函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)上.ppt

1、,1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，,如果f (x)0，則f(x)為增函數(shù)；,如果f (x)0，則f(x)為減函數(shù)；,如果f (x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)；,復(fù)習(xí):,觀察圖像：,函數(shù)的極值定義,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn),（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系， 極大值可能比極小值還小.,注意：,（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言 的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;,（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間 內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；,觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？,對于可導(dǎo)函數(shù), 若x0是極值點(diǎn),則 f(x0)=0; 反之,

2、若f(x0)=0,則x0不一定是極值點(diǎn).,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(x) 0,f(x) =0,極小值,f(x) 0,如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？,左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可?,思考,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3 的極值點(diǎn)?,f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,練習(xí)1,下圖

3、是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn).,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因?yàn)?所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當(dāng) , 即 , 或 ; 當(dāng) , 即 .,當(dāng) x 變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表:,+,+,所以, 當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極大值 ;,當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 .,例題選講:,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,當(dāng)x變化時(shí), ,y的變化情況如下表:,因此,當(dāng)x=-2時(shí)有極大值,并且,y極大值= ; 而,當(dāng)x=2時(shí)有極小值,并且,y極小值= .,例1 求函數(shù) 的極

4、值.,例題1的圖像,-2,o,x,y,2,+,-,-,+,f(x)= x3-4x+4,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的 步驟：,(2)求導(dǎo)數(shù)f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格,檢查f (x)在方程根左右的符號 如果左正右負(fù)（+ -）， 那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；,如果左負(fù)右正（- +）， 那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；,(1) 確定函數(shù)的定義域；,注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對同一個(gè)函數(shù)來說，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。,練習(xí)1.判斷下

5、面4個(gè)命題，其中是真命題序號為 。 可導(dǎo)函數(shù)必有極值； 可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定等于零； 函數(shù)的極小值一定小于極大值 （設(shè)極小值、極大值都存在）； 函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個(gè)。,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,令 解得 列表:,+,遞增,遞減,所以, 當(dāng) 時(shí), f (x)有極小值,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = 3 時(shí), f (x)有極大值 54 ;,當(dāng) x = 3 時(shí), f (x)有極小值 54 .,練習(xí)2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得,所以, 當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 10 ;,當(dāng) x

6、 = 2 時(shí), f (x)有極大值 22 .,解得,所以, 當(dāng) x = 1 時(shí), f (x)有極小值 2 ;,當(dāng) x = 1 時(shí), f (x)有極大值 2 .,例題2.(2006年北京卷)已知函數(shù),在點(diǎn) 處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù) 的圖像(如圖)過點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：（1） 的值；（2）a,b,c的值；,.,(1)由圖像可知：,(2),注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,課外練習(xí): 1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 .,(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4,練習(xí),下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 在標(biāo)記的點(diǎn)中, 在哪一點(diǎn)處,(1)導(dǎo)函數(shù) 有極大值? (2)導(dǎo)函數(shù) 有極小值? (3)函數(shù) 有極大值? (4)函數(shù) 有極小值?,2、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( ) A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值 B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值