圖像法在解題中的應(yīng)用

1、圖像法在解題中的應(yīng)用,南京市金陵中學(xué)物理組 夏廣平 （201012）,圖像在中學(xué)物理中的重要作用,利用圖像描述物理過(guò)程更直觀 用圖像解題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路更清晰 物理圖像在處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的作用,圖像是表示物理規(guī)律的方法之一，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律,1、教材中涉及到的圖像，如: 運(yùn)動(dòng)學(xué)中s-t圖像、v-t圖像 振動(dòng)圖像xt圖、波動(dòng)圖像y-x圖 電場(chǎng)線分布圖、等勢(shì)面分布圖 磁感線分布圖 交變電流圖像 電磁振蕩過(guò)程中的I-t圖等 氣體圖像p-V圖、V-T圖、p-T圖,高中物理學(xué)習(xí)中的常見圖像,2、在實(shí)驗(yàn)中涉及的圖像，如: 驗(yàn)證牛頓第二定律中的

2、a-F圖像、a1/ m圖像 用“伏安法”測(cè)電阻時(shí)要畫出I-U圖像 測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)要畫U-I圖 用單擺測(cè)重力加速度時(shí)要畫出的T2-l 圖等 3、在各類習(xí)題中出現(xiàn)的圖像，如: 力學(xué)中F-t圖 電磁振蕩中的q-t圖 電磁感應(yīng)中的-t圖、E-t圖等,一、 從物理圖像分析物理過(guò)程,與圖像相關(guān)的兩類物理問(wèn)題,看清坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確因變量與自變量的關(guān)系。 由圖線觀察兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，分析具體的物理過(guò)程。 明確圖線與坐標(biāo)的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義。,認(rèn)真審題，所需的橫縱坐標(biāo)表示的物理量。 根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工

3、具（即方程）求出相應(yīng)的物理量。,二、將物理過(guò)程表述為物理圖像,U,O Im I,E,掌握教材中重要圖像規(guī)律，如：,圖像問(wèn)題常見的解法主要有：,利用圖像線或點(diǎn) 利用圖像的斜率 利用圖像的截距 利用圖像的面積,例:A、B兩汽車站相距60 km，從A站每隔10 min向B站開出一輛汽車，行駛速度為60 km/h(1)如果在A站第一輛汽車開出時(shí)，B站也有第一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問(wèn)B站汽車在行駛途中能遇到幾輛從A站開出的汽車?(2)如果B站汽車與A站另一輛汽車同時(shí)開出，要使B站汽車在途中遇到從A站開出的車數(shù)最多，那么B站汽車至少應(yīng)在A站第一輛車開出多長(zhǎng)時(shí)間后出發(fā)(即應(yīng)與A站第幾輛車同時(shí)開出)

4、?最多在途中能遇到幾輛車?(3)如果B站汽車與A站汽車不同時(shí)開出，那么B站汽車在行駛途中又最多能遇到幾輛車?,(1) 6輛(2)應(yīng)與A站第6輛車同時(shí)開出 11輛(3) 12輛車,s/km,t/min,30,60,90,120,60,0,M,P,關(guān)注圖像交點(diǎn)的意義,例：如圖所示，兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷分別固定于光滑絕緣水平面上A、B兩點(diǎn)。一個(gè)帶電粒子由靜止釋放，僅受電場(chǎng)力作用，沿著AB中垂線從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（C、D是關(guān)于AB對(duì)稱的兩點(diǎn)）。下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中可能正確的是( ),CD,E=0,Emax,Emax,關(guān)注圖像斜率的意義,例：2008年5月12日四川汶川發(fā)生大地震后，為抗震救災(zāi)，空

