2+bx+c=0(a0),兩邊都除以a,移項(xiàng),配方,如果,b2-4ac0,公式法,一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法。(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,公

4、式法是這樣生產(chǎn)的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.變形:化已知方程為一般形式;,3.計(jì)算: b2-4ac的值;,4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;,5.定根:寫出原方程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值.,4、寫出方程的解：,特別注意:當(dāng) 時(shí)無(wú)解;,例1 解方程：x2-7x-18=0,解：這里 a=1, b= -7, c= -18., b 2 - 4a c =(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2.,例 2 解方程：

5、,解：化簡(jiǎn)為一般式：,這里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x 1= x 2=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6.,這里 a=3, b= -7, c= 8.,b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0，,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,解：去括號(hào)：x-2-3x2+6x=6，,化簡(jiǎn)為一般式：-3x2+7x-8=0，,3x2-7x+8=0，,x,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x

6、10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3.,參考答案：,一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).,我最棒 ,會(huì)用公式法解應(yīng)用題!,參考答案:,我最棒 ,解題大師規(guī)范正確!,解下列方程: (1). x2-2x80； (2). 9x26x8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;,回味無(wú)窮,列方程解應(yīng)用題的一般步驟: 一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答. 用配方法解一元二次方程的一般步驟: 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(

7、方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng); 5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,知識(shí)的升華,P43習(xí)題2.5 1,2,3題; 祝你成功！,知識(shí)的升華,根據(jù)題意，列出方程：,1.九章算術(shù)“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問(wèn)戶高,廣各幾何.” 大意是說(shuō):已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少?,解：設(shè)門的高為 x 尺，根據(jù)題意得,即,2 x 2+13.6 x -9953.760.,解這個(gè)方程,得,x 1 9.6; x 2 -2.8(不合題意,舍去). x -6.8=2.8.,答:門的高是9.6尺,寬是2.8尺.,知識(shí)的升華,2. 用公式法解下列方程.,11)