河北省唐山一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試 理

1、唐山一中20132014學(xué)年第二學(xué)期期末考試 高 二 數(shù) 學(xué)（理） 試 題 注意事項(xiàng)： 150120分鐘。卷（非選擇題）兩部分，滿分 分，考試時(shí)間1本試卷分第卷（選擇題）和II2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。 3選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效。 第卷 選擇題（共60分） 一. 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 23i?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ 1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)） 1?iA 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四

2、象限 ?c?2c)P(2N(,9)P()?，則服從正態(tài)分布c=的值是（設(shè)隨機(jī)變量 ），若 2.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 xex? ）3.命題“x10”的否定是（R，xex?x?0 x10 B1R， AR，lnxxxxeex?x? xR，0 D C10R，x122yx?1m的取值范圍是（ ） 4. 如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù) m?2m?1(?,?2)?(?1,?)(?1,1)(?3,?2)12,?(? B. C. D. A. x?2(x?0)?f(x)?f(x)?21x? 成立的 是5. 已知函數(shù)（ ） 則? ?x(x?0)?A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條

3、件 D .既不充分也不必要條件 2n 4?x?(x)x?2f)(x? 則）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（6.的最小值為n，已知 x A. 20 B. 160 C. -160 D. -20 ?naaT2)?2?aa(m?a，若在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列7.的前，數(shù)列中，若項(xiàng)積為nm1?m1m?nnm512?T的值為（ ），則 12m?A4 B5 C6 D7 頁）1頁，第4（共 1 y5?yxyy?302x 若實(shí)數(shù)8.x,|+2滿足不等式組）的最大值是（，則z=| ?yx10 C. 13 D. 14 A. 10 B. 11 1ax)e0(a0,b(fx)?22bx?0a?1x?y的最處的切線與圓9.的圖象在若

4、函數(shù)相切，則b ）大值是（ A.4 B. C.2 D.2222pxy?20)(p?BA,AB的兩點(diǎn)，的直線交拋物線于10.已知拋物線若線段，過其焦點(diǎn)且斜率為-1 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）2?1x?x?1x?2x D B CA ）AD=BC=37，則四面體四面體11.ABCD中，已知ABCDAB=CD=29，的外接球的表面（AC=BD=34， 100?50? DA25? B45? C2?0,1),xx?-x)=(xf?x)(xf(x)f(x+2)=2f若12. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，當(dāng)2)時(shí)，滿足0?|x-1.5|1,2)x?-(0.5),?1t?2,x?4?xft 的取值范圍

5、是有解，則實(shí)數(shù)時(shí)， t42UUU?-l ，-20) ，l，+) C.-2，l D.(A.-2，0) (0(0，l) B.-2， 分）第卷 非選擇題（共90 分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。小題，每小題5分，共20二填空題：本大題共4?x2?13. 。 sindx?220 . 14.將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有 222zy?2a?1|?x?2|?1y?xz?的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)，對(duì)滿足15.已知不等式z、y、x數(shù)的取值范圍為 . a 123n0122nnC?2C?3C?nCC?Cx?Cx?Cx 計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：16.nnnnnnn

6、nnn?1x?1?12nn?213x1nCxC?3Cx?x?nx1?C2，得，在上式中令x兩邊對(duì)求導(dǎo)，nnnn123nn?12nC?n?CC?2C?3?類比上述計(jì)算得方法，計(jì)算nnnn123n222C?n?C2?C3C? nnnn （共4頁，第2頁） 2 。三解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 Cx的在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（本小題滿分10分）171?cos?2x?1CC:?cos?sinC若曲線,，方程為曲線（的極坐標(biāo)方程為為參數(shù)）?221?siny?CBA 、與兩點(diǎn)相交于2M(?1,2)|AB|AB兩點(diǎn)的距離之積 (

7、1)求到求點(diǎn) 、的值； (2) S,a?1,S?9a 項(xiàng)和為的前1218（本小題滿分分）已知等差列n3n1na的通項(xiàng)公式： （1）求數(shù)列 n?x)?)(A?0,0?(2f(x)?Asinx處取得最大值，且最大值為（在a，求2）若函數(shù)26)(xf 的解析式。函數(shù) 資料如下： (2011-01-01到2014-03-01)19.（本小題滿分12分）從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì) 自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。 1的概率乘公交或打出租的方式上班本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以（每

8、天一次，且交通2方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元。（以頻率代115?0.20 . 參考數(shù)據(jù)：） 替概率，保留兩位小數(shù)564（1）求他某天打出租上班的概率； XX的分布列及數(shù)學(xué)期望。 2（）將他每天上班所需的費(fèi)用記為，求（單位：元） （共4頁，第3頁） 3 CBBC?AB，=2，側(cè)面，B（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-AC中，已知AB=BC=1BB20111111?. =BCC13 B平面 (1) 求證：CABC；1uuruuCCCE 所成的銳二面角與BB

9、E?=E(0?1)，且平面 （2）設(shè)AB111. 30，試求的大小為?的值 22yxyx1?)?0(a?bC橢圓的離心率分）已知橢圓=1, 和直線：L:1221（本小題滿分22baba36?e 。，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為23 ）求橢圓的方程；（1)0(?kx?2k?0E(?1,)yC兩點(diǎn)，試判斷是否存在與橢圓N相交于，若直線M（2）已知定點(diǎn)、kk MN為直徑的圓過定點(diǎn)值，若不存在說明理由。E？若存在求出這個(gè)值，使以 12xe -ax(aR,e22.(本題滿分12分) 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)f(x)= ). 2 (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；1?x22e）上為增函數(shù)，求整數(shù)m ，在區(qū)間（，

