河北省中考數(shù)學一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學一模試卷、選擇題（本大題共 16小題，1-10題，每小題3分；11-16題，每小題3分，共42分）1. 下列各數(shù)中，相反數(shù)為4的是（A. 4B. - 4 C. 0.4 D. 0.252. 下列計算正確的是()A.2mn+3mn=6mnB.m+mri=mriC.mr?+mn=nD.( m)2=nin53. 如圖，下列四組圖形中的兩個三角形是中心對稱關系的是（）AB-C.D4. 若分式 丄口 運算結果為x，則在“”中添加的運算符號為（）X-1 XTA. +B. -C. +或X D .或十5. 如圖，直線 AB與CD相交于點 0,若/ 1 + Z 2=80，則/ 3等于（）20A. 100B

2、 . 120)C. 140D. 1607.下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（&已知 ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則點P是厶ABC的（）A.夕卜心B.內心C.三條高線的交點D.三條中線的交點9.菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是（6, 0）,點A的縱坐標(1,- 3)D.( 1, 3)一組數(shù)據(jù)中最大10有以下三種說法：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是唯一的值與最小值的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 極差與方差都反映數(shù)據(jù)的波動，所以對于 兩組數(shù)據(jù)，極差大的一定方差大，方差大的一定極差大.其中，正確的說法有（）A. 3個B. 2個 C. 1個D. 0

3、個11. （2分）根據(jù)圖中所示的作圖方法， 先后得到分別以表示 1的點和原點為圓心的兩條弧,第二條弧與數(shù)軸相交于點M則點M所表示的數(shù)為（）A.- 1.7 B.-蓄；C.-售 fD.-售12. （2分）小明在解決一個關于計算機病毒傳播的問題時,（x+3） =48，則方程的解中一定不合題意的是（）設計算機有x臺，列方程3+x+xA. 5B. 9C. - 5D. - 913. （ 2分）在？ABCC中，/ ACB=25，現(xiàn)將？ABCD沿EF折疊，使點 C與點A重合，點 D落在G處，則/ GFE的度數(shù)（）A. 135B. 120C. 115D. 1001 k14. （ 2分）關于x的方程匚二=二無解，

4、則k的值為（）A. 0 或B.- 1 C.- 2D. - 3215. （ 2分）某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點.當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖 2所示的位置,其示意圖如圖3 所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB丄BC, EF/ BC, / AEF=143 , AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75 )囹3A B C D 16. （ 2 分）如圖，四邊形 ABCD中，/ BAD=/ADC=90 , AB=AD= :,

5、 CD=；，點 P在四邊形ABCDk，若P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共 3小題，共10分，17-18題各3分，19題有兩個空，每空 2分）17. ：丿的平方根是 .18. 若 2x5y2m+3n與-3x3m+2y6是同類項，則 |m - n|=.19. （4分）如圖，在厶ABC中，/ A=64 , / ABC與/ ACD的平分線交于點 A,則/ A=/ ABC與/ ACD的平分線相交于點 A2,得/ ；/ A-1BC與/ An- 1CD的平分線相交于點 A,要使/ A的度數(shù)為整數(shù)，則 n的值最大為 _.三、解答題（本大題共 7小題，共6

6、8 分）20.（9分）按照如下步驟計算：6(1)計算：（”.一）(2)根據(jù)兩個算式的關系，直接寫出6吉-存金）的結果.21.（9分）如圖，Rt ABC中，直角邊 AC=7cm BC=3cm CD為斜邊 AB上的高，點 E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點 E作BC的垂線交直線 CD于點F.（1 ）求證：/ A=Z BCD（2）點E運動多長時間，CF=AB并說明理由.22. （ 9分）在一個多邊形中，一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600.（1）如果這個多邊形是五邊形，請求出這個外角的度數(shù)；（2）是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請求出邊數(shù)及這個外角的度數(shù)；如果不 存在，

7、請說明理由.23. （ 9分）小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1 , 2, 3, 4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機抽取一張（不放回）.將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù).如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝.（1） 當小偉抽取的卡片數(shù)字為2時，問兩人誰獲勝的可能性大？（2）通過計算判斷這個游戲對小偉和小欣是否公平.24. （ 10分）小李創(chuàng)辦了一家報刊零售點，對經營的某種晚報，他提供了如下信息： 買進每份0.20元，賣出0.30元； 在一個月內（以 30天計），其中有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能

