2010年高考數(shù)學雙曲線性質(zhì)典型例題_第1頁
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1、（二）雙曲線性質(zhì)典型例題例1 求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率例2 求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程例3 已知雙曲線的漸近線方程為，兩條準線間的距離為，求雙曲線標準方程例4 中心在原點，一個焦點為的雙曲線，其實軸長與虛軸長之比為，求雙曲線標準方程例5求中心在原點，對稱軸為坐標軸經(jīng)過點且離心率為的雙曲線標準方程例6已知點，在雙曲線上求一點，使的值最小例7已知：是雙曲線上一點求：點到雙曲線兩焦點、的距離例9如圖所示，已知梯形中，點滿足，雙曲線過、三點，且以、為焦點，當時，求雙曲線離心率的取值范圍例10 設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線

2、的距離為，求雙曲線的離心率例11 在雙曲線的一支上有三個點、與焦點的距離成等差(1)求； (2)求證線段的垂直平分線經(jīng)過某個定點，并求出定點的坐標例12根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程 (1)過點，離心率(2)已知雙曲線的右準線為，右焦點為，離心率(3)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，又離心率為例13已知雙曲線的離心率，左、右焦點分別為、，左準線為，能否在雙曲線的左支上找到一點，使得是到的距離與的等比中項？例14直線與雙曲線的左支相交于，兩點，設過點和中點的直線在軸上的截距為，求的取值范圍例15已知，是過點的兩條互相垂直的直線，且，與雙曲線各有，和，兩個交點 (1)求的斜率的

3、取值范圍；(2)若，求，的方程； (3)若恰是雙曲線的一個頂點，求的值例16 已知雙曲線的漸近線方程是，求雙曲線的離心率例17 已知雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且與以為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點和關于直線對稱，設直線過點，斜率為 (1)求雙曲線的方程；(2)當時，在雙曲線的上支求點，使其與直線的距離為；(3)當時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為，求斜率的值及點的坐標例18 如右圖，給出定點和直線，是直線上的動點，的角平分線交于，求點的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關系例19 已知雙曲線的實軸在直線上，由點發(fā)出的三束光線射到軸上的點、及坐標原點被軸反射，反射線恰好分別通過雙曲線的左、右焦點、和雙

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