人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄

1、 巢 教學(xué) 教學(xué)目 ：1、 使學(xué)生理解“ 巢原理”（“抽提 ”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“ 巢原理” 解決相關(guān)的 或解 相關(guān)的 象。2、 通 操作、 察、比 、 理等數(shù)學(xué)活 ，使學(xué)生 理 巢原理的形成 程，體會(huì)和掌握 推理思想和模型思想，提高學(xué) 數(shù)學(xué)的 趣。教學(xué) 程：一、 情境生成 游 入 ：仔 聽(tīng)（拍響口袋中的硬 ） ，老 口袋里有什么？生：硬 ：那 來(lái)猜一猜老 口袋里有幾枚一元的硬 ？生 1：生 2：生 3： ： 什么沒(méi)有人猜一枚？生：一枚不可能 出碰撞的響聲。 ：怎 才會(huì) 出響聲呢？生：至少兩枚。 ：至少是什么意思？生 1：最少。生 2：不少于生 3：等于或多于。師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，至

2、少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是說(shuō)老師的口袋里至少有兩枚硬幣。師：這個(gè)小游戲好玩嗎？接下來(lái)我們一起研究一個(gè)更好玩的問(wèn)題好嗎？生：好師：板書(shū)“鴿巢問(wèn)題”二、 探索交流解決問(wèn)題師 ;同學(xué)們請(qǐng)讀題：把 4 支鉛筆放入 3 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。對(duì)嗎 ?生 1：對(duì)生 2：不對(duì)師：要想知道對(duì)錯(cuò)我們需要？生：驗(yàn)證師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位開(kāi)始研究，看一看把4 支鉛筆放入 3 個(gè)筆筒里，到底有多少種放法？生：小組之間開(kāi)始合作探究（注：在學(xué)生合作探究之前，我并沒(méi)有給學(xué)生提示不需要考慮排列順序，這樣做的目的是考慮到一部分學(xué)生肯定會(huì)按序排列，在講解的過(guò)程中，用學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)

3、行正面引導(dǎo)，讓學(xué)生加深印象，實(shí)際上我在巡視的 程中就已 敲定了上臺(tái)演示的有著兩種不同答案的學(xué)生） ：先 一位同學(xué)到 臺(tái)上來(lái)演示。生 1：開(kāi)始演示 ：我 如何來(lái) 呢？生：用數(shù)字生 1 演示 ，由 行 ：（4 0 0）（3 1 0 ）（2 2 0） （2 1 1 ）注：學(xué)生不一定按照把 4 支 筆放入 3 個(gè)筆筒里從高到底的 序排列，假如是 就 解從高到低排列的好 做下了 ，即 學(xué)生是按序排列，也可以引 學(xué)生 出 排列的好 - 不重復(fù)、不 漏。 ：有沒(méi)有同學(xué) 有 漏的？（點(diǎn)名 重復(fù)排列的同學(xué)到黑板上演示， 可以引起學(xué)生 有序排列與無(wú)序排列的思考）生 2：演示，由 行 ：（2 1 1 ） （1 2

4、1 ） （1 1 2 ） ：同學(xué) 在 一 中，我 是否要考 序呢？生：有的 需要，有的 不需要。 ： 目當(dāng)中 “ 有一個(gè)筆筒”， 定是那一個(gè)具體的筆筒了沒(méi)有？那我 需不需要考 序？生：不需要 ：所以第一位同學(xué)的答案是正確的，至少是最少、等于或多于的意思，那么在第一種放法中有一個(gè)筆筒里（） 2？第二種放法中有一個(gè)筆筒里（）2 ？第三種放法中有一個(gè)筆筒里（）2 ？第四種放法中有一個(gè)筆筒里（）2 ？生：多于、多于、等于、等于師：四種放法都滿足“總有一個(gè)筆筒里至少有2 支鉛筆”這樣一個(gè)結(jié)論，所以這句話是？生們：正確的注：趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到從高到底的順序排列的方法以及這樣排列的好處 - 不重復(fù)、不遺漏。

