《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》 高中數(shù)學(xué) 人教B版選修2-1【配套備課資本】2.5直線與圓錐曲線

1、2.5 直線與圓錐曲線一、基礎(chǔ)過關(guān)3x2y21. 已知橢圓 C：a2b21(ab0)的離心率為 2 .雙曲線 x2y21 的漸近線與橢圓 C 有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16，則橢圓 C 的方程為()x2y2x2y2A. 8 2 1B.12 6 1x2y2x2y2C.16 4 1D.20 5 12. 已知雙曲線 C：x2y21，F(xiàn) 是其右焦點，過 F 的直線 l 只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線 l 的斜率等于A1B1C1D2y2x2()x2y23. 雙曲線b2a21(a，b0)的一條漸近線與橢圓a2b21(ab0)交于點 M、N，則B. 2a|MN|等于()Aab2(

2、a2b2)2(a2b2)C.D.1122124. 過拋物線 y24x 的焦點作直線交拋物線于 A(x ，y )、B(x ，y )兩點，如果 x x 6， 則|AB| .5. 過點 P(0,1)且與拋物線 y22x 只有一個公共點的直線方程為 二、能力提升6. 已知 m，n 為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程 mxyn0 與 nx2my2mn 所表示的曲線可能是()7. 已知 M(a,2)是拋物線 y22x 上的一定點，直線 MP、MQ 的傾斜角之和為 ，且分別與拋物線交于 P、Q 兩點，則直線 PQ 的斜率為()1111A4B2C.4D.20008. 對于拋物線 C：y24x，我們稱滿足 y204

3、x 的點 M(x ，y )在拋物線的內(nèi)部，若點yM(x ，)在拋物線的內(nèi)部，則直線 l：y y2(xx )與 C()0000A. 恰有一個公共點B. 恰有兩個公共點 C可能有一個公共點也可能有兩個公共點D沒有公共點x29. 若傾斜角為4的直線交橢圓 4 y21 于 A，B 兩點，則線段 AB 的中點的軌跡方程是 x2y210. 在橢圓 4 7 1 上求一點 P，使它到直線 l：3x2y160 的距離最短，并求出最短距離11. 已知直線 l：yk(x1)與拋物線 y2x 交于 A、B 兩點，O 為坐標(biāo)原點(1) 若OAB 的面積為 10，求 k 的值；(2) 求證：以弦 AB 為直徑的圓必過原點

4、.12. 已知拋物線 y24x 的焦點為 F，其準(zhǔn)線與 x 軸交于點 M，過點 M 作斜率為 k (k0) 的直線 l，與拋物線交于 A、B 兩點，弦 AB 的中點為 P，AB 的垂直平分線與 x 軸交于點 E(x0,0)(1)求 k 的取值范圍；(2)求證：x03；(3)PEF 能否成為以 EF 為底的等腰三角形？若能，求出此時的 k 值；若不能，請說明理由三、探究與拓展13. 已知雙曲線方程為 2x2y22.過定點 Q(1,1)能否作直線 l，使 l 與此雙曲線相交于Q1，Q2 兩點，且 Q 是弦 Q1Q2 的中點？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由答案1D2C3C 481

5、5x0 或 y1 或 y2x1()6C7B8D9x4y04455 x 0，1k1. 又 k0，k(1,0)(0,1)yyy(2)證明設(shè) P(x ，)，A(x ，)，B(x ，)，331122x1x2k22可得 x 2)k2，x1x212k2()y k2k2k.321k22x即 ykkk2.2令 y0，x k21，k2(0,1)，x 3. (3)解假設(shè)存在以 EF 為底的等腰PEF，00()點 P 在線段 EF 的垂直平分線上，212x 1k2 ，32k2222k22k2，解得 k 2 ，2PEF 可以成為以 EF 為底的等腰三角形，此時 k 值為 2 .yy13解假設(shè)這樣的直線 l 存在，設(shè) Q (x ，)，Q (x ，)，111222x1x2y1y2則有21，21.x1x22，y1y22，且Error!兩式相減，得(2x122x2)(y12y2)0，2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，2(x1x2)(y1y2)0.若直線 Q1Q2Ox，則線段 Q1Q2 的中點不可能是點 Q(1,1)，y1y2所以直線 Q1Q2 有斜率，于是 kx1x22.直線 Q1