2019《商的變化規(guī)律及應用》教學設計精品教育.doc

1、商的變化規(guī)律及應用教學設計一、教學目標（一）知識與技能引導學生理解和掌握商不變的規(guī)律， 并能運用這個規(guī)律進 行相關的計算。培養(yǎng)學生初步的觀察、概括的能力。（二）過程與方法引導學生經歷提出猜想、 舉例驗證、 得出結論、 實際應用 的學習過程，使學生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題 的方法。（三）情感態(tài)度和價值觀 在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗， 滲透“變 與不變”的函數(shù)思想和科學的研究態(tài)度。二、教學重難點教學重點： 理解和掌握商不變的規(guī)律， 獲得探索規(guī)律的經 驗和方法。教學難點： 用數(shù)學語言表達思考的研究過程， 歸納概括商 不變的規(guī)律。三、教學準備課件四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，建立

2、知識網(wǎng)絡1. 創(chuàng)設數(shù)學情境，復習舊知師：做個小游戲，看看誰算得又快又好 ?6×2= 6×20= 6×200= 6×2019= 師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識 ? （一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘 或除以相同的數(shù)。 ）師：咱們還學過什么相關的知識 ?（ 積不變的規(guī)律 ）師：怎樣可以保證積不變呢 ?（一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的 數(shù)（零除外 ）積不變。 ）師：大家還想到了我們學過的什么知識 ? 學習除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下， 商是怎樣變化的呢 ?（ 被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)

3、 （0 除外 ） ，商反而除 以或乘相同的數(shù)。 ）除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù) （0 除外 ） ，商也乘或除 以相同的數(shù)?！驹O計意圖】 以數(shù)學知識本身的聯(lián)系為載體， 創(chuàng)設數(shù)學情 境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡， 幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過類 比、聯(lián)想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變 化”的函數(shù)思想。2. 依托知識網(wǎng)絡，激發(fā)聯(lián)想 師：這是我們已經掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、 商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么 ?（ 商也可以不變 ） 師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢 ?（ 積有不變的規(guī)律，商就應該有不變的規(guī)律。）師：還可以怎樣想 ?師

4、：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)， 到底怎樣使商不變， 今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。板書：商不變的規(guī)律【設計意圖】 以知識間的內在聯(lián)系為依托， 培養(yǎng)學生推理 能力和提出問題的能力。（二）積累經驗，掌握研究方法1. 依據(jù)聯(lián)系，提出猜想（1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀 ?想會的。 咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。（2）想一想，我們學過的這些規(guī)律，有什么共同的特點 ? （ 都是三個量 兩個量變，一個量不變 ） 今天研究的就是商不變，那兩個量呢 ?板書：被除數(shù) ? 除數(shù) ? 商不變 師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎 ?（ 要有規(guī)律的變 ）(3) 師：根據(jù)你前面學習的經驗，具體地說說被除數(shù)、除

5、數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變 ?板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變 被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變 【設計意圖】 根據(jù)以往的知識基礎和數(shù)學學習經驗， 引導 學生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能 力。2. 自主探究，舉例驗證(1) 舉例方法指導師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢 ?有點兒難，怎 么辦呢 ?( 舉些例子來驗證猜想。 )板書：驗證師：怎么驗證 ?( 舉一些例子。 )師：舉什么樣的例子 ?然后怎么辦呀 ?【設計意圖】 列舉出了這么多種猜想， 學生知道要證明

6、猜 想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算 式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題 串，給學生提供了舉例方法的指導。(2) 自主探究，填寫研究報告學習建議 師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然 后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立 ?【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手， 培養(yǎng)學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類 問題提供研究方法。(3) 個人匯報，合作交流先驗證不成立的猜想師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來J_L J_L講一講。誰也驗證的是這一條 ?成立嗎 ?一個反例夠嗎?再驗證成立的猜想師：他驗證

7、的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的 ?師：一個例子能證明猜想一定成立嗎 ?再看看他的例子 ?還有誰也驗證的是這一條?說明什么 ?師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講 ?還有機會嗎?【設計意圖】 培養(yǎng)推理能力、 表達能力和嚴謹科學的研究 態(tài)度，學生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就 是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。學生體會到“證明一個猜想不成立的時候， 我們只需要舉 出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我 們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普 遍性。”使學生的思想

8、得到了進一步升華。3. 歸納概括，得到結論(1) 把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。能把這兩句話合成一句話嗎 ?同桌同學互相說說。 ( 板書歸納 )(2) 追問為什么 0 除外呢 ? 在什么地方應用到了商不變的規(guī)律呢 ?4. 應用練習(1)780÷30 ，可以怎樣解答 ?預設：用除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法解決的。師：有同學是這樣做的。出示：師：這樣做對嗎 ?為什么 ?學生討論反饋預設：可以，因為利用了商不變的規(guī)律， 被除數(shù)和除數(shù)同 時除以 10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。(2)120÷15師：這道題我們可以怎樣解決 ? 預設：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。 師：利用

9、今天學習的商不變的規(guī)律能不能解決這道題 ? 出示：120÷15=(120 × 4)÷(15 × 4)=480÷60=8師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘 4? 生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點以及商不變的規(guī)律， 可以直 接口算解決。5. 討論余數(shù)840÷50 師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。出示師：有的同學認為余數(shù)是 4，有的同學認為余數(shù)是 40，到 底是多少 ?為什么 ?生：是 40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉化為84 個十除以 5 個十，所以余下的是幾個十。【設計意圖】 在對比中使學生切實了解到計算過程既有一 般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。(三) 鞏固練習，深化認識理解1. 口算應用，加深理解下面的題你會算嗎 ?怎么算的 ?120÷30= 6300÷700=通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎 ?商不變的規(guī)律在除法口算中已經用過， 在今后的學習中還 會繼續(xù)應用。2. 順應結構，建立模型（四）回顧歷程，產生新的思考1. 咱們回顧一下研究的過程。2. 是什么引發(fā)了我們今天的猜想