8、 賣出120份； 一個月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社.（1 ）第一個月為試營業(yè)階段，他每天買進該晚報100份，這個月利潤多少元？（2） 第二個月每天買進該晚報 150份時，這個月利潤多少元？（3）設每天從報社買進晚報 x份（120 ,2 2所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為W的點2個,v sin / CDF=, 所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為上的點, CF=CD?sinZ CDF2總之，P到BD的距離為-的點有2個.2故選：B.【點評】此題考查的知識點是解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比

9、較得出答案.二、填空題(本大題共 3小題，共10分，17-18題各3分，19題有兩個空，每空 2分)17. ：的平方根是.42【考點】21:平方根.【分析】先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再根據(jù)平方根的定義解答.【解答】解：T 2 = ( ) 2,4 42 2的平方根是土 .42故答案為：土 ，一.【點評】 本題考查了平方根的定義，是基礎題，要注意把帶分數(shù)化為假分數(shù).18. 若 2x5y2m+3n與-3x3m+2y6是同類項，則- n|= 1 .【考點】98:解二元一次方程組；15:絕對值；34:同類項.【分析】利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到 m與n的值，代入原式計算即可得到結果.【解答

10、】解：T 2x5y2m+3n與-3x3m+2y6是同類項，3irH-2n=5I 2irrf3n=6解得：m- n=- 1,則原式=1,故答案為：1【點評】此題考查了解二元一次方程組，絕對值，以及同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19. 如圖，在 ABC中，/ A=64,Z ABC與/ ACD的平分線交于點 Ai,則/ Ai= 32/AiBC與/ AiCD的平分線相交于點 A2,得/ A2；/ A-iBC與/ An-iCD的平分線相交于點的值最大為33【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得/ACD2 A+Z ABC /ACD=/ Ai+Z ABC根據(jù)角平分線的定義可

11、得ZABC= Z ABC Z AiCD= Z ACD然后整理得2 2到Z A = Z A,由Z Ai CD=/ Ai+Z ABC Z ACDZ ABC+Z A,而 Ai B、A C分別平分Z ABC和Z 2ACD 得到 Z ACD=2/ Ai CD Z ABC=2/ ABC,于是有Z A=2Z A ,同理可得Z A=2Z A,即 Z A=2：Z A2 ,因此找出規(guī)律.【解答】解：由三角形的外角性質得，ZACDZ A+Z ABC Z A CD=Z Ai+Z Ai BC,Z ABC的平分線與Z ACD的平分線交于點 A ,/ A Be： Z ABC Z AiCD=. Z ACDZ A +Z Ai

12、BC= (Z A+Z ABCZ A+Z Ai BC Z A = ,_ Z A= .64 =32;/ Ai B、Ai C分別平分Z ABC和Z ACD Z ACD=Z Ai CD, Z ABC=2/ Ai BC 而 Z A CD=/ A + Z Ai BC, Z ACD玄 ABC+Z A , Z A=2Z A , Z AZ A ,2同理可得Z Ai=2 Z A2 ,/Z A=/ A,4Z A=2n Z A,i64Z An= （一）nZ A,:- /Z A的度數(shù)為整數(shù)，/ n=6.故答案為：32,6.【點評】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線

13、的定義，熟記性質并準確識圖然后求出后一個角是前一個角的是解題2的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共68 分）20.按照如下步驟計算:6-2十(_ +- -1).4 121836（1）計算：（+ 1工-丄)* 6-2；4121836（2）根據(jù)兩個算式的關系，直接寫出6- -.-）的結果.【考點】1G有理數(shù)的混合運算；6F:負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】（1）原式利用負整數(shù)指數(shù)幕及除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結 果;（2）根據(jù)（1）的結果，利用倒數(shù)的性質求出所求式子的值即可.1 171【解答】 解：(1)原式=(+_- - )X 36=9+3- 14-仁-3;4 12 1836(2)根據(jù)(

14、1)得：原式=-0【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21. 如圖，Rt ABC中，直角邊 AC=7cm BC=3cm CD為斜邊 AB上的高，點 E從點B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點 E作BC的垂線交直線 CD于點F.（1）求證：Z A=Z BCD（2）點E運動多長時間，CF=AB并說明理由.【考點】KD全等三角形的判定與性質.【分析】（1）根據(jù)余角的性質即可得到結論；（2）如圖，當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，貝U BE=2X 5=10cm,根據(jù)全等三角形 的判定和性質即可得到結論.【解答】 解：（1 ）/ A+Z ACD=90，/ B