5、為接下來(lái)的例題的驗(yàn)證提供方法，同時(shí)為假設(shè)法的引出提供鋪墊。師；出示“把 5 支鉛筆放入 4 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有（ ）支鉛筆？生：（不假思索）2 支師：到底對(duì)不對(duì)呢？我們還需要？生們：驗(yàn)證注：可以肯定的是大部分學(xué)生會(huì)不考慮筆筒順序 ，而且從高到低或從低到高的進(jìn)行排列。在這一部分中，我要讓學(xué)生自己來(lái)講解至少數(shù)為2 的正確原因，但是需要注意的是要給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生采用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。師：哪一位同學(xué)愿意到黑板上列舉出你的放法，并結(jié)合上一題的講法給同學(xué)們講解？（可點(diǎn)名）生：共六種放法（ 5 0 0 0）（4 1 0 0）（3 2 0 0）（3 1 1 0 ）（2 2

6、 1 0 ）（2 1 1 1 ）第一種放法中有一個(gè)筆筒里多于2，第二種放法中有一個(gè)筆筒里多于 2，第三種放法中有一個(gè)筆筒里多于 2，第四種放法中有一個(gè)筆筒里多于 2，第五種放法中有 2 筆筒里等于 2，第六種放法中有一個(gè)筆筒里等于 2，以上每一種擺法都符合題目， 所以總有一個(gè)筆筒里至少有 （2）支鉛筆。師：同學(xué)們太棒了。上面這種一一列舉的方法叫做“枚舉法” ，下面我再出一道題考考你們， “把 5 支鉛筆放入 4 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆”對(duì)嗎？注：無(wú)論學(xué)生回答對(duì)或不對(duì)，我都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證學(xué)生能想到的方法一定是剛剛揭示的 “枚舉法”，片刻之后學(xué)生就會(huì)意識(shí)到這種方法

7、非常的麻煩，他們肯定想尋求一種簡(jiǎn)便快捷的方法，于是為接下來(lái)引導(dǎo)出假設(shè)法和列式計(jì)算做了鋪墊。生：對(duì)（也有部分同學(xué)給與否定）師：那怎么辦？生：驗(yàn)證師：（片刻之后）用枚舉法好驗(yàn)證么？為什么？生們：不好驗(yàn)證，因?yàn)槌霈F(xiàn)的數(shù)字較大，一一列舉太麻煩。師：那同學(xué)們請(qǐng)你仔細(xì)觀察以上兩組放法，看看哪一種一眼就能看出至少數(shù)？生： （ 2 1 1 ） 和 （2 1 1 1 ）師：它們有什么特點(diǎn)？生 1：它們當(dāng)中由 1 個(gè) 2 和若干個(gè) 1 組成。生 2：它們比較接近，比較均勻。 ：那么你 能否用自己 的方法去 行 呢？小 之 先 交流，再 行操作。注：根據(jù)學(xué)生得出的 可以 知學(xué)生會(huì)采用一個(gè)筆筒里放2 支 筆，其他 9

8、8 個(gè)筆筒里各放 1 支的方法，肯定會(huì)有很少一部分同學(xué)會(huì)想到用“平均分”的方法。 ： 來(lái) 一 ，你是怎么 的？生 1：通 我 察到的 律，我假 一種方法是正確的，我 在一個(gè)筆筒里放入 2 支筆，其他的 98 個(gè)筆筒各放一支， 就是2+98=100 。 ：非常好！哪位同學(xué)有沒(méi)有其他方法？生 2：假 在 99 個(gè)筆筒里各放 1 支筆，剩下的 1 支筆不 怎么放， 有一個(gè)筆筒里有 2 支筆。 ：好方法，每個(gè)筆筒里分配一支筆， 似于我 以前學(xué) 的哪一種分法？生：平均分 ：同學(xué) 非常棒， 一種方法 上是“假 法” ，它所運(yùn)用到了平均分的數(shù)學(xué)思想。你能列出算是 ？生：能， 10099=1 1 ：那么我 在

9、用 種假 法來(lái)回 一下 才用枚 法解決的兩個(gè) 好么？你能解 它 的至少數(shù) 什么是 2 么？（出示：第一 把 4 支 筆放入 3 個(gè)筆筒里，不管怎么放， 有一個(gè)筆筒里至少有 2 支 筆。 什么？第二 把5 支 筆放入4 個(gè)筆筒里，不管怎么放， 有一個(gè)筆筒里至少有2 支 筆。 什么？）生 1：第一個(gè) 假 每一個(gè)筆筒里先放入1 支， 4-3=1，手里 剩下1 支，不管放到哪個(gè)筆筒里， 有一個(gè)筆筒里有兩支筆，也就是至少有2支筆。生 2：第二 假 每一個(gè)筆筒里先放入 1 支,5-4=1 手里 剩下 1 支，不管放到哪個(gè)筆筒里， 有一個(gè)筆筒里有兩支筆， 也就是至少有 2 支筆。 ：非常好，上面兩位同學(xué)用的

