電磁場理論第五周課件.ppt

1、Review,Current and current density Conduction current and convection current Electromotive force The principle of the conservation of charges Stationary current density field: equation, boundary condition, Ohms Law, Joules Law, the similarity between electrostatic field and the stable current densit

2、y field,Review,Amperes Law: the force between two current loops; Biot-Savart Law: the magnetic flux density produced by a differential current element; Lorentz force equation; Characteristics of the magnetostatic field: divergenceless; the principle of the continuity of magnetic flux; magnetic vecto

3、r potential; the differential equation for A;,Review,the magnetic vector field produced by various current distributions; (line, surface, volume) B is a rotational vector field; Amperes circuital law: the line integral of B about a closed path is equal to the algebraic sum of the currents enclosed b

4、y the path. The fundamental equations for magnetostatic field in a vacuum;,Review,magnetic dipole: the magnetic vectorial potential and magnetic flux density produced by the magnetic dipole; the torque exerted on the dipole when it is placed in a uniform magnetic field; magnetization and magnetizati

5、on intensity: ferromagnetic material; paramagnetic material; diamagnetic material; magnetization intensity and its relationship with the magnetization current(surface, volume); magnetic intensity and amperes circuital law in magnetic materials; the fundamental equation for static magnetic field in m

6、agnetic materials; boundary conditions for magnetostatic fields,小結(jié)幾個(gè)重要物理量之間的關(guān)系,電磁場理論第五周講稿,3.4 矢量勢和安培環(huán)路定律 3.5 磁偶極子 3.6 物質(zhì)的磁化和磁場強(qiáng)度 3.7 磁場的邊界條件 作業(yè)一：3-18、20、24 作業(yè)二：3-30、32、33,3.4 矢量勢和安培環(huán)路定律,1、磁通連續(xù)性原理 2、矢量勢及其微分方程 例題 3、安培環(huán)路定律 例題 4、真空中穩(wěn)恒磁場的基本方程,3.5 磁偶極子,1、磁偶極子的磁場 2、穩(wěn)恒磁場對磁偶極子的作用,3.6 物質(zhì)的磁化和磁場強(qiáng)度,1、磁介質(zhì)及其分類 2、物

7、質(zhì)的磁化與磁化強(qiáng)度 3、磁化電流 4、磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律 例題 5、磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程 6、磁標(biāo)勢,3.7 磁場的邊界條件,1、兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件 2、無面電流時(shí)兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件 3、磁介質(zhì)與理想導(dǎo)磁體間磁場的邊界條件 例題,磁通連續(xù)性原理,磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度 穿過某一曲面 的通量，稱為磁通量或磁通。它可以表示為,是 與面元矢量 之間的夾角。若取 與該處的 同向，則有，,于是：,可見, 的值是單位橫截面積上通過的磁通量，也稱為磁通密度。,磁通連續(xù)性原理,對任意一個(gè)電流回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求散度，可得：,參照矢量恒等式，有：,考慮到,與場點(diǎn)無關(guān)

8、，而，,所以，有：,此即無散的性質(zhì),磁通連續(xù)性原理,利用矢量場的高斯定理（散度定理），可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿 任意一個(gè)閉合曲面的通量為零，即：,表明磁場是無通量源的場，即,線總是呈閉合回線，它不能,由任何閉合面內(nèi)發(fā)出或終止。,如左圖，可以比較直觀的看到此定理的物理意義,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,矢量勢及其微分方程,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為零，根據(jù)矢量分析的結(jié)論，可將B看作某 矢量場的旋度，即：,將矢量場A稱為磁場的矢量勢或矢量磁位，簡稱矢勢。 矢勢給定了，求其旋度即可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B； 但磁感應(yīng)強(qiáng)度B給定了，卻有無數(shù)個(gè)A可以和他對應(yīng)。？,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,矢量勢及其微

9、分方程,上附加任何旋度為零的矢量而并不影響,的梯度的旋度必為零，于是,任一標(biāo)量函數(shù),為了唯一的確定A，我們?nèi)藶榈倪x擇：,這種選擇稱為庫侖規(guī)范條件。,因?yàn)榭梢栽?的值。由于,矢量勢及其微分方程,可以證明(?)，,此式子的得出可以通過兩種方法，一種即書上的數(shù)學(xué) 推證，另外一種是和靜電場做對照。,并且滿足庫侖規(guī)范條件，即：,矢量勢及其微分方程,在直角坐標(biāo)系下：,對線電流分布：,對面電流分布：,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,矢量勢及其微分方程,引入磁矢勢之后，還有一個(gè)非常重要的意義，就是我們可以利用 A的環(huán)流來計(jì)算B的通量：,這里面用到了B和A之間的關(guān)系，以及Stokes定理（環(huán)流等于旋度 的