15、CD丄 ACD=90 ,/ A=Z BCD(2)如圖，當點 E在射線BC上移動時，若 E移動5s，貝U BE=2X 5=10cm CE=BE- BC=10- 3=7cm CE=ACrZECP=ZA在厶CFE與厶ABC中*理二AC,Zcef=Zacd CEFA ABC CF=AB當點E在射線BC上移動時，若 E移動2s，貝U BE =2X 2=4cm, CE =BE +BC=4+3=7cm CE =ACCF=ZA在厶CF與厶 ABC -c孑*,ZCEFJ =ZACD=906 CF EBA ABC CF =AB總之，當點 E在射線BC上移動5s，或2s時，CF =AB【點評】本題考查了全等三角形的

16、判定和性質，余角的性質，熟練正確全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.22. 在一個多邊形中，一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600.(1) 如果這個多邊形是五邊形，請求出這個外角的度數(shù)；(2) 是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請求出邊數(shù)及這個外角的度數(shù)；如果不 存在，請說明理由.【考點】L3:多邊形內角與外角.【分析】(1)可設這個外角的度數(shù)是x,根據(jù)等量關系：一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600,列出方程求解即可；(2)設邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)是 x,根據(jù)等量關系：一個內角相鄰的外角與其他各內 角的和為600，列出方程，再根據(jù) 0vxv 180,即卩0v 570- 90n

17、 v 180,并且n為正整數(shù), 可求n的值，從而求解即可.【解答】 解：設這個外角的度數(shù)是x,則(5 - 2)X 180 -( 180 - x) +x=600,解得x=120.故這個外角的度數(shù)是 120.(2)存在.設邊數(shù)為n,這個外角的度數(shù)是 x，則(n - 2)x 180 -( 180 - x) +x=600,整理得 x=570 - 90n,/ 0 v x v 180,即0v 570 - 90n v 180,并且n為正整數(shù), n=5 或 n=6.故這個多邊形的邊數(shù)是 6,這個外角的度數(shù)為 30.n邊形的內角和為：180 ? （ n【點評】此題主要考查了多邊形的內角和定理.關鍵是熟悉-2）的

18、知識點.23. 小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1 , 2, 3, 4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機抽取一張 （不放回）.將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字， 小欣的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù).如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝.（1）當小偉抽取的卡片數(shù)字為 2時，問兩人誰獲勝的可能性大？（2）通過計算判斷這個游戲對小偉和小欣是否公平.【考點】X7:游戲公平性；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】（1 ）找出十位數(shù)字為 2的所有等可能的情況數(shù)，進而求出兩人獲勝的概率，比較 即可得到結果；（2）這個游戲對小偉和小欣是公平的.根據(jù)題意，由（1）的圖表，分別

19、計算兩人誰獲勝的可能性，比較可得答案.【解答】解：（1 ）列表得：數(shù)字123411213142212324331323444142431 2共有3種等可能的情況數(shù)，其中 P （小偉勝） ,P （小欣勝）=二,小欣獲勝的可能性大.（2）這個游戲對小偉和小欣是公平的.理由如下：由（1）可知共有12種等可能結果，其中偶數(shù)占 6個，奇數(shù)占6個， P （小偉勝）=,P （小欣勝）=,這個游戲對小偉和小欣是公平的.【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺 漏的列出所有可能的結果， 適合于兩步完成的事件 游戲雙方獲勝的概率相同， 游戲就公平， 否則游戲不公平用到的知

20、識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24( 10 分)( 2017?遷安市一模)小李創(chuàng)辦了一家報刊零售點，對經營的某種晚報，他提 供了如下信息： 買進每份 0.20 元，賣出 0.30 元； 在一個月內(以 30天計)，其中有20天每天可以賣出200份，其余的10天每天就只能 賣出 120 份； 一個月內，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙以每份0.10元退回給報社(1) 第一個月為試營業(yè)階段，他每天買進該晚報100份，這個月利潤多少元？(2) 第二個月每天買進該晚報150份時，這個月利潤多少元？(3) 設每天從報社買進晚報x份(120XW 200)時，月利潤為y元，試寫出y