10、是口述的假 法，你 能否用算式來(lái)解 呢？生：可以，（1） 43=1 1（2） 54=1 1 ：接下來(lái)同學(xué) 仔 察 才的3 個(gè)例子，你 了哪些 律？筆數(shù)筆筒數(shù)商余數(shù)至少數(shù)43=1 11+154=1 11+110099=1 11+1生 1：筆數(shù)比筆筒數(shù)多 1生 2：當(dāng)筆數(shù)比筆筒數(shù)多 1 ，至少數(shù) 2 ：同學(xué) 察的非常仔 ，那么至少數(shù)中的1+1，第一個(gè)“ 1”表示什么？第二個(gè)“ 1”表示什么？生：第一個(gè)“ 1”表示商，第二個(gè)“ 1”表示的是余數(shù)。 ：我 可以用一個(gè)式子表示至少數(shù)：至少數(shù)= ？生：至少數(shù) =商+余數(shù) ：真么是 么？我 在 踐中去 它，大家 看 ：“把 7 之比放 5 個(gè)筆筒中，不管怎么

11、放， 有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆”， 出答案并 一 你的解 思路。生 1：至少數(shù) 3，我采用列算式： 75=1 2至少數(shù) =商（1）+余數(shù)（ 2）生 2：至少數(shù) 3，我采用假 法：每個(gè)杯子里先放入一支筆，剩下的 2 支筆放入任何一個(gè)筆筒里， 有一個(gè)筆筒中有3 支筆。 ：有沒(méi)有不同的 點(diǎn)？生：我 的至少數(shù) 2，我采用的也是假 法：每個(gè)杯子里先放入一支筆，剩下的 2 支筆分 放入不同的筆筒里， 可以 ：1 1 1 2 2 ；如果放入同一個(gè)筆筒里 ：1 1 1 1 3 ；至少的意思是最少，所以我 至少數(shù) 2. ： 的非常好，那么至少數(shù) =商+余數(shù) 個(gè) 正確 ？至少數(shù) 商 +（ ）？生：不正確，至少數(shù)

12、 等于商+1 ：用式子怎么表示？生： 75=1 2至少數(shù) =1+1 ：假如我 把筆看成待分物體，把筆筒看成 巢，把待分物體放入 巢里，不管怎么放， 有一個(gè) 巢里至少有（）個(gè)物體。生： 有一個(gè) 巢里至少有商+1 個(gè)物體 ：當(dāng)沒(méi)有余數(shù) 呢？生：至少數(shù) =商 ：出示：待分物體數(shù) 巢數(shù) =商余數(shù)至少數(shù) =商+1待分物體數(shù) 巢數(shù) =商至少數(shù) =商把待分物體放入 巢中， 不管怎么放， 有一個(gè) 巢里至少有 （或（）個(gè)物體。生：把待分物體放入 巢中，不管怎么放， 有一個(gè) 巢里至少有（ 商）或（商+1 ）個(gè)物體。 ：同學(xué) 你 太棒了， 就是我 要研究的“ 巢 ”），也稱“抽 ”它里面所包含的原理又稱 “ 巢原理”或“抽 原理”，它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的， 所以也稱“狄利克雷原理”其 我國(guó)古代就有人開(kāi)始運(yùn)用“ 巢原理”解決 ，但由于沒(méi)有系 的 、 原理，只能拱手送 了德國(guó)人狄利克雷。所以同學(xué) 在以后的生活、學(xué) 中不 要善于 ， 要善于 。注：在 解至少數(shù) 個(gè)概念的 程中，我故意引 學(xué)生下 ，當(dāng)然學(xué)生根據(jù)感性的 肯定會(huì)得出至少數(shù) =商+余數(shù)的，我的一個(gè) 疑是的學(xué)生有所思考， 學(xué)生在 中求 ，會(huì) 學(xué)生留下深刻的印象，同 可以培養(yǎng)學(xué)生 慎的學(xué) 度。三、 鞏固 用內(nèi)化提高1、11 只 子 4 個(gè)