線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（1）垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1， CDAB，且ADBD ACBC.定理的作用：證明兩條線(xiàn)段相等（2）線(xiàn)段關(guān)于它的垂直平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng).2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2， ACBC 點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.3、關(guān)于線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的

2、距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線(xiàn)段相等.（2）三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖4， OE是AOB的平分線(xiàn)，F(xiàn)是OE上一點(diǎn)，且CFOA于點(diǎn)C，DFOB于點(diǎn)D， CFDF. 定理的作用：證明兩條線(xiàn)段相等；用于幾何作圖問(wèn)題；角是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn).5

3、、角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：角平分線(xiàn)的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖5，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，且PCOA于C，PDOB于D，且PCPD，點(diǎn)P在AOB的平分線(xiàn)上. 定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線(xiàn)是一個(gè)角的角平分線(xiàn) 6、關(guān)于三角形三條角平分線(xiàn)的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖6，如果AP、BQ、CR分別是ABC的內(nèi)角BAC、 ABC、ACB的平分線(xiàn)，那么： AP、BQ、CR相交于一點(diǎn)I； 若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點(diǎn)D、

4、E、F，則DIEIFI. 定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線(xiàn)段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.（2）三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）.7、關(guān)于線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的作圖：（1）會(huì)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； （2）會(huì)作已知角的角平分線(xiàn)；（3）會(huì)作與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題的圖形.精品習(xí)題：1在ABC中，C=90，BD是ABC的平分線(xiàn).已知，AC=32，且AD：DC=5：3，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi).2如圖，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，則= （ ）A B

5、C D不能確定3如圖，ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線(xiàn)將ABD分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于_.4如圖所示，BAC105，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC則PAQ的度數(shù)為 5ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的關(guān)系是（ ）APDPC BPDPC CPD=PC D無(wú)法判斷6如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修一個(gè)超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )A在AC、BC兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.在AC、BC兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處C在AC、BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.在A、B的

6、角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處 7如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于( )A25 B.30 C.45 D.60 8AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB9如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP10隨著人們生活水平的不斷提高，汽車(chē)逐步進(jìn)入到千家萬(wàn)戶(hù)，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。

7、A、1 B、2 C、3D、411在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，ABC，ACB的平分線(xiàn)交于P點(diǎn)，PEBC于E點(diǎn)，求PE的長(zhǎng)12如圖，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長(zhǎng)線(xiàn)與 AC交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷線(xiàn)段AC與BH有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由. 13如圖，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分線(xiàn)求證：AC+CD=AB14如圖，AD為ABC的角平分線(xiàn)，AD的中垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E、交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，AC于EF交于點(diǎn)O（1）求證：3=B；（2）連接OD，求證：B+ODB=18015已知：DAB=120，AC平分DAB，B+D=180（1）如圖1，當(dāng)B=D時(shí)，求證：AB+AD=AC；（2）如圖2，當(dāng)BD時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？說(shuō)明理由16小明做了一個(gè)如圖所示的“風(fēng)箏”骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）小芳同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”骨架后，他認(rèn)為ACBD，垂足為點(diǎn)E，并且BE=ED，你同意小德的判斷嗎？為什么？（2）設(shè)AC=a，BD=b，請(qǐng)用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積17如圖，ABCD，AE、DE分別平