人教A數(shù)學(xué)必修3教學(xué)課件第一章算法初步111

1、第一章 算法初步,1.1算法與程序框圖,1.1.1算法的概念,一、算法的概念 【問題思考】 電視娛樂節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:競(jìng)猜者如果能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)猜出某種商品的價(jià)格(或重量等),就可獲得該商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在08 000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)猜出正確的結(jié)果呢? 解決這個(gè)問題有多種途徑,其中一種較好的方法是: 第一步報(bào)“4 000”. 第二步若主持人說“高了”(說明答數(shù)在04 000之間),就報(bào)“2 000”;否則(說明答數(shù)在4 0008 000之間),報(bào)“6 000”. 第三步重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法,直至得到正確結(jié)果.,1.競(jìng)猜者每一步的報(bào)價(jià)有一定的規(guī)則嗎?

2、提示有,報(bào)價(jià)為上一個(gè)有效范圍的中間值. 2.猜出這種商品的步驟是有限的嗎? 提示是. 3.填空:在數(shù)學(xué)中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法,只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟,即算法,并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來,計(jì)算機(jī)才能夠解決問題.,3.由問題2我們得到了二元一次方程組的求解公式,利用此公式可得到問題1的另一個(gè)算法,請(qǐng)寫出此算法. 提示第一步,取A1=2,B1=1,C1=-7,A2=4,B2=5,C2=-11. 第三步,輸出運(yùn)算結(jié)果. 4.一個(gè)問題的算法是唯一的嗎? 提示不唯一.,5.做一做:(1)下列選項(xiàng)可以

3、看成算法的是() A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),課前預(yù)習(xí),課上認(rèn)真聽講并記好筆記,課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè),之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題 B.今天餐廳的飯真好吃 C.這道數(shù)學(xué)題很難做 D.方程2x2-x+1=0無實(shí)數(shù)根 (2)下面是某人從家出發(fā),先搭出租車去火車站,再坐火車去北京的一個(gè)算法,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 第一步,從家出發(fā). 第二步,. 第三步,坐火車去北京. 答案:(1)A(2)搭出租車去火車站,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟,不能是無限的.() (2)算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的,不應(yīng)當(dāng)是含糊的、模棱兩可的.() (3)算法中的每一步驟都應(yīng)當(dāng)有

4、效地執(zhí)行,并得到確定的結(jié)果.() (4)一個(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一種算法.() 答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例1】 下列描述不能看作算法的是() A.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 B.已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,0),B(2,1),C(0,2),設(shè)出圓的一般方程,利用待定系數(shù)法求出圓的方程 C.解方程2x2+x-1=0 D.利用公式S=r2,計(jì)算半徑為4的圓的面積,就是計(jì)算42 解析：A,B,D都描述了解決問題的過程,可以看作算法,而C只描述了一個(gè)事件,并沒有說明怎么解決問題,不是算法. 答案：C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟判斷一個(gè)問題是不

5、是算法,關(guān)鍵看是否有解決這一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,并且能夠在有限步之內(nèi)完成.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1下列語句中,可以看成是算法的有() 利用公式S= ah計(jì)算底為1,高為2的三角形的面積; x2x+4; 求M(1,2)與N(-3,-5)兩點(diǎn)所在直線的方程,可先求MN的斜率,再利用點(diǎn)斜式方程求得. A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè) 解析：由算法的特征可判斷不是算法. 答案：B,探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例2】 寫出求1+2+3+4+5+6的值的算法. 分析：思路一:按題意可以采取逐個(gè)相加的方法計(jì)算結(jié)果,但這樣做計(jì)算量較大.思路二:由

6、于重復(fù)做加法,故可以設(shè)計(jì)做重復(fù)加法運(yùn)算. 解：算法一: 第一步,計(jì)算1+2得到3. 第二步,將第一步的運(yùn)算結(jié)果3與3相加,得到6. 第三步,將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相加,得到10. 第四步,將第三步的運(yùn)算結(jié)果10與5相加,得到15. 第五步,將第四步的運(yùn)算結(jié)果15與6相加,得到21.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,算法二: 第一步,輸入n的值6. 第二步,令i=1,S=0. 第三步,判斷“in”是否成立.若是,則輸出S,結(jié)束算法;否則,執(zhí)行下一步. 第四步,令S的值增加i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第三步.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.該類問題屬于數(shù)值性

7、計(jì)算問題(如解方程、解不等式、直接套用公式求解等),其求解思路是:借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法,分解成清晰的步驟,直到算出結(jié)果即可. 2.算法設(shè)計(jì)的一般步驟:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2寫出求123456的值的算法. 解:算法一:第一步,計(jì)算12得到2. 第二步,將第一步的運(yùn)算結(jié)果2乘3,得到6. 第三步,將第二步的運(yùn)算結(jié)果6乘4,得到24. 第四步,將第三步的運(yùn)算結(jié)果24乘5,得到120. 第五步,將第四步的運(yùn)算結(jié)果120乘6,得到720. 算法二:第一步,輸入n的值6. 第二步,令i=2,S=1. 第三步,判斷“in”是否成立.若是,則輸出S,結(jié)束算法;否則,執(zhí)行下一步. 第四步

