2016年東營職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題

1、2016年東營職業(yè)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。）1. 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)以上推理( )A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確2. 若，則等于（ ）A1 B2 C1 D3. 已知c1，a，b，則正確的結(jié)論是( )Aab Bab Cab Da4. 展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是（ ）A B C D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“到”，左端需增乘的代數(shù)式為 ( ).A. B. C. D. 6. 從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種

2、數(shù)為（ ）A . B. C. D.7. 若函數(shù)f(x)exmx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，則f(x)dx等于( )Ae1 Be2 C.e D.e18.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）.A.289 B.1024 C.1225 D.13789. 已知定義在R上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)。已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B. C. D. 10. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在（a,b）上的導(dǎo)函

3、數(shù)為f(x), f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若在（a,b）上，f(x)0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)m2時，f(x) = x3 mx2 +x在（1，2）上是“凸函數(shù)”，則f(x)在（1，2）上（ ）A. 既有極大值，也有極小值B. 既有極大值，也有最小值C. 極大值，沒有極小值D. 沒有極大值，也沒有極小值 二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）11. |x|dx_.12. 從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個不同科目的競賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有_.13. 如果函數(shù)f(x)x36bx3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)

4、存在與x軸平行的切線，則實數(shù)b的取值范圍是_ 14.已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則 15. 計算+ 22+32+ +n2= 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）16. （本小題12分）已知（x2）n 展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+ 2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求（x2）n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項。 17.（本小題12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明： 18.（本小題12分）有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組

5、；（2）分成每組都是2本的三組；（3）分給甲、乙、丙三人，每人2本。 19.（本小題12分） 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2.其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 20.（本小題13分） 在曲線yx2(x0)上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值（1）求實數(shù)的值；（2

6、）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求的取值范圍；（3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式都成立 參考答案 一、選擇題1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C二、填空題 11. . 12、CA=18種. 13. b|0b 14、s1cos+s2cos+s3cos 15、 (n+1).n.2n2三、解題答16、 17、 所以由（1）（2）得 （12分） 18、（每小問4分） 19、解：(1)因為x5時，y11，所以1011，a2. 5分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)221

7、0(x3)(x6)2,（(3x6.) 8分從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 11分答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大12分 20、解；可設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，k= f ()=2,則切線方程為y2 (x)，即y2x，3分可得切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)4分畫出草圖，得曲21.解：（1），函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，即當(dāng)時，則得.（2）, . 令, 則., 令, 解得；令, 解得，可得如