10、通量）。,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,矢量勢及其微分方程,同樣的，利用矢量分析的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到關(guān)于 矢勢A的微分方程：,和靜電場做對照，大家可以看出二者的相似之處。,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,例題,求無線長載流直導(dǎo)線的矢勢,例題,設(shè)均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向沿圓柱坐標(biāo)系內(nèi)的z軸方向。試求它的矢量勢。,x,z,y,B,例題,已知兩根相距為d的無限長平行細(xì)直導(dǎo)線，其中通有等值而符號相反的電流。試求它們的矢量勢和磁感應(yīng)強(qiáng)度。,例題,安培環(huán)路定律,我們已經(jīng)得到了磁矢勢A所滿足的微分方程，即：,并且：,所以：,由于A要滿足庫侖規(guī)范條件，即其散度為0：,于是：,考慮一

11、下靜電場中的 對等公式是什么？,安培環(huán)路定律,這就是安培環(huán)路定律的微分形式。它表明了磁場的另一個(gè)基本性質(zhì)，即磁場是有旋場，其漩渦源是該點(diǎn)的電流密度。,它表明 沿任一閉合回路的環(huán)流等于該閉合回路所包圍的總電流乘以 。應(yīng)該指出，閉合回路所包圍的總電流是包圍的所有電流的代數(shù)和，且與閉合回路符合右手螺旋關(guān)系的電流為正，反之為負(fù)。,環(huán)路積分的積分形式：,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,安培環(huán)路定律,安培環(huán)路定律,安培環(huán)路定律和高斯定理的地位相當(dāng)； 當(dāng)靜態(tài)磁場中存在某種對稱性的時(shí)候，如軸對稱、平面對稱、球?qū)ΨQ等，也可以利用安培環(huán)路定律來求解磁場， 比如，無限長直導(dǎo)線的場。,例題,已知圖中所示同軸線的

12、內(nèi)外導(dǎo)體中載有等值而異號的電流。試計(jì)算同軸線內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,例題,內(nèi)導(dǎo)體中，應(yīng)用安培環(huán)路定律，有,內(nèi)外導(dǎo)體間，同理有,外導(dǎo)體內(nèi)時(shí)，有,真空中穩(wěn)恒磁場的基本方程,積分形式 微分形式,考慮一下靜電場中的 對等公式是什么？,磁偶極子的磁場,帶電小電流圓環(huán)，當(dāng)其尺寸與場點(diǎn)到圓環(huán)中央的距離相比，遠(yuǎn)遠(yuǎn) 小于該距離時(shí)，可以將其看作一個(gè)磁偶極子。,R,磁偶極子的磁場,由上圖，可以得到：,其中：,根據(jù)題目條件：,磁偶極子的磁場,于是：,考慮方向：,為電流環(huán)的面積,將一個(gè)小圓環(huán)形電流稱為磁偶極子，并定義其磁偶極矩為,磁偶極子的磁場,則：,磁偶極子的磁場,對于圖所示的一般的電流回路，因?yàn)槠涿娣e矢量為,故式可寫為,

13、對于體電流分布，由于,故它的磁矩為,磁偶極子的磁場,穩(wěn)恒磁場對磁偶極子的作用,ab段與cd段上的電流所受的力為,由于bc段與da段上的每一對電流元所受的力大小相等、方向相反且位于同一直線上，因而互相抵消。,故它們所產(chǎn)生的力矩為,也可以寫作：,磁介質(zhì)及其分類,在物質(zhì)的原子中，電子圍繞原子核作軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還作自旋運(yùn)動(dòng)。原子中各電子的軌道運(yùn)動(dòng)磁矩與自旋磁矩的矢量和構(gòu)成原子磁矩。在外磁場中，原子磁矩適當(dāng)取向，于是在宏觀體積內(nèi)出現(xiàn)磁矩，這種現(xiàn)象叫做磁化。 磁化后的物質(zhì)具有磁性。物質(zhì)的磁性可分為抗磁性、順磁性和鐵磁性等。,磁介質(zhì)及其分類,磁介質(zhì)及其分類,在抗磁性物質(zhì)的原子中，具有相反方向的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋

14、運(yùn)動(dòng)的電子成對出現(xiàn)，其磁矩都被抵消，故原子凈磁矩為零。這與電介質(zhì)中的無極分子類似。在外磁場中，電子的軌道運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變而產(chǎn)生與外磁場方向相反的附加磁矩，外磁場被消弱，故稱為抗磁性，也稱為感應(yīng)磁化。,磁介質(zhì)及其分類,在順磁性物質(zhì)中，由于原子內(nèi)的電子磁矩未完全抵消而存在固有原子磁矩。在無外磁場時(shí)，這些原子磁矩排列凌亂，故任意小的宏觀體積內(nèi)的凈磁矩為零。在外磁場的作用下，各原子磁矩按外磁場方向順向排列，但熱騷動(dòng)則破壞這種排列，結(jié)果在外磁場方向產(chǎn)生了一個(gè)取向的凈磁矩。,磁介質(zhì)及其分類,鐵磁性物質(zhì)的內(nèi)部存在著所謂“磁疇”的自發(fā)磁化區(qū)域。在磁疇內(nèi)，由于電子之間的某種交換作用，使得由電子自旋凈磁矩引起的各原子

