江蘇省徐州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【含解析】

1、20192020學(xué)年度第一學(xué)期期中抽測(cè)高二數(shù)學(xué)試題一、單選題：（本大題一共10道小題，每題只有一個(gè)正確答案，每題4分，共40分）1.數(shù)列3，6，11，20，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的前面有限項(xiàng)，歸納出，得解.【詳解】解:由數(shù)列3，6，11，20，可得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了用不完全歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.2.在等差數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，在求

2、解等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常用基本量法與等差數(shù)列性質(zhì)來(lái)進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.已知，則y的最小值為（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由，即，則，再結(jié)合重要不等式求最值即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了觀察、處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知，則p是q的（ ）.A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式得，再由集合是集合的真子集，即可得解.【詳解】解：解不等式，得，得，解不等式，變形得：，解得，得，由集合

3、是集合的真子集，可得p是q的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法及命題間的充要性，屬基礎(chǔ)題.5.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，且，則的值為（ ）.A. 63B. 81C. 99D. 108【答案】C【解析】【分析】先由為等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，可得 也成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，再將，代入運(yùn)算即可.【詳解】解：由為等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，則, 也成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，所以，由，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6.若關(guān)于x的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先

4、分離變量得在內(nèi)有解，再構(gòu)造函數(shù)，再求其值域，再由函數(shù)的最值求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可得解.【詳解】解：關(guān)于x的不等式在內(nèi)有解，等價(jià)于，設(shè)，又，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式有解問(wèn)題，通常采用分離變量最值法，屬基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列3，y，x，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由數(shù)列3，y，x，9是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又，運(yùn)算可得解.【詳解】解：由3，y，x，9是等差數(shù)列，解得，由1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則，又，則，即，故

5、選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8.算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰(shuí)推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（ ）A. 8歲B. 11歲C. 20歲D. 35歲【答案】B【解析】【分析】九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3記最小的兒子年齡為，則，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等

6、差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解9.已知點(diǎn)在直線上，若存在滿足該條件的a，b使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的最小值，再利用不等式有解問(wèn)題，可得，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)， 即，即，解得或，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式有解問(wèn)題，重點(diǎn)考查了重要不等式的應(yīng)用，屬中檔題.10.已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條

7、件的情況，從而得到公比.【詳解】因?yàn)閿?shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào)，即.因?yàn)?，所以，按此要求在集合中取四個(gè)數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因?yàn)?27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類(lèi)討論能力，難度較大.二、多選題：（本大題一共3道小題，每題4分，共12分，每題漏選得2分，錯(cuò)選或多選不得分）11.給出下面四個(gè)推斷，其

8、中正確的為（ ）.A. 若，則；B. 若則；C. 若，則；D. 若，則.【答案】AD【解析】【分析】由均值不等式滿足的條件為“一正、二定、三相等”，可得選項(xiàng)A,D正確，選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即選項(xiàng)A正確； 對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即選項(xiàng)D正確，即四個(gè)推段中正確的為AD，故答案為：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，重點(diǎn)考查了“一正、二定、三相等”，屬基礎(chǔ)題.12.下列命題的是真命題的是（ ）.A. 若，則；B. 若，則C. 若，則D. 若，

9、則【答案】BD【解析】【分析】分別取特殊情況可得選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤，由同向不等式的可加性可得選項(xiàng)B正確，由不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得選項(xiàng)D正確.詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，取，顯然不成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋瑒t，又，則，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，取，,顯然不成立，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋瑒t，則，即選項(xiàng)D正確，即命題是真命題的是BD,故答案為：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.13.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. B. 數(shù)列是等比數(shù)列C. D. 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】【分析】

10、先由已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，再利用定義法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，得解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，又，所以，又，所以或，又公比q為整數(shù)，則，即， 對(duì)于選項(xiàng)A，由上可得，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，則數(shù)列是等比數(shù)列，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，即數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即說(shuō)法正確的是ABC，故答案為：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，屬中檔題.三、填空題：（本大題一共4道小題，每題4分，共16分）14.已知命題p：“x R，exx10”，則 為_(kāi)【答案】xR，exx10【解