5、軍某部派直升機(jī)空投救災(zāi)物 資總質(zhì)量為100kg的救災(zāi)物資從懸停在離地300m高處的直升機(jī)上被靜止釋放，經(jīng)過(guò)2s救災(zāi)物資上的降落傘自動(dòng)開啟，如圖所示是救災(zāi)物資在下落過(guò)程中的vt圖像試根據(jù)圖像所提供的信息(g取10ms2)： (1)求t=1.5s時(shí)救災(zāi)物資的加速度大小和1.5s時(shí)所受的合力大??； (2)求t=15s時(shí)救災(zāi)物資所受的 阻力大?。?(3)估算救災(zāi)物資下落18s時(shí)離 地的高度,(1)由圖像知:a1s=v/t=16/2=8m/s2,a1.5s=8m/s2,F合1.5s=ma1.5s=800N,(2)由圖像知:a15s=0,f=mg=1000N,(3)由圖估算:,約h=42格4m/格=168

6、m,離地的高度:, h=300-168=132m,關(guān)注圖像斜率、面積的意義,例:如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有（ ） A當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大 B當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大 C當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大 D當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大,分析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。,tl時(shí)刻，

7、兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大。 t2時(shí)刻兩物體的速度相等，速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)。 除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。,BCD,例:(2010江蘇物理5)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨X變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( ) （A）O點(diǎn)的電勢(shì)最低 （B）x2點(diǎn)的電勢(shì)最高 （C）x1和- x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 （D）x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,C,沿電場(chǎng)線電勢(shì)降落（最快），所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高 根據(jù)d, E-x圖像面積表示電勢(shì)大小,如

8、圖，在平面取直角坐標(biāo)系xoy，在x軸上的點(diǎn)x = a處放一個(gè)點(diǎn)電荷+Q，在x軸上的點(diǎn)x = a放一個(gè)點(diǎn)電荷Q，取x軸或y軸正方向?yàn)檎较?。?）畫出表示x軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度圖像；（2）畫出表示y軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度圖像。,如圖，在平面取直角坐標(biāo)系xoy，若在x軸上的點(diǎn)x = a處和x = a各放一個(gè)點(diǎn)電荷Q。（1）畫出表示x軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度圖像；（2）畫出表示y軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度圖像。,例x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2，Q1和Q2之間連線上各點(diǎn)電勢(shì)高低如圖曲線所示（APPB），選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，從圖中可以看出( ) AQ1電量一定大于Q2電量 BQ1和Q2一定是異種電荷 CP點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零 D

9、Q1和Q2之間連線上各點(diǎn)電場(chǎng)方向都指向Q2,E,E,ABD,例、圖中，A、B兩直線分別表示兩個(gè)電源的UI圖線, 外電路為純電阻電路。若電源的內(nèi)電阻始終小于外電阻, 當(dāng)兩電源內(nèi)電阻的發(fā)熱功率相等時(shí)，則電源_ 的輸出功率較大；當(dāng)兩電源的輸出功率相等時(shí)，則電源 的內(nèi)電路上發(fā)熱功率較大。,解：,由圖像知兩個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)相等, 內(nèi)阻rA rB,若兩電源內(nèi)電阻的發(fā)熱功率相等,A,作出外電阻R的U-I圖像與電源的U-I圖像交于M點(diǎn),兩圖像的斜率分別表示外電阻和內(nèi)阻的大小.,可知上下兩個(gè)矩形陰影的面積表示內(nèi)電阻的發(fā)熱功率和輸出功率,當(dāng)兩電源的輸出功率相等時(shí)，作出外電阻R的U-I圖像, (陰影矩形的面積表示輸出功率),所以電源 B 的內(nèi)電路上 發(fā)熱功率較大。,例兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌的一端接有電阻和開關(guān)，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌平面垂直，金屬桿ab置于導(dǎo)軌上當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，在桿ab上作用一水平向右的恒力F，使桿ab向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)一段時(shí)間后閉合開關(guān)并開始計(jì)時(shí)，金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好下列關(guān)于金屬桿ab的v t圖象不可能的是( ),F=B2L2v0/(R+r) a=0,