六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 知識(shí)點(diǎn)整理

1、百分?jǐn)?shù) 一、知識(shí)要點(diǎn) 1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。 2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別 （1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)比如：2.5%；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分

2、子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾” 3、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。如：5% 20% 4、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 （1）、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 如：0.23 5 0.026 三個(gè)數(shù)字化成百分?jǐn)?shù)是：23%，500% ，2.6% （2）、 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 如：20% ，56%，3.7% 三個(gè)數(shù)字化成小數(shù)是：0.2 0.56 0.037 （3）、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2

3、51402?40%?25% 化成分?jǐn)?shù)是： 如：25% 40% 10041005 、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：4）（ 的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。100 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是222?2040?40%?化成百分?jǐn)?shù)形式：如： ； 555?20100 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 330.75=75%? 化成百分?jǐn)?shù)形式：如： 44 （二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 求增加百分之幾？減少百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分單位1 減少百分之幾=減少的部分單位1 例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的

4、體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。 立方厘米45：水：1計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：

5、單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？ 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：545=11.1% 4、“減

6、少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長(zhǎng)百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二） 比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。 例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%） ）1+25%（80算式： 2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%） 算式：

7、80（1-25%） 3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25%） 4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100（1-25%） 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？ 解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。 根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第

8、二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。 等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁(yè) 方法1：解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。 由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X20%X=20 方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。 列算式為：20(25%20%) 2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？ 頁(yè)。=20等二天+頁(yè)”可以知道第一天20等量關(guān)系式：由“兩天共看了 方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。 方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。 列算式為：20(25%+20%) 3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了全書(shū)的20%，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？ 等量關(guān)系式：一本書(shū)第一天第二天=20頁(yè) 方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。 列方程為：X25%X20