七年級數(shù)學(xué)二元一次方程組和它的解;二元一次方程組的解法華東師大版知識精講

1、七年級數(shù)學(xué)二元一次方程組和它的解；二元一次方程組的解法華東師大版【本講教育信息 】一. 教學(xué)內(nèi)容：二元一次方程組和它的解二元一次方程組的解法二. 學(xué)習(xí)要求：了解二元一次方程， 二元一次方程組， 二元一次方程組的解的含義， 并會檢驗二元一次方程組的解。熟練掌握二元一次方程組的兩種基本方法， 即代入消元法和加減消元法， 明確兩種方法的核心是“消元” ，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)， 達(dá)到能根據(jù)方程組的特點， 靈活地選用適當(dāng)?shù)姆椒ń廨^簡單的二元一次方程組的程度。三 . 知識內(nèi)容：1. 二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的解的概念。2. 二元一次方程組的兩種解法代

2、入消元法和加減消元法。對于概念部分，我們首先要搞清什么是“元”以及什么是“次”，這里“元”指的是未知數(shù)，“一元”就是一個未知數(shù)， “一次”指的是未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，另外還要注意對二元一次方程的理解，除了含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)都是1 外，等號兩邊的代數(shù)都是整式。 用定義檢驗所給的方程是否為二元一次方程時，應(yīng)先對所給的方程進(jìn)行整理變形，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷。其次對于任何一個二元一次方程來說，它都有無數(shù)個解。我們還要搞清二元一次方程組的概念，它是由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數(shù)的方程組， 值得注意的是含有兩個未知數(shù)是對方程組共含有的未知數(shù)的個數(shù)而言，至于每一個方程中所含有的未知數(shù)

3、的個數(shù)是多少并未強調(diào)，它可能是兩個，也可能是一個。最后我們要對二元一次方程組的解有一個準(zhǔn)確的理解，那就是說， 二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的每一個方程，并且它也必須是一個數(shù)對，而不能是一個數(shù)?！镜湫屠}】例 1. 下列各方程，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由。（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）用心愛心專心（ 5）（6）（ 7）（ 8）解： 由二元一次方程的定義易知這里只有（3）、（6）、（ 8）是二元一次方程，因為它們含有兩個未知數(shù)， 并且未知項的次數(shù)都是 1 次，等號兩邊均為整式。 而其余的均非二元一次方程。（ 1）只含一個未知數(shù)； （ 2）中未知項均為二次； （4）左邊不是

4、整式； （5）中未知項最高次是二次；（ 7）中 mn 是二次。例 2. （ 1）下列四組數(shù)中，是方程的解的是（）A.B.C.D.（ 2）一對數(shù)是否為方程的一個解。（ 3）對于方程，用含 x 的代數(shù)式表示y 應(yīng)是（）用心愛心專心A.B.C.D.解：（ 1）關(guān)鍵是看哪一對x、y 的值代入方程中使左、右兩邊相等， 經(jīng)檢驗符合。故選（ D ）。（ 2）將代入方程左邊右邊 =16，左邊 =右邊是方程的解。（ 3）結(jié)果應(yīng)是左邊是y，右邊是含x 的代數(shù)式，由已知方程移項，用心愛心專心，再將y 的系數(shù)化為1 ，即兩邊同乘以或除以8 ，得。應(yīng)選（ B ）。例 3. （ 1）已知是關(guān)于 x、y 的方程的解，求a

5、的值。（ 2）已知與都是關(guān)于x 、 y 的方程，（）的解，求c 的值。解：（ 1）這一問實際上是例2 第（ 2）的一個延伸，即將代入方程中得：，由此得到一個關(guān)于a 的一元一次方程，解此方程求用心愛心專心出，即可得答案。（ 2）先將代入方程，得方程此時變?yōu)樵賹⒋氲?，由此便可求出。小結(jié)： 以上幾道例題均為概念題，只要概念清楚，計算準(zhǔn)確，就可以正確解出。例 4. 用代入法解二元一次方程組。（ 1）（ 2）分析：方程、 既然組成一個方程組，那么這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值。因此，方程中的y 可以代替方程中的y，從而得到一個關(guān)于x 的一元一次方程：用心愛心專心，這樣就完成了二元代一元的一個轉(zhuǎn)

