北師大版(文科數(shù)學(xué))函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)名師優(yōu)質(zhì)單元測(cè)試

1、名校名 推薦7 函數(shù)的最大 (小)值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題 (每小題 5 分，共 25 分 )上的最小值是 ()1函數(shù) f(x)x2cosx 在區(qū)間 ，02B2A 2C.6 3D.31解析： f (x)12sinx，x 2，0 ， sinx 1,0 ， 2sinx 0,2 f(x) 1 2sinx0 在 2，0 上恒成立，f(x)在 2，0 上單調(diào)遞增f(x)min 22cos 2 2.答案： A2函數(shù) y 2x3 3x2 12x5 在0,3 上的最大值和最小值分別是()A5,15B5， 4C5， 15D5， 16解析： y 6x2 6x 126(x1)(x 2)，令 y 0 得 x 1 或 x2.

2、當(dāng) x2 時(shí) y 15，當(dāng) x0 時(shí) y5，當(dāng) x3 時(shí)， y 4.故選 C.答案： Clnx3函數(shù) y x 的最大值為 ()Ae1Be2 10 Ce D. 31 lnx解析：令 yx2 0，則 xe當(dāng) x(0，e)時(shí)， y0，當(dāng) x (e， )時(shí)， y 0 的解集是 x|0x0 得 0x2，f (x)(2 x2)ex，故 正確令 f(x)0，得 x 2，當(dāng) x 2時(shí)， f(x)0.當(dāng)2x0.x2時(shí)， f(x)取得極小值，當(dāng) x 2時(shí)， f(x)取得極大值，故 正確當(dāng) x 時(shí)， f(x)0，當(dāng) x 時(shí)， f(x)0 恒成立，即 f(x)133在 1,3 上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值是 f(

3、3) 4 ，最小值是 f(1)2.故函數(shù) f(x)313的值域?yàn)?2，4 .3 13答案： 2， 47若函數(shù) f(x)在區(qū)間 a，b 上滿足 f(x)0，則 f(a)是函數(shù)的最 _值，f(b)是函數(shù)的最 _值解析：由 f(x)0 知，函數(shù) f(x)在區(qū)間 a， b 上為增函數(shù)，所以f(a)為最小值， f(b)為最大值答案：小大32ax 1 在區(qū)間 3,2 上有最大值 4，則實(shí)數(shù) a_.函數(shù)8f(x)ax2名校名 推薦解析： f (x)3ax22a a(3x2 2)當(dāng) a0 時(shí)， f(x)0， f(x)maxf(2)18a4a 1 4，解得 a 4；當(dāng) a0 時(shí)， f(x)0， f(x)maxf

4、(3) 27a6a1 1 4，解得 a 1111答案：4或11三、解答題 (每小題 10 分，共 20 分)9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x) x4 2x2 3，x 3,2 ；32(2)f(x) x 3x 6x2，x 1,1 3解析： (1)f(x) 4x 4x，令 f(x) 4x(x1)(x1) 0 得x 1，或 x 0，或 x1.當(dāng) x 變化時(shí)， f (x)及 f(x)的變化情況如下表：當(dāng) x 3 時(shí)， f(x)取最小值 60；當(dāng) x 1 或 x1 時(shí)， f(x)取最大值 4.222x2) 3(x 1)2 3，(2)f(x)3x 6x63(x f(x)在 1,1 內(nèi)恒大于 0，f(x)在

5、1,1 上為增函數(shù)故 x 1 時(shí)， f(x)最小值 12；x 1 時(shí)， f(x)最大值 2.即 f(x)的最小值為 12，最大值為 2.10已知 h(x)x33x29x1 在區(qū)間 ,2 上的最大值是28，求 的取值范圍32解析： h(x)x 3x 9x1，令 h (x)0，得 x1 3， x21，當(dāng) x 變化時(shí) h (x)及 h(x)的變化情況如下表：當(dāng) x 3 時(shí)，取極大值 28；當(dāng) x1 時(shí)，取極小值 4.而 h(2)3m 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _x1 2 x解析： f (x)xe 2x eex 2 x(x 2)，由 f(x)0 得 x 0 或 x 2.當(dāng) x 2,2 時(shí)， f

6、(x)， f(x)隨 x 的變化情況如下表：當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)min f(0)0，要使 f(x)m 對(duì) x 2,2 恒成立，只需 mf(x)min ，m0.答案： m0a313已知函數(shù) f(x)lnx x，若函數(shù) f(x)在1，e 上的最小值是 2，求 a 的值解析：函數(shù)的定義域?yàn)?1，e ，1ax af (x) xx2 x2 ，令 f(x)0，得 xa，當(dāng) a1 時(shí)， f(x) 0，函數(shù) f(x)在1，e 上是增函數(shù)，3f(x)minf(1) ln1 a 2，3a2?( ， 1 ，故舍去當(dāng) 1ae 時(shí)，令 f(x)0 得 x a，4名校名 推薦函數(shù) f(x)在1，a 上是減函數(shù)，在 a，e 上是增函數(shù)，a 3 f(x)min f(a)lnaa2.ae (1，e)，故符合題意當(dāng) ae 時(shí)， f (x) 0，函數(shù) f(x)在1，e 上是減函數(shù)，a 3f(x)minf(e) lnee2，1a2e?e， )，故舍去，綜上所述 a e.1，2 上存在 x0 使得不等式 f(x0)c014已知函數(shù) f(x)2x1lnx 在33x4成立，求 c 的取值范圍1解析：在 4， 2 上存在 x0，使得不等式 f(x0) c 0 成立，只需 c f(x)min ，由 f(x)212133xx2 3x12x12x1 x3x22，3x當(dāng) x11時(shí)， f