宜賓市宜賓縣2020-2021學(xué)年新人教版九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年四川省宜賓市宜賓縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1若二次根式有意義，則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx12下列根式中，是最簡二次根式的是()ABCD3已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是()A2B2C1D14一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是()Am1Bm=1Cm1Dm15設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，則的值是()A2B1C2D16在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5000cm2

2、，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2130x1400=0Cx2+65x250=0Dx265x250=07已知，如圖，在ABC中，ADE=C，則下列等式成立的是()A =B =C =D =8對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號maxa，b表示a、b中較大的數(shù)，如:max2，4=4按照這個規(guī)定方程maxx，x=的解為()ABC或D或1二填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9化簡: =10計算:(2)2020(+2)2020=11若m:n=5:4，則=12三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為13

3、某超市一月份的營業(yè)額為2020元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為14畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)性趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀(jì)念品，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為人15如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么還要補充的一個條件是(只要求寫出一個條件即可)16如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=EAB交EF于D給出下列結(jié)論:ABCAEF； AFC=C；DF=CF； ADEFDB其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號)三、解答題:本大題共8個題，共72分解答應(yīng)

4、寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(10分)計算(1)2+63(2)()18(10分)解方程:(1)4x(1x)=1 (2)x2+3x+1=0(公式法)19(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m2)x+m3=0(1)求證:無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1+x2=m+1，求m的值20208分)如圖，E是ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明21(8分)如圖，在43的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(

5、1)填空:ABC=，BC=；(2)判斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論22(8分)已知:x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值23(10分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價10元，商場平均每天可多售出2020(1)若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)怎樣定價能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24(10分)如圖1將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP、OP、OA(1)求證:OCPPDA；

6、(2)如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點F，作MEBP于點E探究:當(dāng)點M、N在移動過程中，線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由2020-2021學(xué)年四川省宜賓市宜賓縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1若二次根式有意義，則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解:二次根式有意義，x10，x1故選B【點評】本題考

7、查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵2下列根式中，是最簡二次根式的是()ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，可得答案【解答】解:A、被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)，故A錯誤；B、被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)，故B錯誤；C、被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母，故C正確；D、被開方數(shù)不含分母，故D錯誤；故選:C【點評】本題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母3已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是()A2B2C1D1【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x

8、=1代入關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程求得a值即可【解答】解:x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0，2121+a=0，即1+a=0，解得，a=1；故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解均滿足該方程的解析式4一元二次方程x22x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是()Am1Bm=1Cm1Dm1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式，令0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可【解答】解:方程x22x+m=0總有實數(shù)根，0，即44m0，4m4，m1故選:D【

9、點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)=0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)0方程沒有實數(shù)根5設(shè)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，則的值是()A2B1C2D1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得的值，本題得以解決【解答】解:、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，=，故選D【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比值6在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積

10、是5000cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么滿足的方程是()Ax2+130x1400=0Bx2130x1400=0Cx2+65x250=0Dx265x250=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】掛圖長為(80+2x)cm，寬為(50+2x)cm，根據(jù)整個掛圖的面積是5000cm2，即長寬=5000，列方程進行化簡即可【解答】解:掛圖長為(80+2x)cm，寬為(50+2x)cm；所以(80+2x)(50+2x)=5000，即4x2+160x+4000+100x=5000，所以4x2+260x1000=0即x2+65x250=0故選C【點評】本題考查了一元二次方程的運用，運用面積列方

11、程，展開時注意符號易出錯7已知，如圖，在ABC中，ADE=C，則下列等式成立的是()A =B =C =D =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理求出ADEACB，再根據(jù)其對應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解:在ABC中，ADE=C，A=A，ADEACB，=故選C【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解答此題的關(guān)鍵8對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號maxa，b表示a、b中較大的數(shù)，如:max2，4=4按照這個規(guī)定方程maxx，x=的解為()ABC或D或1【考點】分式方程的解【分析】分xx和xx兩種

12、情況將所求方程變形，求出解即可【解答】解:當(dāng)xx，即x0時，所求方程變形為x=，去分母得:x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得:x1=x2=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；當(dāng)xx，即x0時，所求方程變形為x=，去分母得:x22x1=0，代入公式得:x=1，解得:x3=1+，x4=1(舍去)，經(jīng)檢驗x=1+是分式方程的解，綜上，所求方程的解為1+或1故選D【點評】此題考查了分式方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵二填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)QUOTEQUOTE9化簡: =3【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可【解答】解: =3故答案為:3【點評】

13、此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單10計算:(2)2020(+2)2020=+2【考點】二次根式的混合運算【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行變形，再由平方差公式進行計算即可【解答】解:原式=(2)2020(+2)2020(+2)=(2)(+2)2020(+2)=+2，故答案為+2【點評】本題考查了二次根式的混合運算以及同底數(shù)冪乘法的逆運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵11若m:n=5:4，則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】由于m:n=5:4，于是可設(shè)m=5k，n=4k，利用把m=5k，n=4k代入中進行分式的混合運算即可【解答】解:m:n=5:4，可設(shè)m=5k，n=4k，=故答案為【點

14、評】本題考查了比例的性質(zhì):內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)12三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為12【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長【解答】解:解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三邊7，第三邊長為5，周長為3+4+5=12【點評】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論13某超市一月份的營業(yè)額為2020元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元如果平均每月增長率為x，則由題

