人教版九年級數(shù)學上冊教案：22_1 二次函數(shù)的圖象和性質（6）

1、22.1二次函數(shù)（6）教學目標： 1使學生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)是教學的難點。教學過程：一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ 2函數(shù)y4(x2)21圖象

2、與函數(shù)y4x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質? (當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這

3、個函數(shù)的性質。 解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表；x2101234y6422246 (2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質； 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時

4、，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎? 教學要點 (1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系? 以上講的，都是給出一個具

5、體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標是(，)四、課堂練習：練習第1、2、3題。五、小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