15、磁矩排列一致。在無外磁場時(shí)，各磁疇的磁化方向不同，因而不表現(xiàn)出宏觀磁矩。在外磁場的作用下，磁化方向與外磁場方向接近的磁疇增大（磁疇壁位移），然后隨著外磁場的增大，各磁疇的磁化方向集體轉(zhuǎn)向外磁場方向，故鐵磁性物質(zhì)表現(xiàn)出巨大的磁性,磁介質(zhì)及其分類,物質(zhì)的磁化與磁化強(qiáng)度,設(shè)磁介質(zhì)中在外磁場方向上一個(gè)原子的凈磁矩為m，單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則將單位體積的總磁矩稱為磁化強(qiáng)度，用矢量表示M，即： 磁介質(zhì)中的磁化強(qiáng)度與電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度相對應(yīng)，二者都是宏觀量。,磁化電流,根據(jù)磁偶極子的矢勢公式,可以得到介質(zhì)磁化后所產(chǎn)生的凈磁偶極子所產(chǎn)生的矢勢：,由于：,則：,磁化電流,再應(yīng)用矢量恒等式,則：,將上式中的兩

16、個(gè)積分分別與體電流和面電流分布的矢勢表示式和式對比，可見上式中的兩個(gè)被積函數(shù)的分子分別對應(yīng)一個(gè)等效的電流密度，即,磁化電流,磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律,象電介質(zhì)中靜電場的情形一樣，在磁介質(zhì)中不但要考慮自由電流所產(chǎn)生的磁場，還要考慮磁化電流的附加作用。因此，對于磁介質(zhì),磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律,在磁介質(zhì)中也引入一個(gè)輔助矢量,稱為磁場強(qiáng)度。于是,這就是磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。對上式兩端進(jìn)行面積分，并應(yīng)用斯托克斯定理，可以得到磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的積分形式,并且：,磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律,對于除鐵磁物質(zhì)以外的均勻、線性和各向同性的磁介質(zhì)，,對于順磁性和抗磁性物質(zhì)，,所

17、以：,稱為磁化率。,磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律,對于鐵磁性物質(zhì)，通常用磁滯回線即B-H曲線來表示B與H之間的非線性關(guān)系，因此，鐵磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率不是常量，其值很大，可變化幾個(gè)數(shù)量級。它是H的函數(shù)并與材料的磁化歷程有關(guān)。,磁場強(qiáng)度與磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律,H、M、B之間的關(guān)系可以表示為：,并且：,磁化電流與自由電流之間的關(guān)系為：,例題,有一繞N匝線圈并通有電流I的環(huán)形鐵芯螺線管，鐵芯的磁導(dǎo)率為 ，設(shè)環(huán)的截面半徑a遠(yuǎn)小于環(huán)的平均半徑R，環(huán)上開有長為L0的小氣隙，如圖所示。試計(jì)算鐵芯及氣隙中的磁通以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H。,忽略漏磁通，由安培環(huán)路定律：,即：,考慮磁通連續(xù)原理，則：,故：,

18、與電路中的歐姆定律類似，稱為磁路中的歐姆定律。,于電動(dòng)勢，,稱磁動(dòng)勢,稱為磁阻；則磁通量相當(dāng)于電流。,類似,例題,磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程,積分形式 微分形式,磁介質(zhì)中穩(wěn)恒磁場的基本方程,體分布,面分布,線分布,由于：,所以：,考慮到B與A之間的關(guān)系：,由于庫侖規(guī)范的限制：,磁標(biāo)勢,在無電流的區(qū)域，磁場強(qiáng)度 滿足下面的方程：,稱為磁標(biāo)量勢或磁標(biāo)勢。,因此，可以仿照靜電場的做法，定義：,對于均勻極化的情況：,所以，有：,兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件,x,兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件,合并得矢勢式,磁標(biāo)勢的邊界條件,無面電流時(shí)兩種不同磁介質(zhì)間磁場的邊界條件,如果1是無窮大，則？,應(yīng)用矢量代數(shù)恒等式 故 或 B線和H線平行于磁壁；當(dāng) 時(shí) 即 ，則B線和H線垂直于磁壁。,磁介質(zhì)與理想導(dǎo)磁體間磁場的邊