15、意列方程應(yīng)為20201+(1+x)+(1+x)2=1000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為:一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解:一月份的營業(yè)額為2020元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為2020(1+x)，三月份的營業(yè)額為2020(1+x)(1+x)=2020(1+x)2，可列方程為20202020(1+x)+2020(1+x)2=1000，即20201+(1+x)+(1+x)2=1000故答案為:20201+(1+x)+(1+x)2=1000【點評】考查由實際問題抽象出一

16、元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14畢業(yè)之際，某校九年級數(shù)學(xué)性趣小組的同學(xué)相約到同一家禮品店購買紀(jì)念品，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數(shù)為6人【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】易得每個同學(xué)都要送給其他同學(xué)，等量關(guān)系為:小組的人數(shù)(小組人數(shù)1)=30，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【解答】解:設(shè)該興趣小組的人數(shù)為x人x(x1)=30，解得x1=6，x2=5(不合題意，舍去)，故答案是:6【點評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到

17、禮物總件數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么還要補充的一個條件是B=DCA或BAC=D或(只要求寫出一個條件即可)【考點】相似三角形的判定【分析】本題主要根據(jù)平行推出角的等量關(guān)系，再根據(jù)對應(yīng)邊的關(guān)系，利用兩三角形相似的判定定理，做題即可【解答】解:ADBCDAC=ACB當(dāng)B=DCA或BAC=D或AD:AC=AC:BC都可得相似答案不唯一，如B=DCA或BAC=D或AD:AC=AC:BC【點評】此題考查了相似三角形的判定:如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩

18、個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似16如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=EAB交EF于D給出下列結(jié)論:ABCAEF； AFC=C；DF=CF； ADEFDB其中正確的結(jié)論是(填寫所有正確結(jié)論的序號)【考點】相似三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)SAS可以證明ABCAEF，根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似可以證明ADEFDB，由此不難得出結(jié)論【解答】解:在ABC和AEF中，ABCAEF，故正確，AC=AF，C=AFC，故正確，E=B，EDA=BDF，ADEFDB，

19、故正確，無法證明DF=CF，故錯誤故答案為【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型三、解答題:本大題共8個題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(10分)計算(1)2+63(2)()【考點】二次根式的混合運算【分析】(1)先依次化簡為最簡二次根式，再合并；(2)把被開方數(shù)相乘除，得，再化成，得結(jié)果【解答】解:(1)2+63，=2+634，=4+312，=5；(2)()，=，=，=4【點評】本題是二次根式的混合運算，與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加

20、減，有括號的先算括號里面的；對于二次根式的乘除法，要先確定其符號，再相乘除；注意二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式18(10分)解方程:(1)4x(1x)=1 (2)x2+3x+1=0(公式法)【考點】解一元二次方程-公式法【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程；(2)先計算判別式的值，然后利用公式法解方程【解答】解:(1)4x24x+1=0，=(4)2441=0，x=，所以x1=x2=；(3)=32411=5，x=，所以x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法19(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m2)x+m3=0(1

21、)求證:無論m取什么實數(shù)時，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1+x2=m+1，求m的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】(1)根據(jù)判別式=(m3)2+30，即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把兩根之和代入滿足的等式，得到x1，再把x1代入方程可以求出m的值【解答】解:(1)=(m2)24(m3)=(m3)2+30，無論m取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解:x1+x2=m2，2x1+x2=x1+(x1+x2)=m+1，x1=m+1+2m=3，把x1代入方程有:93(m2)+m3=0解得m=【點評】本題考查了一元二次方

22、程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系20208分)如圖，E是ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F在不添加輔助線的情況下，請你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對相似三角形給予證明【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似這一判定定理可證明圖中相似三角形有:AEFBEC；AEFDCF；BECDCF【解答】解:相似三角形有AEFBEC；AEFDCF；BECDCF(3分)如:AEFBEC在AB

23、CD中，ADBC，1=B，2=3(6分)AEFBEC(7分)【點評】考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理21(8分)如圖，在43的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)填空:ABC=135，BC=2；(2)判斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論【考點】相似三角形的判定；勾股定理【分析】(1)先在RtBCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出GBC的度數(shù)，再根據(jù)ABC=GBC+ABG即可得出ABC的度數(shù)；在RtBCH中利用勾股定理即可求出BC的長(2)利用格點三角形的知識求出AB，BC及CE，DE的長度，繼而可作出判斷【解答】解:(1)BCG是等腰直角三角形，G

24、BC=45，ABG=90，ABC=GBC+ABG=90+45=135；在RtBHC中，BH=2，CH=2，BC=2故答案為:135；2；(2)相似理由如下:BC=2，EC=，=， =，=，又ABC=CED=135，ABCDEC【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系22(8分)已知:x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值【考點】二次根式的化簡求值；因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)x、y的值，先求出xy和xy，再化簡原式，代入求值即可【解答】解:x=1，y=1+，xy=(1)(1+)=2，xy=(1)(

25、1+)=1，x2+y2xy2x+2y=(xy)22(xy)+xy=(2)22(2)+(1)=7+4【點評】本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式23(10分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價10元，商場平均每天可多售出2020(1)若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2)怎樣定價能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可；(2)根據(jù)(1)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得【解答】解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元根據(jù)題意，得 (50x)(2020x)=1600整理，得x240x+300=0解得x1=10，x2=30 擴大銷售量，減少庫存，x1=10應(yīng)略去，x