6、化，進(jìn)而先求出，再將代入或（ 2）求出 y。解：（ 1）將代入得：將代入，得：分析： 在第一小題中可直接將代入，消去y，實現(xiàn)二元向一元的轉(zhuǎn)化，而在這道題中，不能直接將代入，也不能直接將代入，首先應(yīng)用含x 的代數(shù)式表示y（或用含y 的代數(shù)式表示x），之后再代入即可。解：（ 2）由（ 1）得：把代入得：用心愛心專心再把代入得：另解：由得：把代入，得：化簡得：用心愛心專心再將代入得：小結(jié)： 要注意的幾點：（ 1）方程由方程變形而來，只能代入方程，否則求不出解。（ 2）求出一個未知數(shù)值后代入變形后得到的方程中，去求另一個未知數(shù)的值較簡便。（ 3）求出 x、 y 值后，要進(jìn)行必要的檢驗，以保證求解的正確

7、性。以上為用代入消元法解二元一次方程組的例題，簡稱代入法， 代入法解二元一次方程組的一般步驟為：1. 將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；2. 用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，使解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，并求出一個未知數(shù)的值；3. 把求得的這個未知數(shù)的值代入變形后的方程或原方程組里的任何一個方程，求得另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解。例 5. 用加減法解方程組。（ 1）（ 2）（ 3）分析：（ 1）中的兩個方程y 的系數(shù)恰好互為相反數(shù)，由此啟發(fā)我們?nèi)魧⑺鼈兿嗉诱孟?y用心愛心專心解：（ 1）將把代入得：分析：（ 2）中的兩個方程中y

8、 的系數(shù)成 2 倍關(guān)系，即將2+ 恰好消去y。解：（ 2） 2 得： +得：用心愛心專心把代入得：分析： 首先要確定消去哪個未知數(shù)，根據(jù)每個方程中未知數(shù)的系數(shù)的特點，先消去y是較簡便的， 而此時找到 y 的系數(shù) 6 和 9 的最小公倍數(shù)是 18，然后確定方程兩邊同乘以 3，方程兩邊同乘以 2，兩個方程相減即可消去 y。解：（ 3） 3 得： 2 得：得：把代入得：用心愛心專心小結(jié)：使用加減法解二元一次方程組時， 有時需確定方程兩邊同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)， 正確的選擇“適當(dāng)?shù)臄?shù)”是解題的關(guān)鍵。由以上例題我們可以歸納出用加減消元法，簡稱加減法解方程組的一般步驟：1. 方程組的兩個方程中，若同一個未知數(shù)

9、的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；2. 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；3. 解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的數(shù)值；4. 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解。例 6. 已知：關(guān)于 x、y 的方程組的解滿足方程，求 m 的值。分析：方程組的兩個方程相加可消去y，相減可消去x，分別得到用m 的代數(shù)式表示x、y 的結(jié)果，再代入方程中，即可得到關(guān)于m 的一元一次方程，從而求出m的值。解：（ 1）+（ 2）得：（ 3）用心愛心專心（ 1）（ 2）得：（

10、4）將（ 3）、（ 4）同時代入中，得：小結(jié)： 此題綜合運用加減法和代入法，從而達(dá)到消元的目的，體現(xiàn)了解題的靈活性?！灸M試題】（答題時間： 60 分鐘）一. 選擇題1. 下列方程中，是二元一次方程的有（）（ 1）（2）（ 3）（ 4）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個2. 下列方程組中，是二元一次方程組的有（）用心愛心專心（ 1）（ 2）（ 3）（4）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個3. 下列不是的解的是（）A.B.C.D.4. 已知與都是方程的解，則 c 的值（）A. 4B. 2C.D.用心愛心專心5. 若方程組的解是的一個解，則m 值 =（）A. 1B. 2

11、C. 3D. 46. 方程與下面哪個方程所組成的方程組的解是（）A.B.C.D.7. 已知的解是，則 a、 b 的值是（）A.B.C.D.用心愛心專心8. 已知和是同類項，則a、 b 值是（）A.B.C.D.9. 在代數(shù)式中，當(dāng)時，其值 =3，當(dāng)時，其值=4 ，則當(dāng)時，其值是（）A.B.C.D.10. 方程的一個解與方程組的解相同，則m=（）A. 4B. 3C. 2D. 1用心愛心專心二. 填空題1. 已知，用含 x 的代數(shù)式表示y=_ ，用含 y 的代數(shù)式表示x=_ 。2. 若的和是單項式，則m=_ ， n=_ 。3. 如果是二元一次方程，則m=_ ， n=_ 。4. 由方程組中得到 x 和 y 的關(guān)系為 _。5. 已知，則 a=_， b=_。三 .