湖北剩州市北門中學2019-2020學年高一數學期中試題

1、湖北省荊州市北門中學2019-2020學年高一數學期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|x-30，B=xN|x-2，則AB=（）A. B. C. D. 1,2. 函數y=的定義域是（）A. B. C. D. 3. 下面四組函數中，與表示同一個函數的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,4. 函數f（x）=2ax+1-1（a0，且a1）恒過定點（）A. B. C. D. 5. 已知函數f（x）是定義在R上的奇函數且當x0時，f（x）=3x，則f（log94）的值為（）A. B. C. D. 26. 已知a=9，b=3，c=4，則（）A. B. C. D. 7

2、. 已知函數f（x）=，若f（f（0）=3a，則a=（）A. B. C. D. 18. 已知函數f（x）（xR）滿足f（x）=f（2-x），且對任意的x1，x2（-，1（x1x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0則（）A. B. C. D. 9. 函數f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-，4上是減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D. 10. 函數f（x）是奇函數，且在（0，+）內是增函數，f（-3）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A. B. C. D. 11. 函數f（x）=的定義域為，則實數m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 若函數在上單調

3、遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 函數的定義域是_14. 函數的單調遞增區(qū)間是_ 15. 若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=，則f（x）= _ 16. 已知函數f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是-1，0，則a+b=_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （1）化簡求值：（）6+（-2018）0-4（）+；（2）化簡求值：+5log32-log318. 已知全集U=R，集合A=x|x2-2x-30，xR，B=x|m-2xm+2，C=xZ|82x+264（1）求AC；（2）若（UA

4、）B=x|0x3，求實數m的值19. 已知函數判斷函數在區(qū)間上的單調性,并用定義證明其結論；求函數在區(qū)間上的最大值與最小值20. 已知函數()是偶函數，當時，(1) 求函數的解析式；(2) 若函數在區(qū)間上具有單調性，求實數的取值范圍.21. 2018年1月8日，中共中央、國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領經濟社會發(fā)展的強勁動力某科研單位在研發(fā)新產品的過程中發(fā)現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關系為：當0x6時，y是x的二次函數；當x6時，測得數據如表（部分）x（單位：克）0 1 2 9 y 0 3 （I）

5、求y關于x的函數關系式y(tǒng)f（x）；（II）求函數f（x）的最大值22. 已知f（x）是定義在-1，1上的奇函數，且f（1）=1，若a，b-1，1，a+b0時，有0成立（1）判斷f（x）在-1，1上的單調性，并用定義證明；（2）解不等式：f（2x-1）f（x2-1）；（3）若f（x）m2-2am+1對所有的a-1，1，以及所有的x-1，1恒成立，求實數m的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A表示小于3的實數，集合B表示大于-2的自然數，AB=0，1，2 故選：D直接利用交集運算得答案此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的

6、性質求出函數的定義域即可本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題【解答】解：由題意得：，解得：-1x2，故函數的定義域是（-1，2，故選：A3.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數的定義域及其求法，考查了判斷函數是否為同一函數的方法，屬于基礎題由函數的定義域及對應關系是否相同分別判斷四個選項得答案【解答】解：A:函數f（x）=|x|的定義域為R，的定義域為0，+），定義域不同，不是同一函數；B:函數f（x）=2x的定義域為R，的定義域為x|x0，定義域不同，不是同一函數；C:f（x）=x，=x，兩函數為同一函數；D:f（x）=x的定義域為R，的定義域為x|x0，定義域不

7、同，不是同一函數故選C.4.【答案】B【解析】解：函數f（x）=2ax+1-1（a0，且a1），令x+1=0，解得x=-1，y=f（-1）=2-1=1，f（x）恒過定點（-1，1）故選：B根據指數函數的圖象與性質，即可求出f（x）所過的定點坐標本題考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題5.【答案】B【解析】解：log94=log320，-log320，f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=3x，f（-log32）=-f（log32），即f（log32）=-f（-log32）=-=-，故選：B根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性

8、的性質以及指數函數的性質是解決本題的關鍵6.【答案】B【解析】解：a=9b=3=c=4，abc故選：B利用指數函數、對數函數的單調性直接求解本題考查三個數的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用7.【答案】A【解析】解：由題意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，a=故選：A由題意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，即可求出a本題考查分段函數，考查學生的計算能力，比較基礎8.【答案】B【解析】解：x1，x2（-，1（x1x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0，f（x）在（-，1上單調遞減，f（x）=f（2-x

9、），函數f（x）的圖象關于x=1對稱，則f（x）在（1，+）上單調遞增，f（-1）=f（3）f（2）f（1）f（-1）f（2）f（1）故選：B由已知可知函數f（x）的圖象關于x=1對稱，f（x）在（-，1上單調遞減，（1，+）上單調遞增，即可判斷本題主要考查了函數的對稱性及單調性的應用，解題的關鍵是函數性質的靈活應用9.【答案】D【解析】解：由題意可得函數的對稱軸x=1-a在（-，4的右側，1-a4，解得a3故選：D判斷函數的對稱軸在（-，4的右側，推出1-a4，解不等式求得實數a的取值范圍本題主要考查二次函數的性質的應用，得到a-14 是解題的關鍵，屬于基礎題10.【答案】D【解析】解：根據