21、和x的函數(shù) 關系式，并求出月利潤的最大值【考點】FH 次函數(shù)的應用.【分析】 (1)當每天進報紙是 100份時，根據(jù)有 20天每天可以賣出 200份，其余的 10 天 每天就只能賣出 120份可知道報紙都能賣出，從而求得利潤；(2) 當進 1 50份報紙時， 有 10天賣出 120份， 所以有剩下的報紙， 再根據(jù)當天賣不掉的報 紙以每份 0.10 元退回給報社可求出利潤；(3) 設每天從報社買進晚報x份(120 xw 200)時，利潤y=20天全賣掉情況的利潤+10 天賣掉120份的利潤-10天中每天賣不掉的報紙賠的錢，根據(jù)此關系式可列出函數(shù)式.【解答】解：(1) 一個月每天買進該晚報的份數(shù)為

22、100時：30X( 0.30 - 0.20 )X 100=300(元)；(2) 一個月每天買進該晚報的份數(shù)為150時： 20X(0.30 -0.20)X150+10X(0.30 -0.20)X120-10X( 0.20-0.10 )X( 150-120) =390(元)；(3) 設每天從報社買進晚報x份(120 x w 200且為整數(shù))時，y=20 (0.30 -0.20 ) x+10X(0.30-0.20)X 120-10(x-120)(0.20- 0.10) =x+240.當 x 取最大值時， y 取到最大值.x 的最大值為 200，/y=200+240=440 .月利潤的最大值為 440

23、.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)式，以及根據(jù)函數(shù)式的特點和自變量 的取值范圍求出最值.25. （10分）（2014?余姚市校級自主招生）如圖1,矩形鐵片ABCD勺長為2a,寬為a;為了要讓鐵片能穿過直徑為一工.-的圓孔，需對鐵片進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片10不能穿過圓孔）；（1）如圖2, M N、P、Q分別是AD AB BC CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只余下四邊形 MNPQ則此時鐵片的形狀是菱形，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；（2） 如圖3,過矩形鐵片 ABCD勺中心作一條直線分別交邊 BC AD于點E、F （不與端點重 合），沿著這條直

24、線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片； 當BE=DF壬時，判斷直角梯形鐵片 EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；5 為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍【考點】MB直線與圓的位置關系；KD全等三角形的判定與性質；LA:菱形的判定與性質;S9:相似三角形的判定與性質.【分析】（1）利用四條邊相等的四邊形為矩形來判定四邊形為菱形，然后利用面積相等來求得菱形一邊的高，與已知數(shù)據(jù)比較后判斷是否能通過.（2）利用兩三角形相似得到比例線段，進而求出點A到EF的距離，然后與已知線段比較，從而判定能否通過.【解答】解：（1 ）是菱形，如圖，過點 M作MG_ NP于點G

25、/ M N、P、Q分別是AD AB BC CD的中點, AMN BPNA CPQA DMQ MN=NP=PQ=QM四邊形MNPQ!菱形,SMNPQ = 2SAECD zMN=此時鐵片能穿過圓孔；(2)如圖，過點 A作AFU EF于點H,過點E作EO AD于點K, 顯然AB=：干!.:-故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔，過點A作EF的平行線RS,故只需計算直線 RS與EF之間的距離即可,19 BE=AK豐上,EK=AB=a AF=-DF二三冇/ AHF=/ EKF=90，/ AFHK EFK, AHF EKF,該直角梯形鐵片不能穿過圓孔;丄丄;-或二.64S4【點評】本題考查了菱形的判定及性質

26、、直線與圓的位置關系及相似三角形的性質及判定, 是一道不錯的幾何綜合題.26. ( 12分)(2011?沈陽)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于 A B兩點(A點在B 點左側)，與y軸交于點C (0,- 3),對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2) 求直線BC的函數(shù)表達式；(3) 點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交 CE于點F,交拋物線于 P、Q兩點，且點P在第三象限.當線段PQ=|AB時，求 tan / CED的值;C D E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標.當以點【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.，以便作答.【分析】已知C點的坐標，即知道出OB的長，即可得出B點的坐標.OC的長，可在直角三角形 BOC中根據(jù)/ BCC的正切值求已知了 AOCFHA BOC的面積比，由于兩三角形的高相等,因此面積比就是 AO與 OB的比.由此可求出 OA的長，也就求出了 A點的坐標，然