2019《商的變化規(guī)律及應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計精品教育.doc

1、商的變化規(guī)律及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標（一）知識與技能引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律， 并能運用這個規(guī)律進 行相關(guān)的計算。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括的能力。（二）過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、 舉例驗證、 得出結(jié)論、 實際應(yīng)用 的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題 的方法。（三）情感態(tài)度和價值觀 在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲得成功的體驗， 滲透“變 與不變”的函數(shù)思想和科學(xué)的研究態(tài)度。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點： 理解和掌握商不變的規(guī)律， 獲得探索規(guī)律的經(jīng) 驗和方法。教學(xué)難點： 用數(shù)學(xué)語言表達思考的研究過程， 歸納概括商 不變的規(guī)律。三、教學(xué)準備課件四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，建立

2、知識網(wǎng)絡(luò)1. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知師：做個小游戲，看看誰算得又快又好 ?6×2= 6×20= 6×200= 6×2019= 師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過的什么知識 ? （一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘 或除以相同的數(shù)。 ）師：咱們還學(xué)過什么相關(guān)的知識 ?（ 積不變的規(guī)律 ）師：怎樣可以保證積不變呢 ?（一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的 數(shù)（零除外 ）積不變。 ）師：大家還想到了我們學(xué)過的什么知識 ? 學(xué)習(xí)除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下， 商是怎樣變化的呢 ?（ 被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)

3、 （0 除外 ） ，商反而除 以或乘相同的數(shù)。 ）除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù) （0 除外 ） ，商也乘或除 以相同的數(shù)?！驹O(shè)計意圖】 以數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體， 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情 境。對前面學(xué)習(xí)的知識進行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò)， 幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類 比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變 化”的函數(shù)思想。2. 依托知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想 師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、 商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么 ?（ 商也可以不變 ） 師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢 ?（ 積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。）師：還可以怎樣想 ?師

4、：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)， 到底怎樣使商不變， 今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。板書：商不變的規(guī)律【設(shè)計意圖】 以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托， 培養(yǎng)學(xué)生推理 能力和提出問題的能力。（二）積累經(jīng)驗，掌握研究方法1. 依據(jù)聯(lián)系，提出猜想（1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀 ?想會的。 咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。（2）想一想，我們學(xué)過的這些規(guī)律，有什么共同的特點 ? （ 都是三個量 兩個量變，一個量不變 ） 今天研究的就是商不變，那兩個量呢 ?板書：被除數(shù) ? 除數(shù) ? 商不變 師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎 ?（ 要有規(guī)律的變 ）(3) 師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具體地說說被除數(shù)、除

5、數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變 ?板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變 被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變 【設(shè)計意圖】 根據(jù)以往的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗， 引導(dǎo) 學(xué)生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能 力。2. 自主探究，舉例驗證(1) 舉例方法指導(dǎo)師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢 ?有點兒難，怎 么辦呢 ?( 舉些例子來驗證猜想。 )板書：驗證師：怎么驗證 ?( 舉一些例子。 )師：舉什么樣的例子 ?然后怎么辦呀 ?【設(shè)計意圖】 列舉出了這么多種猜想， 學(xué)生知道要證明

6、猜 想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算 式對于學(xué)生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設(shè)計了問題 串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。(2) 自主探究，填寫研究報告學(xué)習(xí)建議 師：同學(xué)們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然 后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立 ?【設(shè)計意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報告為抓手， 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)能力。為今后探究這類 問題提供研究方法。(3) 個人匯報，合作交流先驗證不成立的猜想師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學(xué)來J_L J_L講一講。誰也驗證的是這一條 ?成立嗎 ?一個反例夠嗎?再驗證成立的猜想師：他驗證

7、的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的 ?師：一個例子能證明猜想一定成立嗎 ?再看看他的例子 ?還有誰也驗證的是這一條?說明什么 ?師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應(yīng)該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講 ?還有機會嗎?【設(shè)計意圖】 培養(yǎng)推理能力、 表達能力和嚴謹科學(xué)的研究 態(tài)度，學(xué)生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就 是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。學(xué)生體會到“證明一個猜想不成立的時候， 我們只需要舉 出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我 們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結(jié)論才具有普 遍性?！笔箤W(xué)生的思想

8、得到了進一步升華。3. 歸納概括，得到結(jié)論(1) 把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。能把這兩句話合成一句話嗎 ?同桌同學(xué)互相說說。 ( 板書歸納 )(2) 追問為什么 0 除外呢 ? 在什么地方應(yīng)用到了商不變的規(guī)律呢 ?4. 應(yīng)用練習(xí)(1)780÷30 ，可以怎樣解答 ?預(yù)設(shè)：用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法解決的。師：有同學(xué)是這樣做的。出示：師：這樣做對嗎 ?為什么 ?學(xué)生討論反饋預(yù)設(shè)：可以，因為利用了商不變的規(guī)律， 被除數(shù)和除數(shù)同 時除以 10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。(2)120÷15師：這道題我們可以怎樣解決 ? 預(yù)設(shè)：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。 師：利用

9、今天學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律能不能解決這道題 ? 出示：120÷15=(120 × 4)÷(15 × 4)=480÷60=8師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘 4? 生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律， 可以直 接口算解決。5. 討論余數(shù)840÷50 師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。出示師：有的同學(xué)認為余數(shù)是 4，有的同學(xué)認為余數(shù)是 40，到 底是多少 ?為什么 ?生：是 40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84 個十除以 5 個十，所以余下的是幾個十。【設(shè)計意圖】 在對比中使學(xué)生切實了解到計算過程既有一 般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。(三) 鞏固練習(xí)，深化認識理解1. 口算應(yīng)用，加深理解下面的題你會算嗎 ?怎么算的 ?120÷30= 6300÷700=通過今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎 ?商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過， 在今后的學(xué)習(xí)中還 會繼續(xù)應(yīng)用。2. 順應(yīng)結(jié)構(gòu)，建立模型（四）回顧歷程，產(chǎn)生新的思考1. 咱們回顧一下研究的過程。2. 是什么引發(fā)了我們今天的猜想