10、函數(shù)a=1g(x)=(x-m)f(x)-+x+x0+的若(2)4. 最大值 （共44頁，第頁） 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試20142013唐山市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 4 ACBAA,CBDDC,CB 一、?1?2?n?2?4,?,2)(n?1n 13. 14.12二、種 15. 16. ?242x2?1y?cossin?C:1C的普通方程為(1) 曲線，解: 解, 三、17 212 ?2t?1x? ?2?CC為參數(shù)t01?x?y 2則分的普通方程為，則的參數(shù)方程為：?22 2?t?y?2? 2? 42 22?4tt?(?AB?t?tt?t)0?3t?102t?14C 得分，.6代入 22

11、11211314 ?ttMAMB.10分 (2) 213a?1?118. 解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,依題意知 解得d=2, 3分 ?s?a?3d?9?31a?2n?1。5分所以 na?3，所以A=3，7分 （2）由（1）知，最大值2?,k?2?2?k?Zx?，處取得最大值，所以因?yàn)樵?分 266?,?0?。 10分 所以又 6?sinf2xx?3?。12分 所以函數(shù)的解析式為 6?CBA表示事件“打出租上班”， 表示事件“非雨雪天”，:（）設(shè) 表示事件“雨雪天”， 19. 解? BBCP?PCAPACP?CACP?P? 2分 194?361194?36?1?10%?0.20?0.5?0.

12、8?0.1?0.18? 4分 112821128?X的可能取值為0，2，20，40 6分 （）194?36?1?90%?0.8?0.9?0.720X?P? 1128?194?361?2?PX?0.20?0?.5?0.10 11282 5 36?194?08.?08?0.1?1?10%?0.20XP? 1128?136194?40X?P10.?020?0.5?0. 分 10 21128X 的分布列為X 2 20 40 0 P 0.10 0.10 0.72 0.08 ?80.?5?0.1010?20?0.08E?X40?0?0.72?2?0. 分（元）12BCAB?BBBC?CCBBCC?AB,

13、側(cè)面，故20.解：（1）因?yàn)?側(cè)面111111?BCC?,?2,?BCCBC?1,CC?BB 由余弦定理得：中, 在 11113?222223?2?cos?2?2?CC1?2BC?CC?cos?BCC?BC1?BC? ， 11113 3?BC 3 分，所以 1?222?CB,B?BCBCIAB?BCCCBC?BC?ABC ,而.5,所以平面故分1111BC,BC,BAAB,BC,BCB （2）由（1為原點(diǎn)，.以所在直線為兩兩垂直）可知，11z,x,y. 軸建立空間直角坐標(biāo)系 3)3)(0,0,CB(?1,0,AB(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0)C 分,. 7，則11ruuuuru

14、uu ?),0,(?3CE?),0,?E(1?33),0,(?1CC? 所以,所以,1ruuuuuurv ?EAB),z(x,yn?3),?AE?(1?,?1,31),AB?(?1 則，設(shè)平面的法向量為. 11vuuuvvuvuu ?03?1-z)x?y?（0?n?AEn?AE?vuuuuvuuvv 則由,得，即,?0?n?ABn?AB ?0?3z?x?y?11r?3?33333 3?zEAB?n?(,3)x,y?，則令是平面 的一個(gè)法 1?22?2?2 分向量. 10ruuuBEBCBBC(0,1,0)BA?QAB 是平面,側(cè)面的一個(gè)法向量， 111 3vuuvuuruuv 3?BAn?2

15、?n,BA?cos?vuuuv. 2?333?BAn2223)?1()?)(?22 6 32?+3=02-5? 分=1或兩邊平方并化簡得，所以（舍去）.12 20?bx?ay?ab 21. 解：（，L：1）直線3abc6222,?e?c?ab 分由題意得： 又有，3 2a322ba?2x2 5分。 解得：1?y1,?橢圓的方程為：?a3,b? 3)yN(x,M(xy),ENEM? ，設(shè)）若存在，則，則：（22112EM?EN?(x?1,y)?(x?1,y)?xx?(x?x)?1?yy?0，6分 2212112211y?kx?2?22(1?3k)x?12kx?9?0（*）8分 聯(lián)立得：2?x2?

16、y?1? 3?222?1?01?3kk?144k)?36(?12k9x?x?,xx? 122110分 22k1?3k31?2k4?32?4x)?)?kxx2k(x?kx?yy?(?2)(kx?2 211212122k1?3代入（*）式，得： 27k?3912k422?1?0,即：9?12k?1?3k?4?3k?0,?k?， 2226k?3k31?3k11?0滿足 12 2x?a)?ef(x)?(?，解：，（）定義域?yàn)?22. ?0a?(?，?)0(xf)?)(xf上為增函數(shù)；2分時(shí)，所以 在當(dāng)lnalna0?a?xx?(?，)f(x?0)?0(fx)，時(shí)，由，且當(dāng)?shù)卯?dāng) 時(shí)， 22lna，?)(x?f(x)?0，當(dāng)時(shí) 2lnalna)x?(，?)x?(?，)f(x在分 所以為增函數(shù)為減函數(shù)，在6 22112x2x21a?xex?x)?e?)g(x?(xm)(0，?)g(x在區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，若上為增函數(shù)， 42x2?g1)?x?1?e)(?x()x(?m0(0，?)恒成立，則在 7 x?1?xm()0，?在恒成立 8分即 x21?ex22x)32(ex?e?1?x?)(xhx)?h(x)?，?，x?(0?)x?(0 ，令；， x22x21?e)1e?( 122x05?)?e?2x?3LxL()?e(10e?4?)L(? ，可知令， 2x202?2e?L(x)?x