8、,令S的值乘i,仍用S表示,令i的值增加1,仍用i表示,返回第三步.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,【例3】 寫出求a,b,c三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的算法. 分析比較a,b的大小取a,b中的較大者,記為m比較m,c的大小取m,c中的較大者,得最大值 解:第一步,比較a,b的大小.若ab,則記m=b;否則,記m=a. 第二步,比較m與c的大小.若mc,則c為最大數(shù);否則,m為最大數(shù). 反思感悟在日常生活中,常見的排序、查找、變量變換、文字處理等非數(shù)值性的問題,都可通過設(shè)計(jì)算法來解決.在設(shè)計(jì)這類問題的算法時(shí),需先建立過程模型,再通過模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述.設(shè)計(jì)具體的數(shù)學(xué)問題的算法,實(shí)際上就是尋求一類問

9、題的算法,它可以通過計(jì)算機(jī)來完成.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3某比賽在計(jì)算選手的最后得分時(shí),要去掉所有評(píng)委對(duì)該選手所打分?jǐn)?shù)中的最高分和最低分.試設(shè)計(jì)一個(gè)找出最高分的算法. 解:算法如下: 第一步,先假定第一個(gè)分?jǐn)?shù)為“最高分”. 第二步,將第二個(gè)分?jǐn)?shù)與“最高分”比較.若它比“最高分”高,則假定這個(gè)分?jǐn)?shù)為“最高分”;否則,“最高分”不變. 第三步,若還有其他分?jǐn)?shù),則重復(fù)第二步;否則,這時(shí)假定的“最高分”就是所有評(píng)委打分中的最高分.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,算法中錯(cuò)用省略號(hào)而致誤 【典例】 設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求a1,a2,a3,a4,a5五個(gè)不同實(shí)數(shù)中最小的數(shù). 錯(cuò)解第一步,

10、比較a1,a2的大小.若a1a2,則令m=a1;否則,令m=a2. 第二步,比較m,a3的大小.若a3m,則令m=a3;否則,m的值不變. 第四步,比較m,a5的大小.若a5m,則令m=a5;否則,m的值不變. 第五步,輸出m的值. 以上錯(cuò)解中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何訂正?你如何防范? 錯(cuò)因分析省略號(hào)表達(dá)的步驟不明確,不符合算法的確定性.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,正解第一步,比較a1,a2的大小.若a1a2,則令m=a1;否則,令m=a2. 第二步,比較m,a3的大小.若a3m,則令m=a3;否則,m的值不變. 第三步,比較m,a4的大小.若a4m,則令m=a4;否則,

11、m的值不變. 第四步,比較m,a5的大小.若a5m,則令m=a5;否則,m的值不變. 第五步,輸出m的值. 防范措施算法是為解決某一類問題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的步驟,通過這些步驟能夠有效地解決問題.算法具有有限性、確定性、有序性和不唯一性的特征,在解題中要做到靈活應(yīng)用和熟練掌握,如本例主要考查了算法的確定性.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練計(jì)算下列各式中的S值,能設(shè)計(jì)算法求解的是() S=1+2+3+30; S=1+2+3+30+; S=1+2+3+n(nN*). A.B.C.D. 解析:我們?cè)O(shè)計(jì)算法是用來求解一類問題的,也就是說在實(shí)際的算法中n的值是具體確定的,算法會(huì)根據(jù)

12、具體確定的n來求值計(jì)算,所以是正確的.而算法又具有有限性,即執(zhí)行有限步操作后一定能解決問題,而顯然不符合算法的有限性,所以不正確,故選C. 答案:C,1,2,3,4,1.下列關(guān)于算法的描述正確的是() A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同 B.算法只能解決一個(gè)問題,不能重復(fù)使用 C.算法過程要一步一步地執(zhí)行,每步執(zhí)行的操作必須確切 D.有的算法執(zhí)行完后,可能無結(jié)果 解析：算法與求解一個(gè)問題的方法既有區(qū)別又有聯(lián)系,故A項(xiàng)不對(duì); 算法能重復(fù)使用,故B項(xiàng)不對(duì); 每個(gè)算法執(zhí)行后必須有結(jié)果,故D項(xiàng)不對(duì); 由算法的有序性和確定性可知C項(xiàng)正確. 答案：C,1,2,3,4,2.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步: 計(jì)算c= ;輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值;輸出斜邊長(zhǎng)c的值.其中正確的順序是() A.B. C.D. 答案：D,1,2,3,4,3. 結(jié)合下面的算法: 第一步,輸入x. 第二步,判斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,結(jié)束算法;否則輸出x-1,結(jié)束算法. 當(dāng)輸入的x的值為