11、析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全程命題可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全程命題，所以“”的否定為“”，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞、存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.15.在數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列.則_.【答案】【解析】【分析】先設(shè)，由數(shù)列是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則，再將已知條件代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：設(shè)，則是等差數(shù)列，又，所以，又，所以，即，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，

12、重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先由實(shí)數(shù)，則，且，再構(gòu)造，利用重要不等式求最值即可.【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)，則，且，則=，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了對(duì)表達(dá)式數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬中檔題.17.已知函數(shù)，若，都有，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】函數(shù)，若，都有，等價(jià)于，再求函數(shù)，的最值即可得解.【詳解】解：由，則，由，則，因?yàn)楹瘮?shù)，若，都有，則，即，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式有解與恒成立問(wèn)題，重點(diǎn)考查了函數(shù)的最值的求法，屬中檔題.四、解答題：（本大題一

13、共6道題，共82分）18.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并指出當(dāng)?shù)娜〉米钚≈禃r(shí)對(duì)應(yīng)的n的值.【答案】（1）；（2）；取最小值-60時(shí)，n等于5或6.【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法可得；（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，再結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法即可得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,則，解得：， ； （2）由（1）得， 由于，于是，當(dāng)n取值或時(shí)，取最小值，故當(dāng)n取值或時(shí)，取最小值，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及等差數(shù)列前n項(xiàng)和及最值，屬基礎(chǔ)題.19.已知：函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值

14、范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；【解析】【分析】（1）取，解不等式，即可得解；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則恒成立，再分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍，得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，由得或，所以，此函數(shù)的定義域?yàn)椋?（2）當(dāng)時(shí)，大于0恒成立；當(dāng)時(shí)，必有且既有，解之得：， 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及不等式恒成立問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.20.如圖，有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)A處離地面6米，最低點(diǎn)B處離地面3米。若從離地高2米的C處觀賞它，視角為. （1）若時(shí)，求C點(diǎn)到墻壁的距離。（2）當(dāng)C點(diǎn)離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？【答案】（1）2米；（2）

15、2米；【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，設(shè)，則視角，設(shè)C點(diǎn)到墻壁的距離為米，則有，由兩角差的正切公式可得，再將代入即可得解；（2）將表示為關(guān)于的函數(shù)，再結(jié)合重要不等式求其最值即可得解，一點(diǎn)要注意取等的條件.【詳解】解：（1）設(shè)，則視角，設(shè)C點(diǎn)到墻壁的距離為米，則有， ，所以，當(dāng)時(shí)，解得；（2）由（1）知（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立），所以，當(dāng)視角達(dá)到最大，故當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)到墻壁距離為2米，此時(shí)視角達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式及重要不等式，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬中檔題.21.記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（1）求數(shù)列的公比q的值.（2）若，設(shè)為該數(shù)列的前項(xiàng)的和，為為數(shù)列的前n項(xiàng)和，

16、若，試求實(shí)數(shù)t的值?！敬鸢浮浚?）；（2）；【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，可化簡(jiǎn)為，再求解即可；（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，再求和運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）由已知 ，則，即：， 解得：，又，故； （2）在等比數(shù)列中：， 所以，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以， 由，即，又，即故.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題.22.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】分析】（1）利用求得，再證明數(shù)列是等比數(shù)列即可；（2）由，則，再采用分組求和與錯(cuò)位相減法求和即可得解.【詳解】解：（1） ， 當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，即， ，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，又,所以，即，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；（2）因?yàn)樗?，其中，由得，兩式作差得，即?故.【點(diǎn)睛】本題考查了由的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了分組求和與錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題.23.已知函數(shù)（1）設(shè)，若不等式對(duì)于任意x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí),不等式組的解集為,當(dāng)時(shí),不等式組的解集為.【解析】【分析】(1)由當(dāng)