10、題意，函數f（x）為奇函數，則f（3）=-f（-3）=0，函數f（x）在（0，+）內是增函數，且f（-3）=0，在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）為奇函數，則在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，xf（x）0或，則有-3x0或0x3，即不等式的解集為（-3，0）（0，3）；故選：D根據題意，由奇函數的性質可得f（3）=0，結合函數的單調性可得在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）為奇函數，則在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，又由xf（x）0或，分析可得答案本題考查函數的奇偶性與單調性

11、的綜合應用，關鍵是分析得到關于x的不等式，屬于基礎題11.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了函數的定義域，考查含有參數的不等式恒成立問題，考查運算求解能力和分類討論思想，屬于基礎題.根據題意，可得在R上恒成立，當時，有在R上恒成立；當時，可得，即可求出結果.【解答】解：函數的定義域為R，在R上恒成立，當時，有在R上恒成立，符合條件；當時，則，解得；綜上，實數的取值范圍是.故選B.12.【答案】B【解析】【分析】本題考查分段函數、二次函數的性質、指數函數的性質及函數的單調性，分段函數在R上是增函數,首先滿足在各自的區(qū)間內都是增函數,而且在端點處,右邊的端點值值大于或者等于左邊的端點值.根據

12、題意得，解不等式組即可求得結果.【解答】解: 根據題意得，解得，因此a的取值范圍為.故選B.13.【答案】0，+）【解析】【分析】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，求函數的定義域，屬于基礎題由題意可得1-0，即，由此解得x的范圍，即得函數的定義域【解答】解：由函數可得，1-0，即，解得x0，故函數的定義域是0，+），故答案為0，+）14.【答案】【解析】【分析】本題考查指數函數、二次函數的單調性，體現了等價轉化的數學思想令t=，則y=，函數y的增區(qū)間就是t的減區(qū)間，問題轉化為求t的減區(qū)間【解答】解：令t=，y=，t0，-1x2，故t的減區(qū)間為，2，函數y的增區(qū)間為，2故答案為.15.【答案

13、】【解析】【分析】本題考查函數的奇偶性的應用，函數解析式的求解，考查運算求解能力，屬于中檔題.由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，知，即可求得f(x).【解答】解：f（x）+g（x）=，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，-，得=，.故答案為.16.【答案】【解析】【分析】本題考查指數函數的單調性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題對a進行分類討論，結合指數函數的單調性列出方程組，解得答案【解答】解：當a1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是增函數，所以，解得b=-1，=0不符合題意舍去；當0a1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是減函數，所以，解得b=-2，

14、a=，綜上a+b=，故答案為：.17.【答案】解：（1）原式=2233+1-+-3=108+1-7+-3=99+（2）原式=+=+2=8【解析】（1）利用指數運算性質即可得出（2）利用換底公式、對數運算性質即可得出本題考查了指數與對數運算性質、對數換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18.【答案】解：（1）A=x|x-1，或x3，C=xZ|1x4=2，3，4；AC=x|x-1，或x3，或x=2；（2）UA=x|-1x3；（UA）B=x|0x3；m-2=0；m=2【解析】（1）可求出A=x|x-1，或x3，B=2，3，4，然后進行并集的運算即可；（2）可以求出UA=x|-1x3，從而根

15、據（UA）B=x|0x3即可得出m-2=0，從而得出m=2考查描述法、列舉法的定義，指數函數的單調性，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和補集的運算19.【答案】解：（1）f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數證明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，=x1-x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數（2）由（1）知函數f（x）在區(qū)間2，9上是增函數，故函數f（x）在區(qū)間2，9上的最大值為，最小值為【解析】本題考查函數的單調性的判斷與應用，函數的最值的求法，考查計算能力（1）利用函數的單調性的定義證明即可（2）利用函

16、數的單調性，求解函數的最值即可20.【答案】解：(1)設x0，則-x0，又f（x）為偶函數，所以f（-x）=f（x），于是x0時，所以；(2)由(1)及二次函數知,f(x)的增區(qū)間為1,+)，-1,0，單調減區(qū)間是(-,-1，0,1，又函數在區(qū)間上具有單調性,且a+2-a=2，所以或，即a+2-1或a1，解得a-3或a1.故實數的取值范圍是.【解析】本題考查函數的奇偶性及單調性,同時考查分段函數與二次函數，屬于中檔題.(1)設x0，由偶函數及已知解析式即可求解;(2)由二次函數得出f(x)的單調區(qū)間,由于的區(qū)間長度為2，所以或,建立不等式求解可.21.【答案】解:（I）當0x6時，由題意，設f

17、（x）ax2bxc（a0）由表格數據得，解得,所以，當0x6時，,當x6時，,由表格數據可得，解得t7,所以當x6時，,綜上，,（II）當0x6時，,當x=4時，當x6時，單凋遞減，當x=6時，,由，所以f（x）的最大值為4.【解析】本題考查函數模型及二次函數和指數函數.(I)由表中數據,結合二次函數和指數函數,分段求解即可.(II)由二次函數和指數函數的性質求解即可.22.【答案】解：（1）任取x1，x2-1，1且x1x2，則-x2-1，1，f（x）為奇函數，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=（x1-x2），由已知得0，x1-x20，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在-1，1上單調遞增（2）f（1）=1，f（x）在-1，1上單調遞增，在-1，1上，f（x）1問題轉化為m2-2am+11，即m2-