2010年高考數(shù)學(xué)雙曲線性質(zhì)典型例題

1、（二）雙曲線性質(zhì)典型例題例1 求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程及離心率例2 求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3 已知雙曲線的漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程例4 中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為的雙曲線，其實(shí)軸長與虛軸長之比為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程例5求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程例6已知點(diǎn)，在雙曲線上求一點(diǎn)，使的值最小例7已知：是雙曲線上一點(diǎn)求：點(diǎn)到雙曲線兩焦點(diǎn)、的距離例9如圖所示，已知梯形中，點(diǎn)滿足，雙曲線過、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)，當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍例10 設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線

2、的距離為，求雙曲線的離心率例11 在雙曲線的一支上有三個點(diǎn)、與焦點(diǎn)的距離成等差(1)求； (2)求證線段的垂直平分線經(jīng)過某個定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)例12根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)過點(diǎn)，離心率(2)已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn)為，離心率(3)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，又離心率為例13已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)，使得是到的距離與的等比中項？例14直線與雙曲線的左支相交于，兩點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)和中點(diǎn)的直線在軸上的截距為，求的取值范圍例15已知，是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且，與雙曲線各有，和，兩個交點(diǎn) (1)求的斜率的

3、取值范圍；(2)若，求，的方程； (3)若恰是雙曲線的一個頂點(diǎn)，求的值例16 已知雙曲線的漸近線方程是，求雙曲線的離心率例17 已知雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點(diǎn)和關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點(diǎn)，斜率為 (1)求雙曲線的方程；(2)當(dāng)時，在雙曲線的上支求點(diǎn)，使其與直線的距離為；(3)當(dāng)時，若雙曲線的上支上有且只有一個點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值及點(diǎn)的坐標(biāo)例18 如右圖，給出定點(diǎn)和直線，是直線上的動點(diǎn)，的角平分線交于，求點(diǎn)的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系例19 已知雙曲線的實(shí)軸在直線上，由點(diǎn)發(fā)出的三束光線射到軸上的點(diǎn)、及坐標(biāo)原點(diǎn)被軸反射，反射線恰好分別通過雙曲線的左、右焦點(diǎn)、和雙