北師大版必修5綜合試卷

1、考試范圍：必修5；考試時間：120分鐘；命題人：滑廣影一、選擇題（每題5分，共計50分）1邊長為、的三角形的最大角與最小角之和為（ ）A. B. C. D. 2ABC 中，如果,則ABC 的形狀是（ ）A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形3在中，若 則 （ ） A. B. C. D. 4已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差( ) A2 B C D25等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A55 B95 C100 不能確定6已知等比數(shù)列中，則前9項之和等于（ ）A50 B70 C80 D907不等式axbx+2的解集是，則ab等于（ ）A.4 B.14 C.10 D.108若、

2、為實數(shù)，則下面一定成立的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 9若實數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（ ） A18 B6 C2 D210不等式表示的區(qū)域為 ( ) 二、填空題（每題5分，共計25分）11已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 12若關(guān)于的不等式的解集為則實數(shù)的取值范圍是_13在數(shù)列中，且對于任意，都有，則 14 數(shù)列的前項和_.15在ABC中，A=,b=1,其面積為，則外接圓的半徑為 三、解答題（請寫出解答過程，共計75分）16（本題滿分12分）已知是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值17(13分)關(guān)于的不等式 .(1)當(dāng)時，求不等

3、式的解集；(2)當(dāng)時，解不等式18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求20（本小題滿分12分）如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C：找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C。并測得以下數(shù)據(jù)：CD=CE=100m，ACD=90，ACB=45，BCE=75，CDA=CEB=60，求A、B兩 點之間的距離。21（本小題滿分14分）某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，

4、它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案1B【解析】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為，則最大角與最小角的和是180-，有余弦定理可得，cos=（25+64-49）（ 258） =1 2 ，易得=60，則最大角與最小角的和是180-=120，故選B2D【解析】故等腰三角形3B【解析】4B【解析】.5B【解析】因為等差數(shù)列的前項和為，若，那么，選B.6B

5、【解析】解：因為等長連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列，因此可知S3，S6- S3，S9- S6，解得前9項的和為70，選B7C【解析】因為不等式axbx+2的解集是，故結(jié)合根與系數(shù)的掛想你可知， ，這樣可知得到a-b=-10.選C8C【解析】略9B【解析】略10D【解析】114【解析】當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線y=x與直線2x+y-6=0的交點(2,2)時，z取得最大值，最大值為4.12【解析】因為關(guān)于的不等式的解集為k=0,k0, ,解得參數(shù)k的范圍是，故答案為134951 【解析】解：因為數(shù)列中，且對于任意，都有，14【解析】解：因為數(shù)列，則通項公式153；【解析】略16【解析】本試題主要是考查了

6、等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的運用。因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，由成等比數(shù)列，可得，解得得到結(jié)論。解：因為是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，-3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-9分所以-12分17(1) (2) 當(dāng)時,解集為，當(dāng),解集為當(dāng)時,解集為【解析】本試題主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。（1）因為當(dāng)a=2時，不等式為 解集為（2）因為，那么由于根的大小不定，需要對根分類討論得到結(jié)論。解:(1)當(dāng)時,不等式為 解集為(2) 當(dāng)時,解集為當(dāng),解集為當(dāng)時,解集為18（1）， （2）【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的求和的綜合運用。（1）中，利

7、用數(shù)列的，設(shè)出首項和公差，聯(lián)立方程組，得到通項公式。（2）中，根據(jù)第一問的結(jié)論，可知，借助于錯位相減法得到新數(shù)列的求和問題。19A、B兩點之間的距離為【解析】本試題主要是考查了解三角形在實際生活中的運用。利用正弦定理和余弦定理來求解三角形的邊長，合理的選用公式是很重要的。解：連結(jié)ABDCABE在ACD中，CD100m，ACD90，CDA60，則ACCDtan60100m；4分在BCE中，CE100m，BCE75，CEB60，則CBE45，BC在ABC中，20解：（1）當(dāng)時，4分 當(dāng)時， ，也滿足式 5分所以數(shù)列的通項公式為 6分（2） 10分 12分【解析】略21（1）S的最大允許值是100米2.（2）鐵柵的長為15米.【解析】本試題主要是考查了函數(shù)模型在實際生活中的運用。（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，由題意得40x+245y20xy=3 200,然后運用不等式求解得到最值。（2）當(dāng)即x=15米，可知結(jié)論。（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，